直线方程演示

1、直线的方程复习一基础知识回顾（1）直线的倾斜角一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.（2）直线的斜率的概念注： 直线的倾斜角和斜率反映了直线与x轴正向的倾斜程度。 每一条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，这就决定了我们今后在解决直线有关问题时，都应考虑到斜率的存在与不存在两种情况，否则会产生漏解，这是常被忽视的问题，必须重视。（3） 经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1¹x2)的直线的斜率公式： ，当x1= x2时，直线垂直于x轴，它的斜率不存在（4） 直线方程的

2、几种形式名称几何条件方 程局限性点斜式过点（x0，y0），斜率为kk须存在，故不含垂直于x轴的直线（方程为x=x0）斜截式斜率为k纵截距为bk须存在，故不含垂直于x轴的直线（方程为x=x0）横截距为ak须存在，a也须存在，故不含垂直于坐标轴的直线两点式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1¹x2，y1¹y2)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，ba,b都存在且不为0，故不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式可表示任何直线说明： 直线的确定需要两个独立的几何条件 直线方程有四种特殊形式，应根据题目提供的条件适当选择，使解题过程最简 当选定方程

3、的形式之后，剩下的就是确定其系数了，这可用待定系数法来解决。注：“截距”并非指“距离”，一般地，曲线C与y轴（x轴）交点的纵坐标（横坐标），叫做曲线C在y轴（x轴）上的截距，简称纵截距（横截距）。截距可正可负，可取一切实数。练习、给出四个命题：(1)表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线；(2)直线y=kxb和y轴交于B(0,b)点，O是原点，那么b|OB|；(3)一条直线在x 轴上的截距为a ，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为；(4)方程(x1-x2)(y-y1)-(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线。其中错误命题的个数是( )(A)

4、0 (B)1 (C)2 (D)3 附直线系：1对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.2.方程表示经过两直线与的交点的直线系方程，（其中不包含直线）（5）两条直线的位置关系10两条直线平行两条直线平行的条件是：和是两条不重合的直线. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且）推论：如果两条

5、直线的倾斜角为则. 20两条直线垂直两条直线垂直的条件：设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件）（6）点到直线的距离点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离.（7）对称问题：关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中

6、点在对称直线上（方程），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点.注：曲线、直线关于一直线对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x2对称曲线方程是f(y+2 ,x 2)=0. 练习1.点P(a,b) 关于原点对称的点是_,关于x轴对称的点是_,关于y轴对称的点是_,关于直线对称的点是_,关于直线对称的点是_,关于直线对称的点是_,关于直线对称的点是_.2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是_;它关于x轴对称的直线方程是_;它关于y轴对称的直线方程_;它关于直线对称的直线方程_.它关于直线对称的直线方程_.曲线C: f(x ,y)=

7、0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a x, 2b y)=0. 二范例解析1.基础题型：例1.下列命题正确的有 :每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0°<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.若两直线平行,则它们的斜率必相等若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2已知直线l 过点P(-1,1)且与A(-2, 3)、B(3

8、,2)为端点的线段相交，试求直线l倾斜角的取值范围。变式：已知两点A(0,1)、B(1,0),若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是 0，1 例3求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4.若直线与直线，则时，a_;时，a=_;这时它们之间的距离是_;时，a=_ .例5.过点(1,3)且

9、与原点距离为1的直线有( )A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条变式：1.到轴、轴和直线的距离相等的点有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在直线7x3y-20=0上到两坐标轴距离相等的点的个数是 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2.直线的综合问题例1已知两直线和都通过点，求经过两点的直线方程例2已知在三角形ABC中，A点坐标（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求三角形各边所在直线的方程。例3已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标 例5.过点(2,3)的直线被两平

10、行直线所截得线段AB的中点恰好在直线上,求直线的方程.3.对称问题例 点关于直线的对称点是 A、（6，8） B、(8，6) C、（6，8） D、（6，8）注意：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题。变式1：直线与直线关于点对称，则直线的方程为 变式2：光线由点射出，遇直线即行反射，已知其反射光线过点，反射线所在的直线方程为 4.最值问题例1. 已知定点P（6，4）和定直线l：y=x，过P点的动直线与x轴正半轴交于点M，与l在第一象限交于点Q，当OQM面积最小时，求直线PQ的方程。例2.求证：无论为任意实数，直线都过一定点P，并求出此点坐标。分别在及轴上各取一点B，C使的周长最小。例

11、3.已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。例4已知M(x,y)是以A(-2, 3)、B(3,2)为端点的线段上一动点，试求的取值范围。拓展 对于曲线y=f(x)上任一动点P（x,y），探求的范围问题都可联想直线斜率公式，数形结合解决。例5已知实数满足方程试求：的最小值。1.设直线的方程为，根据下列条件求的值（1）直线的斜率为；（）直线经过定点2.直线经过交点，且垂直于直线，求直线的方程。3、的三个A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）求：（1） BC所在直线的方程；（2） BC边上中线AD所在直线的方程；（3） BC边的垂直平分线DE的方程。3已知直线过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求AOB面积为4时的方程；（2）求在两轴上截距之和为时的方程。 4.从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在的直线方程.5.过点