2022年2022年八年级下平行四边形专题汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载八年级平行四边形专题汇总一.平行四边形与等腰三角形专题例题 1已知：如图,平行四边形abcd中, e 为 ad的中点, be的延长线交 cd的延长线于点f（ 1）求证： cd=d；f（ 2）如 ad=2cd,请写出图中全部的直角三角形和等腰三角形训练一1 如图,在 .abcd中,分别以ab.ad为边向外作等边abe. adf,延长 cb交 ae于点 g,点 g在点 a.e 之间,连接ce.cf, ef,就以下四个结论肯定正确选项（） cdf ebc； cdf= eaf； ecf为等边三角形；cg ae a只有b 只有c 只有d2如图,四边形ab

2、cd为平行四边形, abc 和 abc关于 ac所在的直线对称,ad和 bc相交于点 o,连接 bb（ 1）请直接写出图中全部的等腰三角形（不添加字母）；（ 2）求证： abo cdo3. 如图,已知ad和 bc交于点 o,且 oab和 ocd均为等边三角形,以od和 ob为边作平行四边形 odeb,连接 ac. ae和 ce, ce和 ad相交于点f求证： ace为等边三角形4. 如图, 已知： 平行四边形abcd中, bcd的平分线 ce交边 ad于 e,abc的平分线bg交 ce于 f,交 ad于 g求证： ae=dg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.平行

3、四边形与面积专题例题 2已知平行四边形abcd, ad=a, ab=b, abc= 点 f 为线段 bc上一点（端点b,c 除外）,连接 af, ac,连接 df,并延长df交 ab的延长线于点e,连接 ce（ 1）当 f 为 bc的中点时,求证：efc与 abf的面积相等；（ 2）当 f 为 bc上任意一点时,efc与 abf的面积仍相等吗？说明理由训练二1.如图,过.abcd的对角线bd上一点 m分别作平行四边形两边的平行线ef 与 gh,那么图中的 .aemg的面积 s1 与.hcfm的面积 s2 的大小关系为（）a. s 1 s2b s1 s2cs1=s2d 2s1=s22农业技术员在

4、一块平行四边形的试验田里种植四种不同的农作物,现需将该试验田划成四个平行222四边形地块（如图） ,已知其中三块田的面积分别为14m, 10m, 36m,就第四块田的面积为3如图, ae bd, be df, abcd,下面给出四个结论： （ 1）ab=cd；（2） be=df；（ 3） sabdc=sbdfe；（ 4） s abe=s dcf其中正确的有（）a.1 个b.2个c.3个d.4个4在面积为15 的平行四边形abcd中,过点a 作 ae 垂直于直线bc于点 e,作 af垂直于直线cd于 点 f,如 ab=5,bc=6,就 ce+cf的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载1131131131131133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 11b 11c 11或11d 11或12222225. 平行四边形abcd的周长为20cm, ae bc于点 e, af cd于点 f, ae=2cm, af=3cm,求 abcd的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6 如图,四边形abcd的对角线 ac.bd交于点 p,过点 p 作直线交ad于点 e,交 bc于点 f如 pe=pf,且 ap+ae=cp+cf（ 1）求证： pa=pc（ 2）如 bd=12, ab=15, dba=45°,求四边形abcd的面积7如

6、图,平行四边形abcd中, ab： bc=3： 2, dab=60°, e 在 ab上,且 ae： eb=1： 2, f 为 bc的中点,过d 分别作 dp af 于 p, dq ce于 q,就 dp： dq等于（）a 3：4b13 ：5c13 ：6d13 ：5三.平行四边形与角度专题例题 3如图,在平行四边形abcd中, bad=32°分别以bc.cd为边向外作bce和 dcf,使 be=bc, df=dc, ebc= cdf,延长ab 交边 ec于点 g,点 g在 e.c 两点之间,连接ae.af（ 1）求证： abe fda；（ 2）当 ae af时,求 ebg的度数

7、训练三1. 如图,将一平行四边形纸片abcd 沿 ae ,ef 折叠,使点 e,b ,c在同始终线上, 就 aef=度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2. 如图,已知平行四边形abcd, de为 adc的角平分线,交bc于点 e（ 1）求证： cd=c；e（ 2）如 be=ce, b=80°,求 dae的度数3. 如图, e. f 为 .abcd对角线 ac上的两点,且be df求证：（ 1） abe cdf；（ 2） 1= 2四.平行四边形与线段专题例题 4如图, abcd为平行四边形,ad=2, be ac, de交 ac的延长线于f 点,交 be

8、于 e 点（ 1）求证： ef=df；（ 2）如 ac=2cf, adc=6°0 , ac dc,求 de的长训练四1.如图, abcd的对角线相交于点o,过点 o任引直线交ad于 e,交 bc于 f,就 oeof （填 “”“ =”“”）,并说明理由2 如图,在 .abcd中,对角线ac.bd相交于点o,假如 ac=14,bd=8, ab=x,那么 x 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3已知：如图,在.abcd中, adc. dab的平分线 df.ae分别与线段bc相交于点f.e, df与 ae 相交于点g（ 1）求证： ae df；（ 2

9、）如 ad=10, ab=6, ae=4,求 df的长4.如图,已知 abc为等边三角形,点d.f 分别在线段bc.ab 上, efb=60°, dc=ef（ 1）求证：四边形efcd为平行四边形；（ 2）如 bf=ef,求证： ae=ad5如图, e.f 分别为 .abcd的边 ad.bc上的点,且ae=cf,af 和 be相交于点g, df和 ce相交于点 h,求证： ef和 gh相互平分6已知：平行四边形abcd中,对角线ac .bd 相交于点o, bd=2ad , e, f, g 分别为 oc , od ,ab 的中点求证： （1） be ac ；（ 2）eg=ef 精品学习

10、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载7. 如图, .abcd中,点 e 在边 ad上,以 be 为折痕, 将 abe向上翻折, 点 a 正好落在cd上的 f 点,如 fde的周长为 8 cm , fcb的周长为20 cm,就 fc的长为cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 如图,已知：在abc中, bac=90°,延长ba到点 d,使 ad=2bc. ac的中点求证：df=be五.三角形中位线专题例题 5 如图, abc的周长为 26,点 d, e 都在边 bc上, abc的平分线垂直于ae,垂足为q, acb的平分线垂直于 ad,垂足为p,如

11、bc=10,就 pq的长为（）ab,点 g.e.f 分别为边ab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35ab22c 3d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载训练五1.如图, ab cd, e, f 分别为 ac, bd的中点,如ab=5, cd=3,就 ef 的长为（）a 4b 3c 2d 12如图,在四边形abcd中,点 p 为对角线 bd的中点,点e.f 分别为 ab.cd的中点, ad=bc, pef=30°,就 pfe的度数为（）a 15°b 20°c 25°d 30°3如图, d 为 abc内一点, bd c

12、d, ad=6, bd=4, cd=3, e.f.g.h 分别为 ab. ac.cd.bd 的中点,就四边形efgh的周长为（）a 7b 9c 10d 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载六.平行四边形综合探究专题例题 6如下列图,在 abcd中, ab bc, a 与 d的平分线交于点e, b 与 c 的平分线交于f点,连接ef（ 1）延长 de交 ab于 m点,就图中与线段em肯定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和帮助线）（ 2） ef.bc与 ab 之间有怎样的数量关系？为什么？（ 3）假如将条件“ abbc”改为“ abbc”,其它条件不变

13、,ef.bc与 ab的关系又如何？请画出图形并证明你的结论训练六1. 如图, 分别以 rt abc的斜边 ab.直角边 ac为边向外作等边abd 和 ace, f 为 ab的中点, de, ab相交于点g,如 bac=30°,以下 结论： ef ac；四边形adfe为平行四边形；ad=4ag； dbf efa其中正确结论的序号为2如下列图,abc为等边三角形,p 为 abc内任一点, pdab, pe bc, pf ac,如 abc的周长为12,就 pd+pe+pf=3. 如图, .abcd中,对角线ac与 bd相交于点e, aeb=45°, bd=2,将 abc沿 ac

14、所在直线翻折 180°到其原先所在的同一平面内,如点b的落点记为b,就 db的长为4点 a.b .c 为平面内不在同一条直线上的三点,点d 为平面内任意一点,如a.b.c .d 四点恰能构成一个平行四边形,就在平面内符合这样条件的点d 有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个5. 在平行四边形abcd中,e 为 ad上一点, ae=ab,过点 e 作直线 ef,在 ef 上取一点 g,使得 egb= eab,连接 ag（ 1）如图,当ef 与 ab相交时,如 eab=60°,求证：eg=ag+b；g（ 2）如图,当ef 与 cd相交时,且 eab=90°,请

15、你写出线段eg. ag.bg之间的数量关系,并证明你的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载6. 在.abcd中,对角线ac.bd相交于点 o,直线 ef 过点 o,分别交ad.bc于 e.f,如图（ 1）求证： ae=cf；（ 2）将图中 .abcd沿直线 ef折叠,使得点a 落在 a1 处,点 b 落在 b1 处,如图设fb1 交 cd于点g, a1b1 分别交 cd.de于点 p. q,求证： eq=fg7 如图 1,在四边形abcd 中, ab=cd , e. f 分别为 bc .ad 的中点,连接ef 并延长,分别与ba .cd 的延长线交于点m .n ,就 bme= cne （不需证明） （温馨提示：在图1 中,连接bd ,取 bd 的中点 h,连接 he.hf ,依据三角形中位线定理,证明 he=hf ,从而 1= 2,再利用平行线性质,