贫困山区小学数学教学概念之浅谈

1、    贫困山区小学数学教学概念之浅谈    董加全【摘 要】 数学概念是数学的一种基本思维形式，是对一切事物进行判断和推理的基础。概念有内涵和外延之分，概念的内涵是指对象的“质”的特征，即概念所反映的所有对象在数量关系和空间形式方面的共同本质属性的总和；数学概念是构成数学知识的基础，正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提，是基础知识和基本技能教学的核心。【关键词】 数学；概念；教学g623.3 a 2095-3089（2016）31-0-01一、概念的特点1、概念具有抽象性。数学概念是反映一类事物在数

2、量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，数学概念的来源有两种：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得，是排除了一类事物的具体物质内容（如颜色、质地、密度等）以后，反映这类事物在数和形方面的内在的、固有的性质；二是经过多级抽象所获得的。无论是哪种来源，数学概念都避开了某个事物的具体屬性，反映的是某一类事物的共同的、本质的属性，因此数学概念具有高度的抽象性。2、概念具有概括性。数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的名词或符号来表示，特别是符号表达法，它比文字表达更加简洁、更加凝练，让数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表达形式，用最简洁

3、的形式概括出数学概念的丰富内涵，因此数学概念具有高度的概括性。3、概念具有过程性。数学概念既表现为思维的对象（结果），也蕴涵着思维的过程。如：分数的意义其结果就是：像和叫做分数。其思维过程有两个：一是分数的产生的思维过程，就是把单位“1”平均分若干份，表这样的的一份就是它的，表示这样的几份就是它的；二是怎样用分数表示的思维过程：先看把单位“1”一共平均分成了多少份，分母就是多少，再看要表示的是几份，分子就是几。4、概念具有系统性。数学概念之间有着非常密切的联系，纵向关系的概念：前一个概念往往是后一个概念基础，先学的概念可以解释新学的概念；横向关系概念：它们相互关联，从而形成了一个庞大的数学概念

4、的网络系统。二、概念的学习途径数学概念的习得有两种途径：概念的形成和概念的同化。概念的形成：就从大量的实例出发，以学生的感性经验为基础形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某类“本质”属性，并提出假设、验证假设，获得对数学概念的理解和掌握，它是一种数学认知结构的顺应过程，即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构的过程。概念的同化：从已有的概念出发，以其间接经验为基础，直接揭示所学习概念的某类“本质”特征，以获得数学概念（或二级概念）的过程，它是一种数学认知结构的同化过程，即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有

5、的经验系统的过程。三、数学概念的教学从概念的学习心理看，属于演绎学习的概念，应用基础概念进行推理就能得新的数学概念，因此学生容易理解和掌握同化类的数学概念；而概念的形成则是“百手起家”，属于概念的创造性学习，需要经历一系列的心智努力才能完成对某个概念的建构，所以概念的形成要比概念的同化难度大得多，是概念教学的重点和难点。（一）引入恰当。教师出示的研究数学概念的例子要具有代表性、典型性，要能够反映概念的本质属性，而且要便于学生研究。所以材提供了带有十进制单位的小数大小比较的实例，如：比较0.1米、0.10米、0.100米的大小。这样学生很容易应用所学知识化成毫米比较出大小：0.1米=1分米=10

6、0毫米、0.10米=10厘米=100毫米、0.100米=100毫米，得出0.1米=0.10米0.100米。（二）感知深刻。概念的习得需要先对概念进行深刻的体验和感悟，对具体实例的研究要有一定的深度和广度，要从概念的不同角度、不同方面引导学生研究，使学生准确把握概念的本质属性。1、初步感知。引导学生观察和比较，先从左向右看，从形式上初步感知到：在小数0.1的末尾添上一个0、两个0，小数的大小没有变化。从右向左看，感知：在小数的末尾去掉一个0、两个0，小数的大小不变。2、强化感知。接着研究其他的一组小数是否也有这样的规律，让学生举出其他的小数加以研究，如：比较2.6元、2.60元的大小，通过改写发

7、现都等于260分，它们的大小相等。再举例研究，结果没有发现一个反例，规律仍然成立。3、深刻感知。在小数的末尾添上或去掉三个0、四个0、五个0规律还成立吗？此时已经无法借助带有十进制单位的小数研究了，所以要把学生引导到小数的组成去思考和研究这个问题：在0.1的末尾添上三个0、四个0、五个0，由于是在0.1的末尾添0，没有改变数字1所在的数位，1还是在十分位上，仍然表示1个0.1，又由于在0.1的末尾添上的数字都是0，并没有增加一个计数单位，所以小数的大小不变；反之，去掉小数0.100末尾的0，也不改变1所在的数位，也没有减少一个计数单位，所以小数的大小不变。这样就把学生对规律的感性认识上升到了理

8、性的高度，为抽象和概括小数的性质奠定了坚实的基础。（三）抽象适时数学概念教学需要联系实际进行感性认识和积累，但止步于感性认识是不够的，唯有将感性认识通过理性思考上升至对概念的本质的内化，学生才能真正理解和掌握数学概念。一个个实例都是具体的、直观的，研究得出的都是某个事物的特征，而数学概念具有抽象性，反映的是对某一类事物本质属性，所以对具体事例的研究不要始终停留于对某个事物的研究层面，当学生深刻感知了小数大小不变的本质之后，就引导学生思考：从刚才的研究你们发现了小数有什么规律？促进学生把具体的事实经验抽象成这一类事物的本质属性。（四）概括到位数学概念不但具有高度的抽象性，而且还具有高度的概括性，

9、数学概念定义是经过千锤百炼而成的，语言不但准确而且精练。概念的概括一般分四个步骤：1是自己概括，让学生把自己对数学概念的理解用语言表达出来；2是相互交流，让学生互相取长补短，实现思维有效碰撞，吸纳别人正确的思维、修正自己的错误思维，加深对数学概念的理解；3是揭示概念，在学生概括的基础上教师用简练、准确的语言给概念下定义；4是及时反思，就是引导学生对概念再次思考，使学生把握住概念的内涵和外延。小数的性质学生最容易归纳出：在小数的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。此时引导学生研究：在2.4的小数点后面添上一个0得到2.04大小不变吗？为什么大小变了？必须在小数的什么地方添上0，小数的大小才能不变？反过来看：把2.04的小数点后面的0去掉变成2.4大小怎样？为什么变了？帮助学生概括出：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才能不变，这叫做小数的性质。（五）巩固及时数学的概念的理解和掌握，需要一定数量的练习学生才能理解和掌握，概念揭示以后应当及时组织有效的练习，以此帮助学生进一步理解和掌握数学概念