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1、南京航空航天大学第1页（共4 M）南京航空航天大学第四届数学竞赛试题（数学专业：数学分析）本题分数40得分Si n .2Sin 11. Iim SinXN =X 0X2.Iimnn Si n.1 4n2.nSin n_1 n3. Iim n n n 14.已知函数n_1n2y In 1nx2 ,则 y (0)考试日期：2017年2月26日试卷类型：A试卷代号：学院：班级：学号：姓名:题号一-二二三四得分一、填空题：（每题5分，共40分）5. 曲线y xln e 1的渐近线分别为X6. 函数f（x） X 2凶x3 x3 4x的不可导点分别为 :7. 下列命题中，正确的有：.（多项选择）A. 单调

2、增加数列一定有下界；B. 单调递增数列一定有上界；C. 单调递增数列有上界和收敛等价；D. 单调递增数列有界时，其下确界为其极限.8. 下列命题中，错误的有： .（多项选择）A. 无穷大数列一定是无界的；B. 无界数列一定是无穷大数列；C. 函数f（x）在x0处取得极小值，则f（X。）0且f（X。）0 ；第2页(共4页)D.函数f(x)满足f (Xo) 0且 f (Xo) 0 ,则在X。处取得极小值.本题分数20得分二、(本题20分)函数f(x)在区间0,a上二阶连续可 导，f'(0) 1,f"(0) 0，且 0 f (X) X (0 X a)，令 Xn I f(Xn)1.证明数列Xn收敛，并求极限;2.判断数列门焉是否收敛，若不收敛说明理由，若收敛求其极限第4页（共4页）e恒成立，求的三、（共20分，每题10分）本题分数20得 分1.若对于任意的X取值范围；2.数列an满足an 1 a； 2且印a.若an有界，求a的取值范围.第6页（共4页）四、（共20分，每题10分）本题分数20得 分1.写出 SinX 和 tanx 的 7 阶 Peano余项 MaCIaurin 公 式；并计算极限2.写出 tan(Sin x)和 sin(tanx)的 7 阶 Pean

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