奥赛数学题汇总

1、利润和折扣利润和折扣与日常生活的联系十分紧密，是一种常见的百分数应用题。解答此类问题，要注意结合生活实际，理解成本、定价、利润、折扣的实际意义和它们之间的数量关系，将问题转化成百分数应用题来解答。利润和折扣问题涉及的基本概念：商家从厂家购进的价格称为成本，也叫进价；商家在进价的基础上加入期望的利润值提高价格出售，提高后的商品价格就叫做定价，实际卖出的价格通常叫售价或卖价；卖价比进价多出的部分就是商家的销售利润；商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售，“几折”通常指实际卖价是原来定价的百分之几十，即十分之几。利润和折扣问题涉及的基本数量关系：定价=成本+期望的利润=成本X （1+期望利润

2、率）；利润=实价-成本；禾I润率=禾1润+成本X 100险（售价一成本）+成本X 100%成本注价+ （1+利润率）；折扣=实际售价+原来定价；实际售价=原来定价X折扣；原来定价=实际售价+折扣；【题目】：商品甲按20的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按10的亏损卖出，卖出价是270元，甲和乙两件商品的成本谁多，多百分之几？【题目】：有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10 , 甲店按10的利润率来定价，乙店按 20的利润率来定价，结果甲店的定价比乙店的定价便宜 21 元，问甲店的进货价是多少元？【题目】：商店以每双13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元。卖到还剩5 双时，除去

3、购进这批凉鞋88元，这批凉鞋共有多少双？目】：甲、乙两种商品成本共250 元，商品甲按30的利润定价，商品乙按20的利润定价。后来应顾客要求，两种商品按定价9 折出售，仍获利 33.5 元，问甲种商品的成本是多少元？【题目】：个人收入调节税是国家征税的税种之一。 1600 元以下免税，超出部分分段计算征税，收入 1600元以上至 2100元部分，征收5的税；2100元以上至 3600元部分，征收10的税；3600元以上至6600元部分，征收15%的税，某职员根据月收入，应纳税 90元，这位职 员月收入多少元？注：本题所给出的个人所得税累进税率是 2006 年实行的，从2011 年 9 月 1

4、日开始实行新的个人所得税法，个税免征额提高到 3500 元，个人所得税累进税率也有较大调整，相关常识请查阅：【题目】：张先生向商店订购每件定价为 100 元的某种商品 80 件。张先生对商店经理讲： “如果你肯降价，那么每降价1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，若降价5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多 100 元，问这种商品的成本是多少元？表面积的计算。一个物体的表面积是指围成这个物体的各个面的面积总和。本专题学习需具备的基础知识包括：长方形、正方形、三角形、圆形的周长和面积公式；长方体、正方体和圆柱的侧面积、表面积计算公式。解题技巧 : 先仔细观察给出的图形，再根据题

5、目的实际情况，合理地进行空间想象，先弄清要求的是哪几个面的面积和，再运用已有知识，正确解答。【题目】：有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上、下底面圆心的连接线切开后，它 的表面积增加了多少平方厘米？【题目】：如图，求零件的表面积。（单位：厘米）【题目】：把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1 : 3,原长方体的表面积是多少平方厘米？7 / 16如图，将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体, 求这个物体的表面积？【题目】：在一个长为4厘米的正方体的前后、上下、左右各面的中心位

6、置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。【题目】：从图纸上剪下半径是30 厘米的扇形，做一个圆锥，圆锥的底面直径是 20 厘米，求圆锥的表面积。圆柱的体积。圆柱的体积=底面积X高= 3.14 x底面半径的平方x高在实际运用中，有些圆柱的体积不能直接运用公式求出，主要有两种情况：一、圆柱的底面半径、底面积和高等条件，没有直接给出，需要深入分析题中信息，通过推理计算先挖掘出这些隐藏条件，再求出体积。二、题目给出的圆柱形物体是不规则的圆柱，需要通过切割、重组拼补成规则圆柱，再求出体积。【题目】： 求下图的体积。（单位：厘米）厘米厘米【题目】：在一个圆柱形水桶里，放进一段截

7、面半径是 5厘米的圆钢。如果把它全部放入水里，桶 里的水面就上升9厘米；如果把水中的圆钢露出8厘米长，这时桶里的水面就下降 4厘米, 问这段圆钢的体积是多少？【题目】：(1) 一个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积？(2) 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，则表面积比原来减少62.8平 方厘米，求原来圆柱体的体积。目】：有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是 3立方分米。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米?1T：J-=三z h=三=一三三一=眉 >一三三一=三-2=豆£

8、;_=-三三7=- =8 / 16【题目】：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的等底等高长方体, 表面积比原来增加了 400平方厘米。已知圆柱的高是 20厘米，求圆柱的体积。【题目】：一个底面周长是3.14 分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 2/3 。将两个同样大小的玻璃球放入杯子中，浸没在水里，这时水面上升8 厘米，刚好与杯口齐平，求一个玻璃球的体积与杯子的容量各是多少？圆锥的体积。一个圆锥的体积就等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，根据圆柱的体积公式可以得到圆锥的体积公式。本讲在熟练掌握圆柱体积求法的基础上，进一步学习圆锥体积求法。解题的关键是抓住

9、等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，借助圆柱体积的求法来求出圆锥的体积或与之相关的数学问题。【题目】：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40 立方厘米，问圆锥的体积是多少？【题目】：如图，在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形，经测量知底面弧长为2.4米，圆锥的高为1.57米。已知稻谷的比重是每立方米 725千克，求这堆稻谷重多少千克？【题目】：圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是30立方厘米，求圆锥的体积是多少？10 / 16目】：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥 的容积。(接缝处忽略不计)【题目】：一

10、个直角三角形的三条边分别是 3厘米，4厘米，5厘米。(1)如果以边长是4厘米的一条边为轴，将三角形旋转一周，得到一个什么形体？求出 体积。(2)如果以边长为5厘米的一边作轴，将三角形旋转一周，又得到什么形体？求出它的 体积。11 / 16【题目】:甲、乙两圆锥体容器形状相同，体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的1/3,乙容器中 水的高度是圆锥高的2/3,哪一个容器中盛水多？多的是少的几倍?形体的等积变形。在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过重塑或更换 容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形 体的等积变形。本专题学习，需要学

11、生熟练掌握并能灵活运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算 公式。解答此类问题的关键是抓住题中隐藏的等量关系：物体在改变形状的过程中体积不变，即形状发生改变前后物体的体积相等。【题目】：在底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有7厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水面 上升到9厘米，问这块铁块的体积有多大？15 / 16【题目】：有甲、乙两个容器如图所示，（长度单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入 乙容器，求乙容器的水深。【题目】：把一块长19厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体铝块和一个棱长为 7厘米的正方体铝块 熔铸成一个底面周长为31.4厘米的圆柱形的铝块，求圆柱形铝块的高是多少厘米？目

12、】：在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为 10厘米的圆柱形钢材完 全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降3厘米，求这段钢材的长。题目】：有两个等高的圆柱体，小圆柱体底面积是50 平方厘米， 大圆柱体的底面直径比小圆柱体大 20，大圆柱体的体积为360立方厘米，求小圆柱体的体积。【题目】：甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为 4 ： 3，甲容器水深7 厘米，乙容器水深3 厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这是水深多少厘米？不定方程。不定方程是数论 中最古老的分支之一，它有着悠久的历史与丰富的内容。古希腊数学家丢番图 于公元三世纪初就开始研究过这类方程，

13、因此不定方程又称丢番图方程 ，是历史上最活跃的数学领域之一。我国对不定方程的研究已延续了数千年学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能，是中小学奥数学习的重要内容。所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，方程的解不能唯一确定的方程或方程组。本讲主要学习二元一次不定方程和三元一次不定方程的解法，以及运用不定方程解答一些简单实际问题的方法。不定方程的解常常会附加一些限制条件，如要求是有理数、 整数 或正整数等等，这些条件对不定方程的求解至关重要，解题过程中要认真分析，尤其是要注重挖掘题中隐藏的一些限制条件。在解不定方程时，通常将原方程变形为用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数的形式，再根据题中的限制条件，寻找合适的解。在解不定方程时，要注意观察、仔细分析方程中未知数的系数与常数项之间的关系，如大小关系、倍数关系、奇偶关系、末位数字特点等等。如果能充分灵活地利用这些条件，则可以有效提高解题速度。【题目】：小明要买一本4 角 9 分的练习本， 他有 2 分和 5 分的硬币各 10 枚， 请问他可以怎样付钱？【题目】：小卉将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12 个，每个小盒子装 5 个恰好装完。如果弹子数为 99 个，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个？【题目】：邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出 1170