机械能守恒定律在连接体问题中的应用

1、2013届高三一轮复习届高三一轮复习内容内容要求要求说明说明机械能守恒定机械能守恒定律及其应用律及其应用机械能守恒定律的应用常综合牛顿运动机械能守恒定律的应用常综合牛顿运动定律、曲线运动知识等，题目综合性强定律、曲线运动知识等，题目综合性强【高考要求】【高考要求】【学习目标】【学习目标】1.掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中巩固掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中巩固机械能解题的规范和一般方法机械能解题的规范和一般方法2.的运用，学会选择研究对象，分析研究过程的运用，学会选择研究对象，分析研究过程动能和势能统称为动能和势能统称为 在只有在只有 或或 做做功的物体系统内，功的物体系统内， 与与

2、 可可以相互转化，而以相互转化，而 保持不变保持不变重力弹力动能动能势能势能总的机械能总的机械能重力弹力 如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中，簧上。在将弹簧压缩到最短的整个过程中， 下列关下列关于能量的叙述中正确的是（于能量的叙述中正确的是（ ）A A重力势能和动能之和总保持不变重力势能和动能之和总保持不变B B重力势能和弹性势能之和总保持不变重力势能和弹性势能之和总保持不变C C动能和弹性势能之和不断增加动能和弹性势能之和不断增加D D重力势能、弹性势能和动能之和总保重力势能、弹性势能和动能之和总保持不

3、变持不变CDCD热身训练热身训练2.2. 如图如图,质量分别为质量分别为m和和2m的两个小球的两个小球A和和B,中间用轻中间用轻质杆相连质杆相连,在杆的中点在杆的中点O处有一固定转动轴处有一固定转动轴,把杆置于把杆置于水平位置后释放水平位置后释放,在在B球顺时针摆动到最低位置的过球顺时针摆动到最低位置的过程中（程中（ ）AB球的重力势能减少球的重力势能减少,动能增加动能增加,B球和地球球和地球 组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加球的重力势能增加,动能也增加动能也增加,A球和地球和地 球组成的系统机械能不守恒球组成的系统机械能不守恒CA球、球、B球和地球组成的系统机械能

4、守恒球和地球组成的系统机械能守恒DA球、球、B球和地球组成的系统机械不守恒球和地球组成的系统机械不守恒BC应用机械能守恒定律必须准确的选择系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统. .系统选择得系统选择得当当, ,机械能守恒；系统选择不得当机械能守恒；系统选择不得当, ,机械能不守恒。机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：、做功的角度做功的角度；、能量的转化的角度能量的转化的角度。选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求符合求解要求解要求，二要尽量使，二要尽量使求解过程简化求解过程简化.

5、. 有时可选有时可选全过程全过程，而有时则必须将全过程，而有时则必须将全过程分解成几分解成几个阶段个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解，然后再分别应用机械能守恒定律求解. .1、 E1=E2 （ E E1 1、E E2 2表示系统的表示系统的初初、末态末态时的机械能）时的机械能）2、 EK=EP （系统（系统动能的增加量动能的增加量等于系统等于系统势能的减少量势能的减少量）3、 EA=EB （若把系统分为（若把系统分为A A、B B两部分，两部分，A A部分的部分的机械能的机械能的增量增量等于等于B B部分部分机械能的减少量机械能的减少量） 在运用机械能守恒定律时，必须选取在运用机械能守恒

6、定律时，必须选取零势能参考面，而且在零势能参考面，而且在同一问题中必须选同一问题中必须选取同一零势能参考面取同一零势能参考面。但在某些机械能守。但在某些机械能守恒的问题中，运用式恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便，求解不太方便，而运用式而运用式2 ( EK=EP ) 、 3 ( EA=EB )较为简较为简单。运用式单。运用式2、3的一个最大优点是不必选的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体物体重力势能的变化重力势能的变化即可。即可。说明：例：如图例：如图534所示，倾角为所示，倾角为的光滑斜面的光滑斜面上放有两个质量均为上放有两

7、个质量均为m的小球的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的的轻杆相连，下面的小球轻杆相连，下面的小球B离斜面离斜面底端的高度为底端的高度为h.两球从静止开始两球从静止开始下滑，不计机械能损失，下滑，不计机械能损失，求：求：(1)两球都进入光滑水平面两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对此过程中杆对B球所做的功球所做的功 例例1.1. 如图所示，一固定的如图所示，一固定的偰偰形木块，其斜面的倾角形木块，其斜面的倾角=30,另一边与地面垂直另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮顶上有一定滑轮.一柔软的一柔软的细线跨过定滑轮细线跨过定滑轮,

8、两端分别与物块两端分别与物块A、B连接连接,A的质的质量为量为4m，B的质量为的质量为m，开始时将，开始时将B按在地面上不按在地面上不动，然后放开手，让动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升上升. 物块物块A与斜面间无摩擦与斜面间无摩擦.设当设当A沿斜面下滑距离沿斜面下滑距离s后，细线后，细线突然断了，求物块突然断了，求物块B上升的最大距离上升的最大距离H为什么为什么A A下滑而下滑而B B上升？上升？绳子断裂前，如何选取研究对象？绳子断裂前，如何选取研究对象？绳子断裂后，绳子断裂后，B B物体做什么运动？物体做什么运动？H=1.2s 一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质一根细

9、绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为量为M和和m的长方形物块，且的长方形物块，且Mm,开始时用手握开始时用手握住住M，使系统处于如图示状态。求（，使系统处于如图示状态。求（1）当）当M由静由静止释放下落止释放下落h高时的速度（高时的速度（h远小于半绳长，绳与远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（滑轮的质量不计）。（2）如果）如果M下降下降h 刚好触地，刚好触地，那么那么m上升的总高度是多少？上升的总高度是多少？巩固练习巩固练习1 1Mm H = h+h=2MhM+m例例2.2.如图，两物体的质量分别为如图，两物体的质量分别为M和和m（Mm），用细绳），用细绳连接后跨接在半径为连接后跨接在半径

10、为R的固定光滑半圆柱上（离地面有的固定光滑半圆柱上（离地面有足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端足够高的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，释放后它们由静止开始运动，（1）m在最高点时的速度大小？在最高点时的速度大小？（2）当）当m和和M的比值为多大时，的比值为多大时， m对圆柱体顶端的压力为零？对圆柱体顶端的压力为零？MmmgRRMgv2) 1 (M M下降的高度和下降的高度和m m上升的高度是否相等？上升的高度是否相等？ m对圆柱体顶端的压力为零对圆柱体顶端的压力为零条件是什条件是什么？么？若若v v满足上问条件，且满足上问条件，且m m在最高点时绳

11、在最高点时绳子刚好断裂，则子刚好断裂，则m m运动情况如何？运动情况如何？31)2(Mm若若m m在最高点时绳子刚好断裂，且在最高点时绳子刚好断裂，且m m的速的速度不足以使度不足以使m m做平抛运动，则做平抛运动，则m m运动情况如何？运动情况如何？m1m2如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲运动，当甲上

12、升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系巩固练习巩固练习2例题例题3 3如图所示，一根长为如图所示，一根长为1m1m，可绕轴，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的轻杆在竖直平面内无摩擦转动的轻杆ABAB，已知，已知OA=0.6mOA=0.6m；OB=0.4mOB=0.4m，质量相等的两个球分别，质量相等的两个球分别固定在杆的固定在杆的A A、B B端，由水平位置自由释放，端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？求轻杆转到竖直位置时两球的速度？1.651.1ABmmvvss、B/A/如图所示，质量分别为如图所示

13、，质量分别为2 2 m m和和3 3m m的两个小球固的两个小球固定在一根轻质直角尺的两端定在一根轻质直角尺的两端A A、B B，直角尺的顶，直角尺的顶点点O O处有光滑的固定转动轴。处有光滑的固定转动轴。AOAO、BOBO的长分别的长分别为为2L2L和和L L。开始时直角尺的。开始时直角尺的AOAO部分处于水平位部分处于水平位置而置而B B在在O O的正下方。让该系统由静止开始自由的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当转动，求：当A A到达最低点时，到达最低点时，A A小球的速度大小球的速度大小小v?v?ABO811AgLv 巩固练习巩固练习3例例4.4.如图所示如图所示,半径为半径为R的的1/4圆弧支架竖直放置圆弧支架竖直放置,圆弧边缘圆弧边缘C处有一小定滑轮处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为一轻绳两端系着质量分别为m1与与m2的物体的物体,挂在定滑轮两边挂在定滑轮两边,且且m1m2,开始时开始时m1、m2均静均静止止,m1、m2可视为质点可视为质点,不计一切摩擦不计一切摩擦.(1)求求m1经过圆弧最低点经过圆弧最低点A时的速度时的速度.(2)为使为使m1能到达能到达A点点,m1与与m2之间必之间必须满足什么关系须满足什么关系?m m1 1和和m m2 2的速度大小是否相同，为什么？的速度大小是否相同，为什么？m m1 1能够到达能够