(word完整版)高一必修二经典立体几何专项练习题

1、高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1) 直线在平面内 有无数个公共点 (2) 直线与平面相交一一有且只有一个公共点 (3) 直线在平面平行没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表示 a a a Aa =A a /a 22直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a 1，- a - b 匸 B =a /a a / b 2.

2、2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行 符号表示： a A b = p a / b /丿 2、判断两平面平行的方法有三种： (1) 用定义； (2) 判定定理； (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行 223 224直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 平面与此平面的交线与该直线平行 简记为：线面平行则线线平行 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题 2、 | I 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3

3、.1直线与平面垂直的判定 、亠 1 注意点： a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b）定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的 数学思想 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形符号表示: a /a a B aAp = b / 么它们的交线平行 1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L与平 面a互相垂直，记作L丄a，直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线 L的垂 2、二面角的记法：二面角a -I- B或a -AB- B 3、 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，

4、则这两个平 : 面垂直。 233 234直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 2、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直 17. （本题 15 分）如图，ABCD 是正方形，0 是正方形的中心, P0 底面 ABCD E 是 PC 的中点. 求证：（1） PA/平面 BDE （2）平面 PAC 平面 BDE 16. (本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱 ABC AB1C1中， ABC 90 , BC CC1 , M、N分别为BBi、 AG的中点. (I)求证：CB1 平面ABG ； (

5、n)求证：MN/平面ABC1. 18. (本题 12 分)已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 A 60、边长为a的菱形，又PD 底面 ABCD , 且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1) 证明：DN/平面 PMB ; (2) 证明：平面 PMB 平面 PAD ; (3) 求点 A 到平面 PMB 的距离. C 16.(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱 ABC A.B1C1中， ABC 90 , BC CCi, M、N分别为BBi、A1C1的中点. (I)求证：CB1 平面ABC1 ； (n)求证：MN/平面ABG. 侧面BB1C1C丄底面ABC， 且侧

6、面BB1C1C门底面ABC= BC , / ABC =90。,即 AB BC , AB 平面 BB1C1C T CR 平面 BB1GC , CB1 AB . . 2 分 T BC CC1, CC1 BC ,. BCC1B1 是正方形， CB1 BC1 CB1 平面 ABC1. . 分 (n)取AC1的中点F，连BF、NF . . 5 分 在厶AAG中，N、F是中点， 1 1 NF/AA,NF -AA1，又T BM/AA,BM - AA, , 2 2 NF /BM , NF BM , . 6 分 故四边形BMNF是平行四边形， MN / BF , . 8 分 而BF 面ABG , MN 平面AB

7、G , MN /面ABG10 分 18.(本题 12 分)已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 A 60、边长为a的菱形，又 PD 底面 ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1) 证明：DN/平面 PMB ; (2) 证明：平面 PMB 平面 PAD; (3) 求点 A 到平面 PMB 的距离.解析：(I)在直三棱柱 ABC A1B1C1中, 解析：（1）证明：取 PB 中点 Q,连结 MQ、NQ,因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ . DN/MQ 所以MB AD又_ -所以MB 平面

8、PAD . MB 平面PAD 平面PMB 平面PAD. . 8 分 MB 平面PMB （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离. 过点 D 作DH PM于 H，由（2）平面 PMB 平面 PAD，所以DH 平面 PMB . 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离. a 2 a V5 DH - a. V5 5 a 2 17. （本题 15 分）证明（1 ）VO是 AC 的中点，E 是 PC 的中点， OE/ AP, . 4 分 又 OE 平面 BDE PA 平面 BDE PA/平面 BDE . 7 分 (2) PO 底面 ABCD PO BD, . 10 分

9、 又 AC BD,且 AC PO=O BD 平面 PAC 而 BD 平面 BDE . 13 分 平面 PAC 平面 BDE . 15 分MQ 平面 DN /平面 DN 平面 PMB 4 分 PD 平面 ABCD (2) PD MB MB 平面 ABCD 又因为底面 ABCD 是 A 60，边长为a的菱形，且 M 为AD中点, (1)当点匸为对角线壬的中点时，点F的坐标是 - 因为点1在线段匚上，设】 三角形，所以，当点 戸是的中点时， 厂取得最小值- (3) 当点产在对角线上三上运动，点.在棱二上运动 时， J 的最小值仍然是 - 证明：如下图，设 ，由正方体的对称性，显然有 - 所以，点匸的坐标是 ”