平面直角坐标系中的作图题

1、1 / 5 透视平面直角坐标系中的作图题在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。1、平移作图例 1、如图 1，在rtoab中，90oab，且点b的坐标为（ 4，2） 画出oab向下平移3 个单位后的111o a b（08xxxx改编）分析： 在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：若点 p（x， y）向左平移a

2、（a0 ）个单位，则对应点的横坐标是x 减去 a，纵坐标不变；若点 p（x， y）向右平移a（a0 ）个单位，则对应点的横坐标是x 加上 a，纵坐标不变；若点 p（x， y）向上平移b（b0 ）个单位，则对应点的纵坐标是y 加上 b，横坐标不变；若点 p（x， y）向下平移b（b0 ）个单位，则对应点的纵坐标是y 减去 b，横坐标不变。解：因为三角形oab 的三个关键点分别是a、b、o，并且它们的坐标分别是（4，0） ， （ 4，2）和（ 0，0）所以， 它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数，所以，a（4，0）向下平移3 个单位后到达a1(4， 0

3、-3), 即 a1(4，-3), 2 / 5 b（4，2）向下平移3 个单位后到达b1(4，2-3), 即 b1(4，-1),o（0，0）向下平移3 个单位后到达o1(0，0-3), 即 o1(0，-3),依次连接o1a1，a1b1，b1o1，则三角形111o a b即为所求。如图2 所示。2、旋转作图例 2、如图 3，在rtoab中，90oab，且点b的坐标为（ 4，2） 画出oab绕点o逆时针旋转90后的22oa b，并求点a旋转到点2a所经过的路线长（结果保留） （08xxxx改编）分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备：1、找准旋转中心；2、找准旋转角度；3、找准旋转

4、的线或点；4、确定旋转的方向。在这个问题中，准旋转中心是o，旋转角度是90 ，参与旋转的关键点是a、b，线段是oa 、ob ，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。解：如作图4 所示。3 / 5 点a旋转到点2a所经过的路线实际上一条弧长，并且弧所在的扇形的半径为4，圆心角为90 ，所以，点a旋转到点2a所经过的路线长为：180rn=180490=2 。例 3、如图 5，已知abc，若将abc绕点c按顺时针方向旋转90后得到a1b1c1，则a点对应点a1的坐标是 _(08xx) 分析： 利用网格上的直角三角形的全等，和同角的余角相等的原理，就

5、比较容易找出旋转后的对应点。解：如图 6 所示，a点对应点a1的坐标是（ 3，0） 。3、对称作图例 4、如图 7，在平面直角坐标系xoy中，( 15)a，( 10)b，( 4 3)c，（1）在图 8 中作出abc关于y轴的对称图形111a b c（2）写出点111abc，的坐标（08 年 xx 市）分析：常见的对称作图主要有三种：1、关于 x 轴对称的作图：根据两个关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。2、关于 y 轴对称的作图：根据两个关于y 轴对称， 纵坐标不变， 横坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。3、关

6、于原点对称的作图：根据两个关于原点轴对称，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。4 / 5 这类作图的技巧是：先根据对称的性质，确定对称点的坐标，用与原图形的字母顺序一样的方式，依次连接对称点，就得到原图形的对称图形了。解：因为，( 1 5)a，( 1 0)b，( 4 3)c，所以，它们关于y 轴对称的对应点的坐标分别是a1（1，5） ，b1（1，0） ，c1（4，3） ，如图 8 所示，就是所求的对称图形。例 5、如图 9，在平面直角坐标系中按下列要求作图作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形。 （08 凉山州）分析： 要想作出小鱼的对称图形

7、，我们只需抓住小鱼身上的几个关键点，确定出这些关键点的坐标，然后， 再根据对称的性质，分别确定这些点的对称点的坐标，在按照与原图形的顺序一样的方式，连接这些对称点，就得到对称图形了。解：作图请同学们自己补充上吧。4、位似作图例 6、如图 10 ，在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点o为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案(08xx) 5 / 5 分析：坐标中的位似图形的作图，是非常有趣的。作图的要领，要记准：1、确定出图形上的几个关键点；2、把原来点的横坐标、纵坐标分别按照位似比扩大或者缩小为原来坐标的位似比倍，得到新坐标；3、按照与原来图形顺序一样方式，依次连接这些关键点，就得到所球的位似图形了。仔细观察小金鱼，它身上有四个关键点，分别是：点 a（0，1） 、点 b（4，-1 ） 、点 c（3，0） 、点 d （4，3） ，所以，按照位似比为1：2 扩大后的对