2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷word版

1、2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共 3分 ,每小题 3 分）下面各题均有四个选择, 其中只有一个是符合题意的. 1.截止到 2015 年 6 月 1 日,北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到14 00 立方米 .将 140 0 用科学计数法表示应为()a41410b.51.410c61.410 d60.14102.实数 a、b、c、在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中 ,绝对值最大的是()01234-1-2-3-4abcda.abbc.c d3.一个不透明的盒子中装有3 个红球 ,2 个黄球和个绿球， 这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球

2、,恰好是黄球的概率为()a16b13c12d.234.剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()abc 5.如图，直线 ,，交与一点，直线/,若 1=124 ,1=88 ，则的度数为()l1l4l2l3321.2 .6 c.46 d 66.如图 ,公路 ab,bc 互相垂直 ,公路 ab的中点 m 与点 c 被湖隔开，若测得的长为 1.2km,则，c 两点间的距离为()bacma 05kmb.0 6km c.09kd1 m 7.某市月份平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()2468102122232425气温 / 天数a.2 ,21 1, .5

3、 c21,22d 2,2 8.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向 ,表示太和门的点的坐标为（0,1） ，表示九龙壁的点的坐标为 (4， 1)，则表示下列故宫殿的点的坐标正确的()角楼角楼角楼角楼神武门御花园景仁宫乾清宫养心殿乾清门保和殿中和殿大和门东华门西华门午门武英殿九龙壁a.景仁宫（ 4,)养心殿（-2，3) c保和殿（ 1,0)d 武英殿 (3。 ,-4) 9.一家游泳馆的游泳收费标准为30 元次，若购买会员年卡,则可享受如下优惠: 会员年卡类型办卡费用 /元每次游泳收费元类50 5 类00 c 类 00 1

4、5 例如 ,购买类会员卡,一年内游泳20 次，消费 502520550 ()元 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45 55 之间 ,则最省钱的方式为().购买 a 类会员年卡b购买 b 类会员年卡c.购买 c 类会员年卡不购买会员年卡10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示 ,通道由在同以平面内的ab， bc，ca，oa， ob，o组成 .为记录寻宝者的行进路线，在b的中点m 处放置了一台定位仪器,设寻宝者进行的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速进行,且表示与x 的函数关系的图像大致如图2 所示 ,则寻宝者的行进路线可能为()oabcmyxo图图 2 二、填空题（本题共 1

5、8 分, 每小题 3 分) 11.分解因式：325105_xxx12.下图是由射线， bc,cd,de， e组成的平面图形,则12345_. cbaed3125413.九章算术是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载： “今有牛五、羊二,直金十两 ;牛二、羊五，直金八两.问:牛、羊各直几何？译文:“假设有头牛、只羊,值金 10 两;2 头牛、只羊 ,值金 8 两.问：每头牛、每只羊各值多少两?”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 _ . 14.关于的一元二次方程2104a

6、xbx有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b 的值 :_a，_b15.北京市 209 014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息,预估205 年北京轨道交通日均客运量约_ _万人次 ,你的预估理由是_ _ .2004006008001000120020092010 201120122013 2014 2015390510600670880930年份日均客运量 /万人次16.阅读下面材料：在数学课上 ,老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线. 已知：线段b. ab小芸的作法如下：（1）如图 ,分别以点a 和点 b 为圆心，大于12ab的长为半径 ,两弧相

7、交于c、 d 两点；（2）作直线 cd. ab老师说 :“小芸的作法正确 ”请回答 :小芸的作图依据是_ _ _ _三、解答题（本题共分,第 172题 ,每题分，第27 题 7 分，第 8 题 7 分,第 29 题 8分）17.计算 :20117324sin 60218.已知22360aa，求代数式321(21)(21)aaaa的值. 19.解不等式组4(1)710853xxxx,并写出它的所有非负整数解20.如图,在b中,a=a，a是b边上的中线,bc于点e求证:cbe=bad. abdce21.为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到 203 年年底 ,

8、全市已有公租自行车5 0辆，租赁点00 个,预计到 205 年年底 ,全市将有公租自行车5 0 辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是213 年年底平均每个租赁点的公租自行车数量的.2 倍.预计到 015 年年底 ,全市将有租赁点多少个? 22.在abcd 中,过点 d 做 deb 于点 e,点 f 在边 cd 上， df =b,连接 a,bf（1）求证 :四边形fde 是矩形（2）已知f=3,f=4,d=5求证 :f 平分 dababcdfe23.在平面直角坐标系xy 中,直线 y=+b(k 0) 与双曲线8yx的一个交点为p(2,） ,与轴、 y 轴分别交与点,b（1） 求 m 的值 ;

9、 （2） 若 p=2ab,求 k 的值 . 24.如图，b 是 o 的直径 ,过点 b 做 o 的切线,弦 cdbm,交 ab 于点，且弧 d等于弧c,连接c,ad，延长交 b于点acofbdem（1） 求证： acd 是等边三角形（2） 连接 oe，若 de2，求 oe 的长 . 25.阅读下列材料: 205 年清明小长假， 北京市属公园开展以“ 清明踏青， 春色满园为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为10万人次 .其中 ,玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38 万人次、 21.75 万人次；颐和园、天

10、坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量分别为6 万人次、0 万人次、176 万人次 ;北京动物园游客接待量为18 万人次 ,熊猫馆的游客密集度较高014 年清明小长假,天气晴好 ,北京市属公园游客接待量约为0万人次其中玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为2 万人次 ,比 2013 年清明小长假增长了4.6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次 . 2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、 13 万人次、 14 9 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2014

11、年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次. （2）选择统计表或统计图，将201 20 5 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来26.有这样一个问题:探究函数2112yxx的图像与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数2112yxx的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1） 函数2112yxx的自变量x 的取值范围是_（2） 下表是 y 与 x 的几组对应值：xy.-32563212158531855181783252m-2-112131312123求 m 的值（3） 如下图，在平面直角坐标系xo中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点 ,画出

12、该函数的图像. 1234123456-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6x（4） 进一步探究发现，该函数的图像在第一象限内的最低点的坐标是(，32)，结合函数图像 ,写出该函数的其他性质（一条即可)：_ _27.在平面直角坐标系中中,过点（ 0,2）且平行于轴的直线与直线1yx相交于点a，点关于直线x的对称点为b，抛物线：2yxbxc经过点 a,（1） 求点 a，b 的坐标 ; （2） 求抛物线的表达式及顶点坐标; （3） 若抛物线：2(0)yaxa与线段 a恰有一个公共点，结合函数的图像，求的取值范围 . 28.在正方形abcd 中,d 是一条对角线,点在射线 cd 上(与点 c、 d

13、不重合）， 连接 a,平移 adp,使点 d 移动到点c,得到 bcq，过点 q 作 qhbd 于 h,连接，ph（1）若点 p 在线段 cd 上,如图 1依题意补全左图；判断h 与 p的数量关系与位置关系,并加以证明 . （2）若点 p 在线段 cd 的延长线上，且aq 52 ,正方形 ad 的边长为，请写出求p 的长的思路 （可以不写出计算结果）badpcdabc29.在平面直角坐标系x中， c 的半径为 ,p 是与圆心不重合得点,点关于不重合的点，点 p 关于 c 的反衬点的定义如下:若在射线cp 上存在一点 ,满足2cp cpr,则称 p 为点 p 关于的反称点.下图为点及其关于c 的

14、反称点的示意图. （1）当o的半径为时, 别判断点(,1)，n(32，0),t（1,）关于 o 的反称点是否存在,若存在 ,求其坐标；点 p 在直线2yx上,若点 p 关于的反称点存在 ,且点不在x 轴上 ,求点 p 的横坐标的取值范围（2）当的圆心在x 轴上 ,半径为 1 时,直线3233yx与 x 轴,y 轴分别交于点a,b 若线段 ab 上存在点 p,使得点 p关于 c 的反称点在 c 的内部 ,求圆心 c 的横坐标的取值范围. 11cpxyop参考答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.b a b c b c 二、填空题11.25 (1)x x12.36013.5210

15、258xyxy14.1， （答案不唯一) 15.90 因为 02 2013 年人数发生突变，所以按照213214 年的增长进行估算（题目阅读法比较灵活，只要理由合理均可给分.学生答出980 与 14之间均可给分) 16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线三、解答题17.2017324sin 6023412342532 353解：18.222223 (21)(21)(21)63412312360,236,=617aaaaaaaaaaaaa解：原式19.解:4(1)710,853727,2.xxxxxxx， 由不等式，得-2 ，由不等式，得，原不等式组的解集为-2非负整数

16、解为 0，1，2， 320.9090abacabccadbcadbcbadabcbeaccbeccbebad证明：又是边上的中线，即21.解：设 2015 年年底全市有租赁点x 个50000250001.26001000 xx经验证， x=1000 是原方程的解,且符合实际情况. 答:预计到20年年底,全市将有租赁点1000个. 22.1/90abcddcabdfbedfbebfdedeabdebbfde证明：（ ） 四边形为平行四边形，即又四边形为平行四边形又，即四边形为矩形222bfde903,43455/bfccfbfbcadbcaddfdafdfadfabdfafabdaffabafd

17、ab（ ） 四边形为矩形平分23.解: （ ) 已知点 p( ,m)在双曲线8yx上，842m. （）(2,4)42,4 - 24(2,0)(0,42 )pykxbkbbkykxbxyababkk在直线即直线与 轴、 轴相交于、 两点，如图 1，作 pd轴于点 d1234123456-1-2-3-4-1-2-3-4yxpdbaoy=kx+by=8x2,2422,1paabpbaboaodkk则解得如图 ,做 pdx 轴于点1234123456-1-2-3-4-1-2-3-4yxpdbaoy=kx+by=8x22422- 42313paabpdobobkkkk，即，解得综上所述，或24.（1）证

18、明： b是o 的切线， ab 为的直径，ab bmbmcd， abcd, a=a弧b弧, dc=dadcd= acd 为等边三角形（2）解 : acd 为等边三角形 ,ad dab=30连接d,则 abdabbe,adbd ebddab=30debe4,d=2 3ab=4 3,2 3ob在 rtobe 中，2212162 7oeobbe25.解:(1)40 （2)用统计表表示如下. 公园游客接待量/万人次年份玉渊潭颐和园动物园2013201420153221.614.94026.22238261826.解： （1)0 x(2）23119129293.232366xym令则，(）12341234

19、56-1-2-3-4-1-2-3-4-5-6yx()该函数没有最大值(答案不唯一 ) 27.解:(）过 (0,）且平行与x 轴的直线为直线2y,将2y代入1yx中，得=3，a（， ).点， b 关于直线1x对称 ,b(-1,2) (2)由抛物线过a（3，2） ，b（,2)两点 ,得29321bcbc解得21bc抛物线的表达式为221yxx. 2221(1)2yxxx, 抛物线的顶点坐标为(， -2). （3）如图 ,当分别过a， b 点时为临界情况， 将 a(3， 2)的坐标代入2yax中,得29a,将 b(-1,2)的坐标代入2yax中得2a，结合函数图像可知,满足条件的a 的取值范围是229a. yxoab28.解： (1）补全图形，如图1 所示badpch判断 : ,.1,.,.,180180()180(ahph ahphchdhqdhqhhdphqcdpcqhdphqcphchdahhcpbdabcdahchdahhcpahphdahhpcahpaphpahaphhadpadaph证明：连接，如