2013白蒲中学高一数学教案：平面向量：15(苏教版)_第1页
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文档简介

1、1 第十五教时教材： 平面向量的数量积平移的综合练习课目的:使学生对平面向量数量积的意义、运算有更深的理解,并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。过程: 一、复习 : 1.平面向量数量积的定义、运算、运算律2.平面向量数量积的坐标表示，有关长度、角度、垂直的处理方法3.平移的有关概念、公式二、例题例一、a、b 均为非零向量， 则|a+b| |a 是的 (c）a充分不必要条件b.必要不充分条件c充要条件 d.既不充分也不必要条件解:若|a+b = |a b| |ab2 = | a b2 |a2 + + |b|2|2a b + ba b= a b例二、向量与 b 夹角为3， | = 2,|b

2、 = 1,求a+| a b的值 . 解:+b|2 = |2 2a b + |b|2 4+ 221cs3+ 1= 7 |a+| , 同理:b|2 = 3,|a b| =|a+ a | =21例三、acd 中,ab= a,bc= b,cd= c,da=, 且 = c = c = d a，问 abcd 是怎样的四边形 ? 解： 由题设：a| |b|csb=|b| c|csc =|c d|osd= |da|cos| =c| , b| = d| c a cos= c= cosd=abcd 是矩形例四、 如图 abc 中，ab ,bc=，b，则下列推导不正确的是（d）a若 b 0,则abc 为钝角三角形

3、. .若 a = ，则 abc 为直角三角形。c.若 a b = b c,则abc 为等腰三角形。d若 c (a + b + ) 0，则 ac 为正三角形。解： = |abco 0 68511或68511例六、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的两个单位向量，且ab= 4i j，ac=i + 4, 证明： a是直角三角形 ,并求它的面积。解：ab= （， 2）, ac （3, 4)， 则bc (3 , 4 2） = （ 1,)， = （ 4,2）, bc= （ 1）( )+ ( 2)2 = 0 bc即ab是直角三角形|ab|=522422，|bc=5)2() 1(22, 且b = ，sb= 555221例七、用向量方法证明：菱形对角线互相垂直. 证:设ab=dc= a , adbc ac为菱形 a = |b| ac bd (b + a)（b a） b2 a2 = |b|2 |a|2 = 0 acbd例八、已知 a、b 都是非零向量 ,且 3b 与 7ab 垂直, ab 与 7 2b 垂直，求 a 与 b 的夹角。解:由(a ） （a 5） = 0 7 1a 152 =0 (a 4b)(ab) = 0a2 30a b + 8b= 0 两式相减 :2a b = b2代入或得 :a2 b2设、b 的夹角

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