大一下学期高等数学考试题

1、一、单项选择题（ 63 分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 ( ) a.0 b. c. d.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）a.充分条件 b. 充分必要条件c.必要条件 d. 既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（）a. b. c d. 4、二次积分交换次序后为（）a. b. c. d. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）a.绝对收敛 b. 条件收敛c.发散c.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（） a. 某邻域内单调减少 b. 取极小值 c. 某邻域内单调增加 d. 取极大值二、填空题（ 73 分）1、设（4，-3，4），（2，2，1），则向量

2、在上的投影2、设，那么3、d为，时，4、设是球面，则5、函数展开为的幂级数为6、7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题 (47 分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1 ，求。2、求过曲线上一点（ 1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（ 0，1）到点（ 2，1）的弧段。5、求级数的和。四、综合题 (10 分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6 分) 设收敛，证明级数绝对收敛。答案解析：一、单项选择题（ 63 分）1、 a 2 、 c 3 、 c 4 、 b 5 、 a 6

3、 、 d 二、填空题（ 73 分）1、2 2 、 3 、4 、5、6、0 7、三、计算题 (59 分) 1、解：令则，故2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为：3、解：4、解：令，则当，即在 x 轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（ 2，1）则5、解：令则，即令，则有四、综合题 (10 分) 解：设曲线上任一点为，则过的切线方程为：在轴上的截距为过的法线方程为：在轴上的截距为依题意有由的任意性，即，得到这是一阶齐次微分方程，变形为： .(1) 令则，代入（ 1）得：分离变量得：解得：即为所求的曲线方程。五、证明题 (6 分) 证明：即而与都收敛，由比较法及其性质知：收敛故绝

4、对收敛。一，单项选择题（ 64 分）1、直线一定 ( ) a.过原点且垂直于 x 轴b.过原点且平行于x 轴c.不过原点，但垂直于x 轴d.不过原点，但平行于x 轴2、二元函数在点处连续两个偏导数连续可微两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（）a b. c. d. 3、设，则等于（）a.0 b. c.d. 4、设，改变其积分次序，则i （）a. b. c. d. 5、若与都收敛，则（）a.条件收敛 b. 绝对收敛c.发散 c. 不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（） a.(1,0) b.(1,2) c.(-3,0) d.(-3,2) 二、填空题（ 84 分）1、过点（1，3，2）且与直线

5、垂直的平面方程为2、设，则3、设 d：，则4、设为球面，则5、幂级数的和函数为6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为7、若收敛，则8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为。三、计算题 (47 分) 1、设可微，由确定，求及。2、计算二重积分，其中。3、求幂级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题 (10 分) 曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标， 求此曲线方程。五、证明题 (6 分) 设正项级数收敛，证明级数也收敛。一、 单项选择题（ 64 分）1、 a 2 、 a 3 、 c 4 、 b 5 、 b 6 、 d 二、 填空题（ 84 分）1、2、3、 4 4 、5、6、7、1 8、三、计算题 (47 分) 1、解：令2、解： =3、解：令对于，当时发散当时，也发散所以在时收敛，在该区间以外发散，即解得故所求幂级数的收敛半径为 2，收敛域为（ 0，4）4、解：令，则，由格林公式得到4 四、综合题 (10 分) 解： 过的切线方程为：令 x