(word完整版)高三数学高考中的离心率专题

1、 2 3 y 1（a 0）的一条准线为X 2，则该双曲线的离离心率专题 2 X 1. （2006 福建卷）已知双曲线 a 2 y 2 1（a0,b .2）的两条渐近线的夹角为 n3，则双曲线的离心 率为 A.2 B. 3 2 C. 3 2t 3 D. 3 8（2005 全国卷 I ）已知双曲线 2 X 2 a 心率为（ ) （C）虫 2 9. （2005 全国卷 III）设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 卩，若厶 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ （2005 辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为 4x的准线重合，则该双曲线与抛物线 3 8 2 (A) 、3 (E) 9

2、(C) (D)- 2 3 3 0,b 0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为 2 其上一点，且| PF|=2| PH|,则双曲线离心率的取值范围为（ B. 1,3 A.(1,3) C.(3,+ ) D. 3, 2 22.（湖南卷 8）若双曲线务 a 2 爲 1 (a0, b0) 上横坐标为 b 的点到右焦 点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 2 o B i 3 2 o 2 _ 1 o 2 23.（江西卷 7） F2是椭圆的两个焦点，满足 C uuur uuuur MF1 MF2 0 的点M总 在椭圆内

3、部, 则椭圆离心率的取值范围是（ A. (0,1) 1 B .咛 C . (0, .日) 24. （全国二 9） 设 a 1，则双曲线仔 2 2 y a (a 1)2 1的离心率e的取值范围是（） A. C. (2,5) D. (2,5) 25. （陕西卷 8) 0）的左、右焦点分别是 F1, F2 , 过F1作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于 M点，若MF2垂直于x轴, 则双曲 线的离心率为（ ） A. .6 B. 3 C. . 2 2 2 26.（天津卷（7）设椭圆 七 m n （m 0 , n 0）的右焦点与抛物线 2 小 y 8x 的焦点相同，离心率为丄，贝吐匕椭圆的方程为（） 2

4、2 2 (A)1 (B) 2 x 2 呂1 2 (C)二 2 乂 1 2 (D)竺 2 L 1 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 27. （浙江卷 7）若双曲线 笃 爲 1的两个焦点到一条准线的距离之比为 3: a2 b2 2,则双曲线的离心率是（ ） （A） 3 （ B） 5 （ C） 、3 （D） 5 2 2 28. （重庆卷（8）已知双曲线 笃 楚1 （a0, b0）的一条渐近线为 y=kx（k a b 0）,离心率 e= 5k ,则双曲线方程为（） 椭圆经过点 C,贝够椭圆的离心率e (A) 2 x 2 a 2 汁1 2 (B)笃 a 5a2 1 (C) 2 x

5、4b2 2 y b2 2 x (D)眉 5b 2 y b2 x2 29. （江苏卷 12）在平面直角坐标系中，椭圆飞 a a b 0）的焦距为 2, 以 O 为圆心，a为半径的圆，过点 2 -,0 c 作圆的两切线互相垂直，则离心率 30.（全国一 15）在厶 ABC 中，AB BC ，cosB 土 .若以 A B为焦点的 31.（全国 1 文理）已知双曲线的离心率为 2,焦点是（4,0） ，（4,0），则双曲线方程2 x A. 4 2 出1 12 2 x 12 2 2 2 C. - D.忆 1 10 6 6 10 32、 （天津理 2 4）设双曲线 a2 y2 了 1(a 0,b 0）的离心

6、率为- 3,且它的一条准线与抛物 线y2 4x的准线重合，则此双曲线的方程为 2 A x A. 一 12 2 2 x y B.- 48 1 96 2 2 x 2y . C. 2 2 x y , D. 3 6 2 2 33、（全国 2 理 11）设 F1, F2分别是双曲线 一2 2 1的左、右焦点。若双曲线上存在点 a b 等边三角形，则双曲线的离心率为 A，使/ FIAF2=90O, 且|AFI|=3|AF2|,则双曲线离心率为 (A) (B) 10 2 (C) 15 2 (D) .5 34、 （全11) 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍, 则椭圆的离心率等于（ _3 3 D .上 2 3

7、5、 （安徽椭圆 4y2 1的离心率为 (A )仝 2 (B) 2 (C) 2 2 (D)- 3 36、（安徽理 9 ） 如图，FF2 别是双曲线 2 2 x r 1(a 0,b 0)的两个焦点, a b A和B是以0为圆心, 以O为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且厶F?AB是 (A) 3 (B) 5 (C) 2 (D) 1 .3 2 x 37、（北京文 4）椭圆 a 2 y 2 1（a b 0）的焦点为F1, F2，两条准线与x轴的交点分 b 别为M , N，若|MN| 2，选 C a 2解析：过双曲线M : X2 2 y 1的左顶点A（1，0）作斜率为 1 的直线I : y=x 1,

8、若I与 双曲线 M的两条渐近线 X2 2 y b2 0分别相交于点B（X1, yJ,C（X2,y2）,联立方程组代入 X1 消元得 2 2 (b 1)X 2X X2 2 1 b2 X1+X2=2X1X2,又 | AB | | BC |,则 B 1 b2 为 AC 中点，2X1 = 1+X2, 代入解得 X2 b2=9，双曲线M 的离心率 e= -10 , a 选 A. 2 3解：方程2X 5X 2 0的两个根分别为 2, 丄，故选 A 2 4解析：双曲线焦点在 X 轴,由渐近线方程可得 4 -,可得 e 3 32 42 3 2 x 5解：不妨设椭圆方程为 2 a (a b 2b2 0),则有

9、a 1，据此求出 e 6解：不妨设双曲线方程为 2 2 x y 2 2 a b 1( a b2 0, b 0），则依题意有 - a 据此解得 e= 7.解： 双曲线 x 2 y 1 (a ,;2)的两条渐近线的夹角为: a 2 双曲线的离心率为 2 h.3 3 ，选 D. 8.A 9.D 1C L B 11.A 12.B 13. D 14. . 2 18. A 19 .B 21 .B 22.B 23.C 24. B 25. B 28.C 29. 丄30. 3 2 8 2 2 31.解. 焦点是 15.C 已知双曲线的离心率为 2, n，则2 3 a tan6 卡，a2=6， 16. A 17.

10、A (4,0) 26.B 27.D ,(4,0)，则 c=4, a=2, b2 12 , 双曲 线方程为x y 1，选 A。 4 12 32.【答案】D 【分析】 由C 32 , 1可得a 3,b 6, c 3.故选 D a c 2 2 33.解.设 F1, F2分别是双曲线 p y 2 1的左、右焦点。若双曲线上存在 a b F1AF 2=90o,且 |AF1|=3|AF2| ,设 |AF2|=1 , |AF1|=3 ,双曲线中 2a | AF1 | 2 2 远，选 B。 2 使/ I AF2I 2c j AF1 |2 | AF2 I2 10 离心率 e 34.解.已知椭圆的长轴长是短轴长的

11、 2 倍， a 2b，椭圆的离心率 3，选 D。 2 2 2 35.解析：椭圆x 4y 1中，a 1,b c辽，离心率为 2 ，选 A。 2 2 x 36.解析：如图，F1和F2分别是双曲线 a 2 r 1(a 0,b 0)的 b 两个焦点，A和B是以0为圆心，以 OFi 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, F2AB 是等边三角形，连接 AF1，/ AF2F1=30 |AF1|=c , |AF2|= J3 c , 2a ( 3 1)c，双曲线的离心率为1 ,3，选 D。 2 2 37.解析：椭圆笃爲 1(a b 0)的焦点为F1 , a b 丄2 ,1 ，选 D o 2 综上得 40. 【答

12、案】D F2， 两条准线与x轴的交点分别为 2 a M , N，若 | MN | 2 , | F1F2 | 2c , MN F1F2 2 小a ，则 2c, 该椭圆离心率 e 38解1 得 b 2a c a2 b2 2 39.【答案】D 【解析】 由已知 b2 v P(=,y)，所以FiP的中点Q的坐标为(一丄)，由 c 2c 2 kF1P 2 , kQF2 b2 ；c2 ,kF1P kQF2 1, y2 2b2 (a2 c 1 1 )(3 -2) 0 (3 p) 0,1 e e e 当 kF,p 0时, kQF2不存在，此时F2为中点, a2 c 2c 1. 2 ： _ 3c ),所以 2c 、. (a c)2 ( 3c)2 化简得 c c a2 2c2 0【解析】由 41. 解析：由 e -=得 a=2c, b=、. 3c，所以 xi X2 2 a 所以点P(x-