2019-2020学年山西省运城市城西中学高一数学文联考试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省运城市城西中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则（）a. b. c. d. 参考答案：a略2. 已知 sin cos=，求 sin2 的值（）a2b1c d1参考答案：d【考点】二倍角的正弦【分析】对sin cos=，两边同时平方，结合二倍角公式可求【解答】解：由sin cos=，两边同时平方可得，（ sin cos）2=2即 12sin cos=2sin2 = 1故选 d3. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为

2、原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图像，已知g(x)分别在，处取得最大值和最小值，则的最小值为（）a. b. c. d. 参考答案：b 【分析】利用三角恒等变换化简的解析式，再利用函数的图象变换规律求得的解析式，根据正弦函数的最值条件求得的最小值【详解】函数，将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象；再向左平移个单位，得到函数的图象已知分别在，处取得最大值和最小值，则，故当时，取得最小值为，故选： b【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化

3、为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对 x 本身进行加减和伸缩. 4. 函数 f （x）=lnx 的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（e，3）c（2，e）d （ e，+）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又，f （ 2）?f （e） 0，函数 f （x）=的零点所在的大致区间是（2，e）故选 c5. 设函数是 r上

4、的单调递减函数，则实数a 的取值范围为 ( ) . a(- ， b. (-，2) c(0,2) d,2)参考答案：a略6. 直线 xsin +y+2=0 的倾斜角的取值范围是（）a（0，）（，）b（，）c 0 ， ，d0 ， ，）参考答案：d【考点】 i2 ：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin +y+ 2=0的斜率 k，分析可得 1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin +y+2=0 变形为 y=sin x 2，其斜率 k=sin ，则有 1k1，则其倾斜角的范围为：0 ， ，）；故选： d 【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜

5、率与倾斜角的关系7. 给出下列关系： aa 1,2,3=1,3,20 0 =0 0 01,2 1,2,3，其中正确的个数为（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5参考答案：c 略8. 已知集合，则( ) 参考答案：b 9. 函数的零点所在区间为（）a(4,3) b(3,e) c. (e,2) d(2,1) 参考答案：b10. 已知abc 的顶点为，则常数 m 的值为（）a3 b3 c 3 d参考答案：b 由题意，故选 b. 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设全集 ua，b，c，d，e，aa，c，d ，bb，d，e，则?ua?ub_. 参考答案：12. 已知

6、+= 20，则 | 3 x 4 y 100 | 的最大值为，最小值为。参考答案：100 + 25，100 25。13. 在 abc中， b=45， c=60，c=，则 b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b 的值【解答】解： abc中，b=45 ，c=60 ， c=，则由正弦定理可得=，即=，求得 b=2，故答案为： 214. （5 分）已知矩形abcd 的顶点都在半径为4 的球 o的球面上，且ab=6 ，bc=2，则棱锥 o abcd 的体积为参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；压轴题分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩

7、形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥 o abcd 的体积为：=8故答案为： 8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型15. 若关于 x 的方程（）在区间 1,3有实根，则最小值是 _参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令，在上单调递增，所以，所以的最小值为【点

8、睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。16. 函数的定义域为a，若，且时总有，则称为和谐函数 . 例如，函数是和谐函数 .下列命题：函数是和谐函数；函数是和谐函数；若是和谐函数，且，则. 若函数在定义域内某个区间d 上具有单调性，则一定是和谐函数 . 其中真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：令得：，所以，f(x) 不是单函数；因为，所以，故 f(x)不是单函数；与定义是互为逆否命题,是真命题根据和知：若函数f(x)在定义域内某个区间d 上具有单调性 ,则 f(x)不一定是单函数.所以是假命题 . 综上真命题只有 : ；故答案应填17.

9、已知直线 l 的方程为，则直线 l 的倾斜角为 _ 参考答案：135【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。【详解】直线的方程为，设其倾斜角为，则斜率故倾斜角为：【点睛】由直线求出斜率，再由求出倾斜角即可，属于基础简单题目。三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f （x）在其定义域（ 0，+）， f （2）=1，f （xy）=f （x）+f （y），当 x1 时， f （x）0；（1）求 f （8）的值；（2）讨论函数f （x）在其定义域（ 0，+）上的单调性；（3）解不等式f （x）+f （x2）3参考答案：【考点】抽象函数

10、及其应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（ 1）题意知 f （22） =f （2）+f （2）=2，f （24） =f （2）+f （4）=3，fx（x2） f （8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f （x）在定义域上是增函数；（3）由 f （x）的定义域为（ 0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：（ 1）f （ xy）=f （x）+f （y）， f （2）=1，f （22） =f （2）+f （2）=2，f （8）=f （24） =f （2）+f （4）=3，（2）当 x=y=1 时， f （1）=f （1）+f （1），则 f （1）=

11、0，f （x）在（ 0，+）上是增函数设 x1x2，则f （x1） f （x2），f （ x1）f （x2）0，任取 x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则 f （）0，又 f （x?y）=f （x）+f （y），f （x1）+f （）=f （x2），则 f （x2） f （x1）=f （）0，f （x2） f （x1），f （x）在定义域内是增函数（3）由 f （x）+f （x2）3，f （x（x2）f （ 8）函数 f （x）在其定义域（ 0，+）上是增函数，解得， 2x4所以不等式f （x）+f （x2）3 的解集为 x|2 x4【点评】本题主要考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽

12、象函数的基本方法，利用函数的单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力19. 如图边长为 a的等边三角形 abc 的中线 af 与中位线 de 交于点 g，已知 ade 是 ade 绕 de 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是. 动点 a在平面 abc 上的射影在线段 af 上； bc 平面 a de； 三棱锥 afed 的体积有最大值参考答案： 略20. 设向量，在 abc 中 a，b，c分别为角 a，b，c 的对边，且. （1）求角 c；（2）若，边长，求abc的周长和面积 s的值. 参考答案：（1）（2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；

13、（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余弦定理得到，进而求得面积 . 【详解】（ 1）由已知可得：,即，（2）由题意可知，由余弦定理可知，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数 f （x）=ax2+2ax+1（1）当 a=1 时，求函数f （x）在区间 3，2 上的单调递减区间；（

14、2）若函数 f （x）在区间 3，2 上的最大值为4，求 a 的值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（ 1）a=1时，得到f （x）=x22x+1，f （x）的对称轴为x=1，从而可以写出 f （x）在 3，2 上的单调递减区间；（2）可看出需讨论a：a0 时， f （x）为二次函数，并且对称轴为x=1，从而可得出f（x）在 3，2 上的最大值f （2）=4，这便可求出a；a=0 时显然不满足条件；a0时，可以得到f （ 1）=4，这又可求出一个a 的值，最后便可得出a 的值【解答】解：（ 1）当 a=1 时， f （x）

15、=x22x+1 的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=1 3，2 ；f （x）在区间 3，2 上的单调递减区间是 1，2 ；（2）当 a0 时，f （x）的图象的开口向上，对称轴x=1 3，2 ；f （x）在 x=2 处取得最大值；f （2）=4a+4a+1=4，解得 a= ；当 a=0 时， f （x）=1 没有最值；当 a0 时，f （x）的图象的开口向下，对称轴x=1 3，2 ；f （x）在 x=1 处取得最大值；f （ 1）=a2a+1=4，解得 a=3；综上所述， a 的值为 3 或【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性，函数最大值的概念，根据对称轴求二次函数在闭区间上最大值的方法22.