2019-2020学年安徽省阜阳市东十八里铺中学高二数学理下学期期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年安徽省阜阳市东十八里铺中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是a. b. y=lnx c. y=x+sinx d. y=参考答案：c 【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题

2、意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选 c【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 已知全集 u=1,2,3,4 ，集合 a=1,2 ，b=2,3 ，则 cu(ab)等于（）a1,2,3,4 b3,4 c3 d4 参考答案：3. 在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为0.8 ，每次射击的结果相互独立，现射击99 次，则他最有可能射中目标（）次a.99 b.80 c.79 或 80 d.79

3、参考答案：c4. 如果集合，那么集合等于a b c d参考答案：d5. 复数的值是（）a2 bcd 参考答案：d6. 已知三棱锥 pabc中，pa 、pb 、pc两两垂直， pa pb 2pc 2a，且三棱锥外接球的表面积为 s9 ，则实数 a 的值为 ( )参考答案：c 略7. ( 本小题满分12 分) 已知关于的不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式：参考答案：（1）由题意知且和 3 是方程的两个根 -3分-6分 -7分（2）由（ 1）知不等式可化为 -8分即 -10 分原不等式的解集为 -12分8. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当（）a. b.c. d.参考答案：c略9

4、. “”是“”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c 充分必要条件 d既不充分也不必要条件参考答案：a 略10. 点 p在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） a b c d参考答案：b 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数的单调递减区间是参考答案：略12. 两平行直线x+2y1=0和 x+2y+4=0 之间的距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行直线x+2y1=0 和 x+2y+4=0 之间的距离是d=故答案为：13. 不等式的解集是 _.参考答案：14.

5、 一半球的体积是18 ，则此半球的内接正方体的表面积是。参考答案：36 15. 函数的单调减区间为。参考答案：略16. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是_参考答案：1017. 已知函数 f （x）=lnx+ax2+（22a）x+（a0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3 成立，则 a的取值范围是参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3 成立，等价为方程f （x）=3x 存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结

6、论解答： 解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3 成立，即方程 f （x）=3x 存在三个不相等的实根，即 lnx+ax2+（22a）x+=3x，lnx+ax2（ 1+2a）x+=0 有三个不相等的实根，设 g（x）=lnx+ax2（1+2a）x+，则函数的导数g（ x）= +2ax（ 1+2a）=，由 g（ x）=0 得 x=1，x=，则 g（1）=a12a+=1a+，g（）=ln+a（）2（ 1+2a）+=1ln2a 若=1，即 a= 时，g（ x）=0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若1，即 0a时，由 g（ x） 0 得 x或 0 x1，此时函数递增，由 g

7、（ x） 0 得 1x，此时函数递减，则当 x=1 时函数 g（x）取得极大值g（1）=1a+，当 x=时函数 g（x）取得极小值g（）=1ln2a ，此时满足 g（1）=1a+0 且 g（）=1ln2a 0，即，即，则，解得a同理若1，即 a时，由 g（ x）0 得 x1或 0 x，此时函数递增，由 g（ x） 0 得x1，此时函数递减，则当 x=1 时函数 g（x）取得极小值g（1）=1a+，当 x=时函数 g（x）取得极大值g（）=1ln2a ，此时满足 g（1）=1a+0 且 g（）=1ln2a 0，即，a，2a 1，则 ln2a 0，则不等式ln2a 1不成立，即此时不等式组无解，综

8、上a故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f （x）=3x 存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值参考答案：（1）由题意得所以（2）显然，对称轴讨论：（ 1）当时，在上单调递增，所以要使恒成立，只需满足由及得与矛盾。分（2）当时，在上单调递减，要使恒成立，只需满足由得，所以与矛盾。（3）当时，在上递减，在上递增，要使恒成 立 ，

9、只 需 满 足由 前 二 式 得， 由 后 二 式 得又得即， 故所以。当时，时满足题意。综上的最大值为 3，此时略19. 已知+=1的焦点 f1、f2，在直线 l：x+y6=0上找一点 m，求以 f1、f2为焦点，通过点 m 且长轴最短的椭圆方程参考答案：解：由，得 f1（2，0），f2（-2，0）（3 分）f1关于直线 l 的对称点 f1/（6，4）（4 分），连 f1/f2交 l 于一点，即为所求的点m ，2a=|mf1|+|mf2|=|f1/f2|=4，a=2（4 分），又 c=2，b2=16，（4分）故所求椭圆方程为（3 分）20. (本小题满分 7 分)证明函数只有一个零点参考答案

10、：证明：，其定义域是，令，即，解得或 x0，舍去当时，；当时，ks5u函数在区间（ 0，1）上单调递增，在区间（ 1，+）上单调递减当 x=1 时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点21. 在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，c 点所对应的复数，c 点与 d 点关于虚轴对称 . （1）求点 a、b、c、d 的坐标；（2）判断 a、b、c、d 四点是否共圆，并证明你的结论. 参考答案：（1），（2），四点共圆，证明见解析 . 【分析】（1）根据可得的坐标，根据可得的坐标，点与点关于虚轴对称可求的坐标；（2）求解它们的模长可知模长相等，从而可得四点共圆. 【详解】（ 1）因为向

11、量所对的复数，所以；因为向量所对的复数，所以,所以；因为点所对应的复数，所以；由于点与点关于虚轴对称，所以. （2），四点共圆设，点所对的复数分别为，所以，都在以原点为圆心，为半径的圆上 . 【点睛】本题主要考查复数的几何意义，明确复平面内点与复数之间的对应关系是求解的关键 . 22. 已知抛物线y=4x2，过点 p（0，2）作直线 l ，交抛物线于a，b两点， o为坐标原点，（）求证：为定值；（）求 aob面积的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】（）设过点p（0，2）的直线 l ：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令a（x1，y1）， b（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值（）由（）知，利用弦长公式以及原点到直线