2019-2020学年山西省大同市博林中学高三数学文期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省大同市博林中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合 m ,则的值为a.2 或 b.或 c.或 8 d.2或 8 参考答案：d 2. 已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）参考答案：d3. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（）a. 0 b. c. 0或d. 以上都不对参考答案：b 【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现

2、矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案【详解】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取 cd 中点 e，则等腰 bcd 中，中线 becd，等腰 acd 中，中线 aecd，ae、be 是平面 abe 内的相交直线cd平面 abe，结合 ab?平面 abe，可得 abcd此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90 0，检验：此时 abe中，aebe，不满足 ae+beab，故此种情况舍去；当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为 ，根据余弦定理得cos综上所述，得所求余弦值为故选 b. 【点睛】本题考查了在四面

3、体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题4. 如图，边长为2 的正方形中，点分别是边的中点，将,分别沿折起，使三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为a. b. c. d. 参考答案：b5. 要得到函数 y=3cos（2x 一）的图象，可以将函数y=3sin 2x 的图象（）a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位参考答案：a 略6. 某学校从高二甲、乙两个班中各选6 名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生

4、成绩的平均分为81，则 x+y 的值为(a)6 (b)7(c)8 (d)9参考答案：d略7. 设函数的最小值是1，则实数 a的取值范围是（）a(,4 b4,+ ) c. (,5 d5,+ ) 参考答案：b 时，的最小值为1, 要使的最小值是1，必有时，的最小值不小于1，因为在上递减，所以时，则，实数的取值范围是，故选 b. 8. （00全国卷）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 500元的部分5% 超过 500元至 2000元的部分10% 超过 2000

5、元至 5000元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（a）800900元（b）9001200元（c）12001500元（d）15002800元参考答案：答案 :c 9. 函数的图象大致为abcd参考答案：c10. 设, 则（）abcd 参考答案：d略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知 抛物线（）的焦 点为，准 线为，为抛 物线上一点 ，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为_,点的横坐标_. 参考答案：略12. 两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的 5 个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得

6、两球编号数之和小于5 的概率为参考答案：13. 过点（ 1，0）与函数 f（x）=ex（e 是自然对数的底数）图象相切的直线方程是参考答案：y=x+1略14. 已知为第二象限角，则参考答案：略15. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为 _。参考答案：16. 任意幂函数都经过定点，则函数经过定点参考答案：（2,1）17. 已知 sin （2+）= ，则 sin （4+）的值是参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由sin （2+）= ，求出 cos（4）= ，由此利用诱导公式能求出sin（4+）的值【解答】解： sin

7、（2+）= ，cos（2+）=|=| ，cos（4）=cos2（2）sin2（2）= ，sin （4+）=cos（4）=cos （）=cos（4）=cos（4）=故答案为：【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，曲线c的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 点， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为。（1）判断点p与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线c的两个交点为

8、a、b，求的值。参考答案：解：（ 1）直线即? 直线的直角坐标方程为，点在直线上。（ 2）直线的参数方程为（为参数），曲线c 的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，有，设两根为，略19. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则2 分解得，4分所以，6 分（2）由（ 1）得，故，7 分当为奇数时，随的增大而减小，所以；8 分当为偶数时，随的增大而增大，所以，9 分令，则，故在时是增函数故当为奇数时，； 10 分当为偶数时，11 分

9、综上所述，的最大值是，最小值是12 分20. 已知向量，的夹角为 60，且 |=1 ，|=2 ，又=2 + ，=3+（）求与的夹角的余弦；（）设=t，=，若，求实数 t 的值参考答案：【考点】平面向量的综合题【专题】计算题；向量法；平面向量及应用【分析】（）进行数量积的运算便可得出，根据便可求出，同理可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦；（）先求出，而根据便有，进行数量积的运算即可求出t 的值【解答】解：（）=61?2?cos60+4= 3；=，；即与夹角的余弦为；（），；=2t+3t 44t+4=0 ；t=1【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，求向量长度的方法：根据，向量夹角的余弦公式，向量的减法和数乘运算，向量垂直的充要条件21. 高三一班、二班各有6 名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。(i) 若一班、二班6 名学生的平均分相同，求值；()若将竞赛成绩在60 ，75) ，75,85),85，100 内的学生在学校推优时，分别赋1分， 2 分，3 分，现在一班的6 名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。参考答案：22. （本小题满分10分）选修 41：几何证明选讲如图，与相