圆的基本元素练习题

1、27.1.1圆的基本元素一 .选择题（共8小题）1 .如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来 位置时，小圆自身滚动的圈数是（）D. 102 .下列说法中，结论错误的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3 .如图，AB是。的直径，点 C、D在。0上，且点 C、D在AB的异侧，连结 AD、OD、OC.若/ AOC=70 °, 且AD / OC,则/ AOD的度数为（）A. 70° B. 60° C. 50D. 404 .如

2、图，弧 AD是以等边三角形 ABC 一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若 AC=5 ,则四边形ACBP周长的最大值是（）A. 15 B. 15+52 C. 20 D. 15+5企5 .如图，在半圆的直径上作 4个正三角形，如这半圆周长为 C1,这4个正三角形的周长和为 C2,则C1和C2的大 小关系是（）A. C1>C2 B. C1VC2 C. C1=C2D.不能确定1, 0) D. ( 1, 0)6 .在4ABC中，/C为锐角，分别以AB , AC为直径作半圆，过点B, A, C作BAC,如图所示.若AB=4 , AC=2 ,Si S2=,贝 U S3 S4 的值是（

3、）4BCAB 丁 C：D：A . B . C. D .44447.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A.同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦C.圆上各点到圆心的距离相等D.圆是中心对称图形y轴交于点A、B,且OA=1 ,则点B的坐标是（）二.填空题（共6小题）9 .如图，以 4ABC的边BC为直径的。O分别交AB、AC于点D、E,连结 OD、OE,若/ A=65°,则/ DOE=_10 .如图，以AB为直径的半圆 。上有两点 D、E, ED与BA的延长线交于点 C,且有DC=OE ,若/ C=20°,则/ EOB的度数是11 .如图，AB 为。直径，点 C、D

4、 在。0 上，已知/ AOD=50 °, AD / OC ,则/ BOC=度.12.如图，AB1) 2的圆得到图-，则2第n (n>1)个图形阴影部分的面积是 图图图14.如图，在。O中，半径为 5, / AOB=60 °,则弦长 AB=三.解答题(共7小题)15.已知：如图，在。 O中，AB为弦，C、D两点在 AB上，且 AC=BD . 求证：OACOBD.是。的直径，点 C、D 在O O±, /BOC=110°, AD/OC,则/ AOD13.如图 是半彳仝为1的圆，在其中挖去 2个半径为工的圆得到图 ，挖去22个半径为(E是。上一点，/ EO

5、D=48 °, A为DC延长线上一点，且AB=OC，求/ A的度数.16.如图，CD是。O的直径,217.如图所示，AB为。的直径，CD是。O的弦，AB、CD的延长线交于点 E,已知AB=2DE , /AEC=20°.求 /AOC的度数.18.如图，点。是同心圆的圆心，大圆半径 OA, OB分别交小圆于点 C, D,求证：AB/ CD.19.已知 AB 为。O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ,求证：/ AOC= / DOB .20.如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点， Z DOB=75 °, DC交BA延长线于 E, 求/ E的度数.交

6、半圆于 C,且CE=AO ,21.如图，点B是线段AC上的一点，分别以 AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆 之和等于半圆AC的长.AB的长与半圆BC的长27.1.1圆的基本元素参考答案与试题解析一 .选择题（共8小题）1 .如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来 位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A.4B. 5C. 6D.10考点：圆的认识；多边形内角与外角.专题：压轴题.分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360。，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数.解

7、答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5周.由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72。，所以小圆在五个角处共滚动一周.因此，总共是滚动了 6周.故选：C.点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周.然后由多边形外角和是 360。，可以知道圆在五个角处滚动一周.因此可以求出滚动的总圈数.2 .下列说法中，结论错误的是（）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧考点：圆的认识.分析：利用圆的有关

8、定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；解答：解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选B.点评：本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键.3 .如图，AB是。的直径，点 C、D在。0上，且点 C、D在AB的异侧，连结 AD、OD、OC.若/ AOC=70 °, 且AD / OC,则/ AOD的度数为（）3A.70°B. 60°C. 50&

9、#176;D.40考点：圆的认识；平行线的性质.分析：首先由AD / OC可以得到/ BOC=/DAO，又由OD=OA得到/ ADO= Z DAO，由此即可求出/ AOD的度数.解答：解：.AD/OC,AOC= / DAO=70 °,又 OD=OA , ./ ADO= / DAO=70 °,./AOD=180 -70 -70 =40°.故选D.点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题.4.如图，弧 AD是以等边三角形 ABC 一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若 AC=5 ,则四边形ACBP周长的最大

10、值是（）A.15B. 15+5&C. 20D.15+5加考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形.专题：计算题.分析：连结ADBP , PA,由于弧AD是以等边三角形 ABC 一边AB为半径的四分之一圆周， 可得到4ABD为等腰直角三角形，则 AD= V2BD ,由于4ABC为等边三角形，所以 AC=BC=AB=5 , BD=BP=5 ,当点P与点D 重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为 AC+BC+BD+AD=15+5双.解答：解：连结AD , BP, PA,弧AD是以等边三角形 ABC 一边AB为半径的四分之一圆周，/ ABD=90 °,AD=

11、V2AB，.ABC为等边三角形，AC=BC=AB=5 ,BD=BP=5 ,当点P与点D重合时，四边形 ACBP周长的最大值，最大值为 AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 72=15+572.故选B.点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质.5.如图，在半圆的直径上作 4个正三角形，如这半圆周长为Cl,这4个正三角形的周长和为C2,则Cl和C2的大A. C1>C2B. C1VC2C. C1=C2D. 不能确定考点：圆的认识；等边三角形的性质.分析：首先设出圆的直径，然后表示出半圆的

12、弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案.解答：解：设半圆的直径为 a,则半圆周长 Ci为：4a%24个正三角形的周长和 C2为：3a,a3 3a,2.C1VC2故选B.点评：本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出Ci和C2.，AC=2 ，6.在4ABC中，/C为锐角，分别以AB , AC为直径作半圆，过点B, A, C作BAC,如图所示.若AB=4Si S2=,贝U S3 S4 的值是(4C.11兀TD.考点：圆的认识.专题：压轴题.分析：首先根据AB、AC的长求得Si+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论.解答：解：AB=4, AC=2 ,S

13、i+S3=2 Tt, S2+S4=, - Q _ Q_ Si S2=- ( Si+S3) ( S2+S4) = (& - S2)+ (S3 S4) = Tt 2S3 S4=兀，4S1+S3 和 S2+S4 的值.故选：D.点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出7.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征()A. 同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D.圆是中心对称图形考点：圆的认识.分析：根据车轮的特点和功能进行解答.解答：解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变,是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C.点评：本题考查了对圆

14、的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也.y轴交于点A、B,且OA=1 ,则点B的坐标是(8.如图，以坐标原点 O为圆心的圆与C. ( 1, 0)D. (T, 0)考点:圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理.考点：圆的认识；坐标与图形性质.B的坐标.分析：先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1 ,再由点B在y轴的负半轴上即可求出点解答：解：二.以坐标原点 O为圆心的圆与y轴交于点A、B,且OA=1 ,.点B的坐标是(0, - 1).故选B.点评：本题考查了对圆的认识及 y轴上点的坐标特征，比较简单.二.填空题(共6小题)贝U/ DOE= 50°9.如图，以4ABC的

15、边BC为直径的。O分别交AB、AC于点D、E,连ZOD、OE,若/ A=65 °,专题：几何图形问题.分析：如图，连接BE.由圆周角定理和三角形内角和定理求得/ABE=25。，再由 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题.解答：解：如图，连接BE.BC为。O的直径，CEB= ZAEB=90 °, . / A=65 °, ./ ABE=25 °, ./ DOE=2/ABE=50 °,（圆周角定理）故答案为：50°.点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大.10.如图，以AB为直径的半圆 O上有两点 D、E,

16、ED与BA的延长线交于点 C,且有DC=OE ,若/ 0=20°,则/ EOB 的度数是 60° .考点：圆的认识；等腰三角形的性质.分析：利用等边对等角即可证得/ 0=Z DOC=20 °,然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.解答：解：CD=OD=OE ,.C=/ DOC=20 °, ./ EDO= Z E=40 °, / EOB= Z0+Z E=20 +40 =60 °.故答案为：60°.点评：本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键.11.如图,考点:专题

17、:圆的认识；平行线的性质. 计算题.AB 为。O 直径，点 0、D 在O O ±,已知/ AOD=50 °, AD / O0,则/ BOC= 65 度.分析：根据半径相等和等腰三角形的性质得到/D=ZA,利用三角形内角和定理可计算出/A,然后根据平行线的性质即可得到/ BOC的度数. 解答：解： OD=OC ,.Z D=Z A , 而/ AOD=50 °, ./ A=1 (180 - 50°) =65°,2又 AD / OC, ./ BOC=/A=65 °. 故答案为：65.点评：本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等.也考查了等腰三

18、角形的性质和平行线的性质.12.如图，AB 是。O 的直径，点 C、D 在。O 上，/ BOC=110 °, AD /OC ,贝/ AOD= 40°考点：圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题.分析：根据三角形内角和定理可求得/AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得/AOD的度数.解答：解：. / BOC=110 °, / BOC+/ AOC=180 °,/ AOC=70 °,. AD / OC, OD=OA , ./ D= Z A=70 °, ./ AOD=180 - 2ZA=40 °.

19、故答案为：40.点评：本题考查平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用.13.如图 是半彳至为1的圆，在其中挖去2个半径为2的圆得到图，挖去22个半径为(2)2的圆得到图一， 22则第n (n> 1)个图形阴影部分的面积是(1 二)兀图图图专题：规律型.分析：先分别求出图 与图 中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第个图形阴影部分的面积.n (n> 1)解答：解：图中阴影部分的面积为： 兀12-兀x（JL）2凌=兀-。广（1-1）产。兀2222图中阴影部分的面积为：兀W -兀N （_1） >2 =兀工TJ= 1 1 工）产乜兀；2224图是半径为1的圆，

20、在其中挖去23个半径为（工）3的圆得到的，则图2中阴影部分的面积为:¥>23=l±2317=(1 - ) 71=一兀；238则第n （n> 1）个图形阴影部分的面积为:声(1-三)2n-1 2r 1兀.故答案为：（1 -）兀2n-1点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键.14如图，在。中，半径为 5, /AOB=60°,则弦长 AB= 5考点：圆的认识；等边三角形的判定与性质.分析：由OA=OB ,得4OAB为等边三角形进行解答.解答：解：OA=OB=5 , / AOB=60 °,. OAB为等边三角形，

21、故 AB=5 .故答案为：5.点评：同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件.三.解答题（共7小题）15.已知：如图，在。 O中，AB为弦，C、D两点在 AB上，且 AC=BD . 求证：OACOBD.考点：圆的认识；全等三角形的判定.专题：证明题；压轴题.分析：根据等边对等角可以证得/ A=/B,然后根据SAS即可证得两个三角形全等.解答：证明：.OA=OB ,. A=/ B, 在 4OAC 和 OBD 中：rOA=OB，ZA=ZB ,lAC=BD .OACOBD (SAS).点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键.16 .如图，CD是。O的直径，E是。上一

22、点，/ EOD=48 °, A为DC延长线上一点，且 AB=OC ,求/ A的度数.考点：圆的认识；等腰三角形的性质.分析：根据圆的半径，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得/ A与/ AOB , / B与/ E的关系,根据三角形的外角的T质，可得关于/A的方程，根据解方程，可得答案.解答：解：如图，连接OB,由 AB=OC ,得 AB=OC , / AOB= / A.由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得/ EBO= / A+ / AOB=2 / A .由 OB=OE ,得/ E= / EBO=2 / A .由/A+/E=/EOD,即/A+2/A=48°.点评

23、：本题考查了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.17 .如图所示，AB为。的直径，CD是。O的弦，AB、CD的延长线交于点 E,已知AB=2DE , /AEC=20°.求 /AOC的度数.C考点：圆的认识；等腰三角形的性质.专题：计算题.分析：连接OD,如图，由AB=2DE , AB=2OD得到OD=DE ,根据等腰三角形的性质得/DOE=/E=20°,再利用三角形外角性质得到/ CDO=40 °,加上/ C=ZODC=40 °,然后再利用三角形外角性质即可计算出/AOC .解答：解：连接OD,如图， AB=2DE ,而 AB=

24、2OD , OD=DE ,/ DOE= / E=20/ CDO= / DOE+ / E=40而 OC=OD ,.C=/ODC=40 °, ./ AOC= ZC+Z E=60°.点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、弧等).也考查了等腰三角形的性质.劣弧、等圆、等18.如图，点 O是同心圆的圆心，大圆半径 OA, OB分别交小圆于点 C, D,求证：AB/ CD.考点：圆的认识；平行线的判定.专题：证明题.分析：利用半径相等得到 OC=OD ,则利用等腰三角形的性质得/OCD= / ODC ,得到/ OCD=-1 (180°-

25、/O),同理可得/ OAB=! (180 -Z O),22则/ OCD= / OAB ,然后根据平行线的判定即可得到结论.解答：证明：.OC=OD, ./ OCD=/ODC, ./ OCD=1 (180 -Z O),2OA=OB ,/ OAB= / OBA , ./ OAB= - (180 -Z O),2/ OCD= / OAB ,AB / CD .点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、弧等).再根据三角形内角和定理劣弧、等圆、等19.已知 AB 为。O 的弦，C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ,求证：/ AOC= / DOB .B考点：圆的认识；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：先根据等腰三角形的性质由 OA=OB得到/ A= / B,再利用SAS”证明AOACOBD ,然后根据全等三角形的性质得到结论.解答：证明：.OA=OB ,.Z A=Z B,在 OAC和 OBD中，rOA=OBlAC=BD .OAC OBD （SAS）, / AOC= / DOB .点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等20.如图，AB是半