高中数学必修二高中数学必修二人A新教材课时素养评价三十三

1、- 1 - / 18 温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 wordword 版，请按住版，请按住 ctrl,ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭看比例，答案解析附后。关闭 wordword 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 三十三三十三 平面与平面垂直平面与平面垂直( (二二) ) (15 分钟 30 分) 1.已知 m,n,l 是直线, 是平面,=l,n,nl,m,则直线 m 与 n 的位置关系是 ( ) a.异面 b.相交但不垂直 c.平行 d.相交且垂直 【解析】选 c.因为 ,=l,n,nl,所以 n.又

2、 m,所以mn. 2.如图,在三棱锥 p-abc 中,平面 pab平面 abc,pa=pb,ad=db,则 ( ) a.pd平面 abc b.pd平面 abc c.pd 与平面 abc 相交但不垂直 d.pd平面 abc 【解析】选 b.因为 pa=pb,ad=db,所以 pdab.因为平面 pab平面 abc,平面pab平面 abc=ab,pd平面 pab,所以 pd平面 abc. - 2 - / 18 3.在空间四边形 abcd 中,平面 abd平面 bcd,且 da平面 abc,则abc 的形状是 ( ) a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.不能确定 【解析】选 b.作

3、aebd,交 bd 于 e, 因为平面 abd平面 bcd,所以 ae平面 bcd,bc平面 bcd,所以 aebc,而da平面 abc,bc平面 abc,所以 dabc, 又因为 aead=a,所以 bc平面 abd,而 ab平面 abd,所以 bcab,即abc 为直角三角形. 4.如图所示,四边形 abcd 中,adbc,ad=ab=1,bcd=45,bad=90,现将abd 沿 bd 折起,使平面 abd平面 bcd,构成三棱锥 a-bcd,则三棱锥 a-bcd 的体积为 . 【解析】 折后如图,作 ahbd 于 h, 因为平面 abd平面 bcd,平面 abd平面 bcd=bd, 所

4、以 ah平面 bcd. - 3 - / 18 由 adbc, 得bdc=180-bcd-adb=90. 由 ab=ad=1,得 bd=,则 cd=. ah=absin 45=, 所以 va-bcd= sbcdah = =. 答案: 5.abc 中,c=90,a=60,ab=2,m 为 ab 中点,将bmc 沿 cm 折叠,当平面bmc平面 amc 时,a,b 两点之间的距离为 . 【解析】取 mc 中点 o,连接 ao,bo, 因为abc 中,bca=90,a=60,ab=2,m 为 ab 中点,所以 ac=bm=am=cm=1, 所以 ao=, bo= =, aomc,将bmc 沿 cm 折

5、叠,当平面 bmc平面 amc 时,ao平面 bmc,所以aobo,所以 a、b 两点之间的距离 ab=. - 4 - / 18 答案: 6.如图,正方形 abcd 和四边形 acef 所在的平面互相垂直,efac,ab=,ce=ef=1, 求证:cf平面 bde. 【证明】如图,设 acbd=g,连接 eg,fg. 由 ab=易知 cg=1,则 ef=cg=ce.又 efcg,所以四边形 cefg 为菱形,所以cfeg. 因为四边形 abcd 为正方形,所以 bdac. 又平面 acef平面 abcd,且平面 acef平面 abcd=ac,所以 bd平面 acef,cf平面 acef,所以

6、bdcf. 又 bdeg=g,所以 cf平面 bde. 【补偿训练】 (2020南通高一检测)如图,在四棱锥 p-abcd 中,底面 abcd 是矩形,m,n 分别为 pd,ab 的中点,pad 为锐角三角形,平面 pad平面 pab. - 5 - / 18 (1)求证:直线 mn平面 pbc; (2)求证:平面 pad平面 pcd. - 6 - / 18 - 7 - / 18 (30 分钟 60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在四棱柱 abcd -a1b1c1d1中,已知平面 aa1c1c平面 abcd,且 ab=bc,ad=cd,则bd 与 cc1 ( ) a.平行

7、 b.共面 c.垂直 d.不垂直 - 8 - / 18 【解析】选 c.如图所示,在四边形 abcd 中,因为 ab=bc,ad=cd.所以 bdac.因为平面 aa1c1c平面 abcd,平面 aa1c1c平面 abcd=ac,bd平面 abcd,所以bd平面 aa1c1c.又 cc1平面 aa1c1c,所以 bdcc1. 2.在三棱锥 p-abc 中,pa=pb=,平面 pab平面abc,papb,abbc,bac=30,则 pc= ( ) a. b.2 c. d.2 【解析】选 c.因为 pa=pb=,papb,所以 ab=2,因为 abbc,bac=30,所以 bc=abtan 30=

8、2,因为平面 pab平面 abc,abbc,平面 pab平面abc=ab,bc平面 abc,所以 bc平面 pab,所以 bcpb, 所以 pc=. 3.如图,在四面体 abcd 中,已知 abac,bdac,那么 d 在平面 abc 内的射影 h必在 ( ) a.直线 ab 上 b.直线 bc 上 c.直线 ac 上 d.abc 内部 - 9 - / 18 【解析】选 a.在四面体 abcd 中,已知 abac,bdac,abbd=b,所以 ac平面abd,因为 ac平面 abc,所以平面 abc平面 abd,因为平面 abc平面 abd=ab,所以 d 在面 abc 内的射影 h 必在直线

9、 ab 上. 4.(2020合肥高一检测)如图所示,三棱锥 p-abc 的底面在平面 内,且acpc,平面 pac平面 pbc,点 p,a,b 是定点,则动点 c 的轨迹是 ( ) a.一条线段 b.一条直线 c.一个圆 d.一个圆,但要去掉两个点 【解析】选 d.因为平面 pac平面 pbc,而平面 pac平面 pbc=pc, 又 ac平面 pac,且 acpc,所以 ac平面 pbc,而 bc平面 pbc,所以 acbc,所以点 c 在以 ab 为直径的圆上,所以点 c 的轨迹是一个圆,但是要去掉 a 和 b两点. 【误区警示】本题容易错选 c.注意本题中 a,b,c 三点不能共线. 二、

10、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 5.如图,在四棱锥 p-abcd 中,底面 abcd 为菱形,dab=60.侧面 pad 为正三角形,且平面 pad平面 abcd,则下列说法正确的是 ( ) - 10 - / 18 a.在棱 ad 上存在点 m,使 ad平面 pmb b.异面直线 ad 与 pb 所成的角为 90 c.二面角 p-bc -a 的大小为 45 d.bd平面 pac 【解析】选 abc.对于 a, 取 ad 的中点 m,连接 pm,bm, 则因为侧面 pad 为正三角形,所以 pmad, 又底面 abcd 是d

11、ab=60的菱形, 所以三角形 abd 是等边三角形, 所以 adbm,pmbm=m, 所以 ad平面 pbm,故 a 正确;对于 b,因为 ad平面 pbm,所以 adpb,即异面直线 ad 与 pb 所成的角为 90,故 b 正确;对于 c,因为平面 pad平面abcd,pmad,所以 pm平面 abcd,则pbm 是二面角 p-bc -a 的平面角,设ab=1,则 bm=,pm=, 在直角三角形 pbm 中,tan pbm=1, 即pbm=45,故二面角 p-bc -a 的大小为 45,故 c 正确,错误的是 d. - 11 - / 18 6.如图梯形 abcd 中,adbc,abc=9

12、0,adbcab=234,e,f 分别是ab,cd 的中点,将四边形 adfe 沿直线 ef 进行翻折,则在翻折过程中,可能成立的结论的是 ( ) a.dfbc b.bdfc c.平面 dbf平面 bfc d.平面 dcf平面 bfc 【解析】选 bc.因为 bcad,ad 与 df 相交不垂直,所以 bc 与 df 不垂直,则 a 错误; 设点 d 在平面 bcf 上的射影为点 p,当 bpcf 时就有 bdfc,而adbcab=234,可使条件满足,所以 b 正确; 当点 p 落在 bf 上时,dp平面 bdf,从而平面 bdf平面 bcf,所以 c 正确;因为点 d 的投影不可能在 fc

13、 上,所以平面 dcf平面 bfc 不成立,即 d 错误. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.已知 m,n 为直线, 为空间的两个平面.给出下列命题:n;mn; - 12 - / 18 ;mn.其中正确的命题为 .(填序号) 【解析】对于,会有 n的情况,因此不正确;对于,会有 m,n 异面的情况,因此不正确;容易验证都是正确的. 答案: 8.如图,p 是菱形 abcd 所在平面外的一点,且dab=60,ab 的长为 a.侧面 pad为正三角形,其所在平面垂直于底面 abcd,pb 与平面 abcd 所成的角为 ,则= . 【解析】如图,取 ad 的中点 g,连接 pg,bg,b

14、d. 因为pad 是等边三角形,所以 pgad.又平面 pad平面 abcd,平面 pad平面abcd=ad,pg平面 pad,所以 pg平面 abcd,pbg 是 pb 与平面 abcd 所成的角.在pbg 中,pgbg,bg=pg, 所以pbg=45,即 =45. 答案:45 【补偿训练】 - 13 - / 18 (2020赣州高一检测)已知四边形 abcd 是矩形,ab=4,ad=3,沿 ac 将adc向上折起,使 d 为 d,且平面 adc平面 abc,f 是 ad的中点,e 是 ac 上一点, - 14 - / 18 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2020沈阳高

15、一检测)如图,已知abc 为等边三角形,abd 为等腰直角三角形,abbd.平面 abc平面 abd,点 e 与点 d 在平面 abc 的同侧,且cebd,bd=2ce.点 f 为 ad 中点,连接 ef.求证:平面 aed平面 abd. 【证明】取 ab 的中点 o,连接 fo,co, 因为点 f 为 ad 中点, 所以 fobd 且 fo= bd, 因为 cebd,bd=2ce, 所以 foce 且 fo=ce, 所以四边形 foce 为平行四边形,所以 coef. 因为点 o 为 ab 的中点,且abc 为等边三角形,所以 coab,又因为 abbd.平面 abc平面 abd,所以 bd

16、平面 abc,所以 bdco, 又 abbd=b,所以 co平面 abd, 又 coef,所以 ef平面 abd, 因为 ef平面 aed, 所以平面 aed平面 abd. - 15 - / 18 10.如图,m 是半圆弧上异于 c,d 的点,四边形 abcd 是矩形,p 为 am 中点. (1)证明:mc平面 pbd; (2)若矩形 abcd 所在平面与半圆弧所在平面垂直,证明:平面 amd平面 bmc. 【证明】(1)连接 ac,交 bd 于 o, 因为四边形 abcd 是矩形,所以 o 是 ac 中点, 连接 op,因为 p 是 am 中点,所以 mcop, 因为 mc平面 pbd,op

17、平面 pbd, 所以 mc平面 pbd. (2)平面 cmd平面 abcd,交线为 cd, 因为 bccd,bc平面 abcd, 所以 bc平面 cmd,所以 bcdm, 因为 m 为上异于 c,d 的点,且 dc 为直径,所以 dmcm,又 bccm=c,所以 dm平面 bmc,而 dm平面 amd,所以平面 amd平面 bmc. 1.如图,在棱长为 2 的正方体 abcd -a1b1c1d1中,点 e 是棱 bc 的中点,p 是侧面bcc1b1内一点(不含边界),若平面 a1b1cd平面 aep,则线段 ap 长度的取值范围是 . - 16 - / 18 【解析】连接 bc1,依题意可得

18、bc1平面 a1b1cd,故只需 epbc1即可,取 cc1中点为 f,故 p 在线段 ef 上(不含端点).ae=,af=3. 所以线段 ap 长度的取值范围是(,3). 答案:(,3) 2.(2020朝阳高一检测)如图,在四棱锥 a1-bced中,debc,a1d=bd=a1e=ce=,o 为 de 的中点,2de=bc=4.f 为 a1c 的中点,平面a1de平面 bced. (1)求证:平面 a1ob平面 a1oc. (2)线段 oc 上是否存在点 g,使得 oc平面 efg?说明理由. 【解析】(1)因为 a1d=bd=a1e=ce=,所以 a1d=a1e,又 o 为 de 的中点,所以a1ode. 因为平面 a1de平面 bced,且 a1o平面 a1de,所以 a1o平面 bced.所以 coa1o. 由于四边形 bced 是一个上底为 2,下底为 4,腰长为的等腰梯形,易求得ob=oc=2. - 17 - / 18 在obc 中,bc=4,所以 cobo, 因为 boa1o=o,所以 co平面 a1ob, 所以平面 a1ob平面 a1oc. (2)线段 oc 上不存在点 g,使得 oc平面 efg. 理由如下:假设线段 oc 上存在点 g,使得 oc平面 efg.则必有 ocgf 且ocge. 在