高中数学必修一课时跟踪检测（四）交集与并集

1、1 / 4 课时跟踪检测（四）课时跟踪检测（四） 交集与并集交集与并集 a 级级学考水平达标练学考水平达标练 1(2019 北京高考北京高考)已知集合已知集合 ax|1x1，则，则 ab( ) a(1,1) b(1,2) c(1，) d(1，) 解析：解析：选选 c 将集合将集合 a，b在数轴上表示出来，如图所示在数轴上表示出来，如图所示 由图可得由图可得 abx|x1 2设集合设集合 ax|x 参加自由泳的运动员参加自由泳的运动员，bx|x 参加蛙泳的运动员参加蛙泳的运动员，对于，对于“既参既参加自由泳又参加蛙泳的运动员加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示用集合运算表示( ) aab

2、bab cab dab 解析：解析：选选 a 因为集合因为集合 ax|x 参加自由泳的运动员参加自由泳的运动员，bx|x 参加蛙泳的运动员参加蛙泳的运动员，所以所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为用集合运算表示为 ab，故选，故选 a. 3设集合设集合 aa，b，ba1,5，若，若 ab2，则，则 ab等于等于( ) a1,2 b1,5 c2,5 d1,2,5 解析：解析：选选 d ab2，2a,2b， a12，a1，b2， 即即 a1,2， b2,5 ab1,2,5，故选，故选 d. 4若集合若集合 ax|2x3，bx|x1 或或 x4，则集合

3、，则集合 ab等于等于( ) ax|x3 或或 x4 bx|1x3 cx|3x4 dx|2x1 解析：解析：选选 d 直接在数轴上标出直接在数轴上标出 a，b，如图所示，取其公共部分即得，如图所示，取其公共部分即得 abx|2x1 5设集合设集合 ax|1x2，bx|xa，若，若 ab，则，则 a的取值范围是的取值范围是( ) aa2 ca1 d1a2 解析：解析：选选 c ax|1x2，bx|x1. 2 / 4 6已知已知 mx|yx22，ny|yx22，则，则 mn等于等于_ 解析：解析：因为因为 mr r，ny|y2，所以，所以 nm，mnn. 答案：答案：n 7已知集合已知集合 a(0

4、,1)，(1,1)，(1,2)，b(x，y)|xy10，x，yz z，则，则 ab_. 解析：解析：a，b 都表示点集，都表示点集，ab 即是由即是由 a 中在直线中在直线 xy10 上的所有点组成的集上的所有点组成的集合，代入验证即可合，代入验证即可 答案：答案：(0,1)，(1,2) 8已知集合已知集合 a(，1，ba，)，且，且 abr，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：因为因为 abr r，画出数轴，画出数轴(图略图略)可知，表示实数可知，表示实数 a 的点必须与表示的点必须与表示 1 的点重合的点重合或在表示或在表示 1 的点的左边，所以的点的左边，所以 a

5、1. 答案：答案：(，1 9已知集合已知集合 ur r，ax|x3，bx|1x7，cx|xa1 (1)求求 ab，ab. (2)若若 caa，求实数求实数 a的取值范围的取值范围 解：解：(1)abx|x3x|1x7x|3x7，abx|x3x|1x7x|x1 (2)因为因为 caa，所以，所以 ca，所以，所以 a13，即，即 a4. 故实数故实数 a的取值范围为的取值范围为4，) 10设集合设集合 a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1,7，且，且 abc，求实数，求实数 x，y的值及的值及 ab. 解解：由已知由已知 a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1,7，且，且 abc， 得

6、得 7a,7b且且1b， 在集合在集合 a中中 x2x17， 解得解得 x2 或或 3. 当当 x2 时，在集合时，在集合 b中，中，x42， 又又2a，故，故 2abc， 但但 2 c，故，故 x2 不合题意，舍去不合题意，舍去 当当 x3 时，在集合时，在集合 b中，中，x47. 故有故有 2y1，解得，解得 y12， 经检验满足经检验满足 abc. 3 / 4 综上知，所求综上知，所求 x3，y12. 此时，此时，a2，1,7，b1，4,7， 故故 ab4，1,2,7 b 级级高考水平高分练高考水平高分练 1如图所示的如图所示的 venn 图中，若图中，若 ax|0 x2，bx|x1，则

7、阴影部分表示的集合，则阴影部分表示的集合为为_ 解析：解析：因为因为 abx|1x2，abx|x0，阴影部分为，阴影部分为 ab 中除去中除去 ab 的的部分，即为部分，即为x|0 x1，或，或 x2 答案：答案：x|0 x1 或或 x2 2设集合设集合 ax|2a1x3a5，bx|3x22，则使，则使 aab 成立的成立的 a 的取的取值值集合为集合为_ 解析：解析：由由 aab，得，得 ab，则，则 当当 a时，时，2a13a5，解得，解得 a6. 当当 a时，时， 2a13a5，2a13，3a522，解得解得 6a9. 综合综合可知，使可知，使 aab成立的成立的 a的取值集合为的取值集

8、合为a|a9 答案：答案：a|a9 3已知集合已知集合 mx|2x40，集合，集合 nx|x23xm0， (1)当当 m2 时，求时，求 mn，mn； (2)当当 mnm时，求实数时，求实数 m的值的值 解：解：(1)由题意得由题意得 m2当当 m2 时，时， nx|x23x201,2， 则则 mn2，mn1,2 (2)mnm，mn.m2，2n. 2 是关于是关于 x的方程的方程 x23xm0 的解，的解， 即即 46m0，解得，解得 m2. 4设集合设集合 ax|x23x20，bx|x22(a1)xa250 (1)若若 ab2，求实数，求实数 a 的值；的值； (2)若若 abb，求实数，求

9、实数 a的取值范围的取值范围 解：解：(1)ab2， 4 / 4 2b，代入，代入 b中方程，得中方程，得 a24a30， a1 或或 a3. 当当 a1 时，时，b2,2，满足条件；，满足条件； 当当 a3 时，时，b2，也满足条件，也满足条件 综上得综上得 a的值为的值为1 或或3. (2)abb，ba. 对于集合对于集合 b 中方程，当中方程，当 4(a1)24(a25)8(a3)0，即，即 a3 时，时，b，满足条件；满足条件； 当当 0，即，即 a3 时，时，b2，满足条件；，满足条件； 当当 0，即，即 a3 时，时，ba1,2才满足条件，才满足条件， 即即 2( (a1) )3，

10、a252，此时此时 a值不存在值不存在 综上可知，综上可知，a的的取值范围是取值范围是(，3 5某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出种商品，第二天售出13 种商品，第三天售出种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有种，后两天都售出的商品有 4种求该网店：种求该网店： (1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？ (2)这三天售出的商品最少有多少种？这三天售出的商品最少有多少种？ 解：解：(1)设第一天售出的商品为集合设第一天售出的商品为集合 a，则，则 a 中有中有 19 个元个元素，第二素，第二天售出的商品为集合天售出的商品为集合 b，则，则 b 中有中有 13 个元素由于前两天都售出的商个元素由于前两天都售出的商品有品有 3 种，则种，则 ab中有中有 3 个元素如图个元素如图 venn 图所示，所以该网店第一天售出但第二天未图所示，所以该网店第一