高中数学必修一第一章 1.1 第2课时 (2)

1、1 / 8 第第 2 课时课时 集合的表示集合的表示 学习目标 1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用.2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合 知识点一 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 知识点二 描述法 一般地，设 a 是一个集合，把集合 a中所有具有共同特征 p(x)的元素 x所组成的集合表示为xa|p(x)，这种表示集合的方法称为描述法 思考 不等式 x23的解集中的元素有什么共同特征？ 答案 元素的共同特征为 xr，且 x1与y|y1是不同的集合( ) 一、列举法表示集合 例 1 用列举法表示下列集合

2、： (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合； (2)方程 x22x的所有实数解组成的集合； (3)直线 y2x1与 y 轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合 解 (1)因为不大于 10 是指小于或等于 10，非负是大于或等于 0 的意思，所以不大于 10 的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10 (2)方程 x22x的解是 x0 或 x2，所以方程的解组成的集合为0,2 (3)将 x0 代入 y2x1，得 y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1) (4)正整数有 1,2,3，所求集合为1,2,3， 反思感悟 用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元

3、素是什么，是数还是点，还是其他元素； 2 / 8 (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素 跟踪训练 1 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于 1 且小于 6的整数组成的集合 a； (2)方程 x290的实数根组成的集合 b； (3)一次函数 yx2与 y2x5 的图象的交点组成的集合 d. 解 (1)因为大于 1 且小于 6 的整数包括 2,3,4,5，所以 a2,3,4,5 (2)方程 x290的实数根为3,3，所以 b3,3 (3)由 yx2，y2x5，得 x1，y3， 所以一次函数 yx2与 y2x5 的交点为(1,3)，所以 d(1,3) 二、描述法

4、表示集合 例 2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被 3除余 2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合 解 (1)偶数可用式子 x2n，nz 表示，但此题要求为正偶数，故限定 nn*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nn* (2)设被 3 除余 2 的数为 x，则 x3n2，nz，但元素为正整数，故 nn，所以被 3 除余2 的正整数集合可表示为x|x3n2，nn (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为 0，即 xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0 反思感悟 利用描述法表示集合应关注五点 (1)写清楚

5、该集合代表元素的符号例如，集合xr|x1不能写成x0，即 k1，且 k0. 所以实数 k 组成的集合为k|k1，且 k0 2本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数 k 的取值范围 解 由题意可知，方程 kx28x160至少有一个实数根 当 k0时，由8x160得 x2，符合题意； 当 k0 时，要使方程 kx28x160 至少有一个实数根，则 6464k0，即 k1，且 k0. 综合可知，实数 k的取值范围为k|k1 反思感悟 (1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例 3 集合 a 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的

6、元素个数问题转化为方程的根的个数问题 (2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想 1用列举法表示集合x|x22x30为( ) a1,3 b(1,3) 4 / 8 cx1 dx22x30 答案 a 2一次函数 yx3 与 y2x 的图象的交点组成的集合是( ) a1，2 bx1，y2 c(2,1) d(1，2) 答案 d 3设 axn|1x0 b(x，y)|xy0 c(x，y)|x0 且 y0 d(x，y)|x0 或 y0 答案 c 5下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是( ) ax|x4k1，kz bx|x2k1，kz cx|x2k1，kz dx|x2

7、k3，kz 答案 a 1知识清单： (1)描述法表示集合的理解 (2)用列举法和描述法表示集合 (3)两种表示法的综合应用 2方法归纳：等价转化、分类讨论 3常见误区：点集与数集的区别 1用列举法表示集合x|x22x10为( ) a1,1 b1 cx1 dx22x10 答案 b 5 / 8 解析 方程 x22x10有两个相等的实数解 1，根据集合元素的互异性知 b正确 2已知集合 ax|x(x1)0，那么下列结论正确的是( ) a0a b1a c1a d0a 答案 a 解析 ax|x(x1)00,1， 0a. 3如果 ax|x1，那么( ) a2a b0a c3a d0a 答案 d 解析 01

8、，故 0a，选 d. 4下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) ax|x1 bx|x21 c1 dy|(y1)20 答案 b 解析 x|x211,1，另外三个集合都是1，故选 b. 5下列命题中正确的是( ) a集合xr|x21中有两个元素 b集合0中没有元素 c. 13x|x2 3 d1,2与2,1是不同的集合 答案 a 解析 xr|x211，1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素是 0；x|x2 3x|x 12， 13x|x0，且 1a，则实数 a的取值范围是_ 答案 a|a2 解析 1x|2xa0， 21a0，即 a2. 8已知5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之

9、和为_ 答案 2 解析 由5x|x2ax50，得(5)2a(5)50，所以 a4，所以x|x24x6 / 8 402，所以集合中所有元素之和为 2. 9用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有 31天的月份的全体； (2)大于3.5 小于 12.8 的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被 3 整除的数的集合； (5)方程(x1)(x2)0的解集； (6)不等式 2x15的解集 解 (1)1 月，3月，5月，7月，8 月，10 月，12月 (2)3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 (3)a|a 是梯形或梯形 (4)x|x3n，nz (5)

10、1,2 (6)x|x3 10已知集合 aa3，(a1)2，a22a2，若 1a，求实数 a 的值 解 若 a31，则 a2， 此时 a1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去 若(a1)21，则 a0或 a2. 当 a0时，a3,1,2，满足题意； 当 a2 时，由知不符合条件，故舍去 若 a22a21，则 a1， 此时 a2,0,1，满足题意 综上所述，实数 a的值为1或 0. 11设集合 a1,2,3，b4,5，mx|xab，aa，bb，则 m 中元素的个数为( ) a3 b4 c5 d6 答案 b 解析 1,2,3 与 4,5 分别相加可得 5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异

11、性可得集合 m 中有 4 个元素 12已知 a1,2,3，b2,4，定义集合 a，b 间的运算 a*bx|xa 且 xb，则集合a*b 等于( ) a1,2,3 b2,4 c1,3 d2 答案 c 7 / 8 解析 因为属于集合 a 的元素是 1,2,3，但 2属于集合 b，所以 a*b1,3 13已知集合 a1,0,1，集合 by|y|x|，xa，则 b_. 答案 0,1 解析 xa，当 x1时，y|x|1； 当 x0 时，y|x|0；当 x1时，y|x|1. b0,1 14若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合 a1,1,2_(填“是”或“不是”)可倒数集试写出

12、一个含三个元素的可倒数集_(答案不唯一) 答案 不是 1，2，12 解析 由于 2 的倒数12不在集合 a 中，故集合 a 不是可倒数集若一个元素 aa，则1aa.若集合中有三个元素，故必有一个元素 a1a，即 a 1，故可取的集合有1，2，12，1，3，13等 15设集合 a0,1,2，则集合 bxy|xa，ya中元素的个数是( ) a1 b3 c5 d9 答案 c 解析 因为 a0,1,2，又集合 b 中元素为 xy且 xa，ya， 所以 x 的可能取值为 0,1,2；y的可能取值为 0,1,2. 当 x0 时，y0或 1 或 2， 此时对应的 xy 的值为 0，1，2. 当 x1 时，y0或 1 或 2， 此时对应的 xy 的值为 1,0，1. 当 x2 时，y0或 1 或 2， 此时对应的 xy 的值为 2,1,0. 综上可知，集合