高中数学必修一第五章三角函数双基训练金卷（一）-学生版

1、1 / 8 必修第一册第五章双基训练金卷 三角函数三角函数（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，

2、在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1如果21= ，那么与终边相同的角可以表示为（ ） a|36021 ,kk =+z b|36021 ,kk =z c|18021 ,kk =+z d|18021 ,kk =z 2小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转， 则转过的角的弧度数是（ ） a3 b6 c3 d6 3sin300 =（ ） a12 b12 c32 d32 4下列不等式中，成立的是（ ） asin()sin1810 b2317cos()cos()54 ccos()sin()44 d72tan

3、tan()55 5已知cos()13+= ，则sin(2)6+的值为（ ） a1 b3或1 c33 d1 6若4sincos3=，且3(,)4，则sin()cos()=（ ） a23 b23 c43 d43 7已知1sin()63=，则cos()3+的值为（ ） a2 33 b2 33 c13 d13 8在函数cos|2 |yx=，tan(2)4yx=，cos(2)6yx=+，|cos |yx=中，最小正周期为的所有函数为（ ） a b c d 922cos15sin19522的值为（ ） a32 b12 c32 d12 10函数( )4sin cos1f xxx=的定义域是（ ） a2 ,2

4、 ()63kkk+z b , ()63kkk+z c52 ,2 ()1212kkk+z d5 , ()1212kkk+z 11已知函数( )sin(2)(0,|)2f xaxa=+，若23x =是( )f x图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ） a( )f x的图象的一个对称中心5(,0)12 b( )f x在 ,3 6上是减函数 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2 / 8 c( )f x的图象过点1(0, )2 d( )f x的最大值是a 12函数( )sin()f xax=+（其中0a ，|2）的图象如图所示，为了得到( )sin3g xx=的图象，只需

5、将( )f x的图象（ ） a向右平移4个单位长度 b向左平移4个单位长度 c向右平移12个单位长度 d向左平移12个单位长度 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横线上线上） 13一个扇形的半径为2 cm，弧长是半径的3倍，则扇形的面积等于 14设是第三象限角，且tan2=，则sin()cos()23sin()2+=+ 15( )tansin42xf xabx=+（其中a，b为常数，0ab ），若(3)5f=，则(20163)f= 16将函数( )cos2f xx=图象向左平

6、移(0)2个单位后得到函数( )g x的 图象，若函数( )g x在区间 ,6 6上单调递减，且函数( )g x的最大负零点在区间 (,0)6上，则的取值范围 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤) 17（10分）计算（1）sin60sin90 cos2702cos453tan30cos30+； （2）11817sincos()tan634+； （3）cos15cos75+ 18（12分）已知角的顶点与原点o重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55p （1）

7、求sin()+的值； （2）若角满足5sin()13+=，求cos的值 3 / 8 19（12分）已知函数( )tan()(0)4f xx=+的最小正周期为2 （1）求的值及函数( )f x的定义域； （2）若()32f=，求tan2的值 20（12分）已知函数2( )cossin cosf xxxx=+ （1）求(0)f，( )4f的值； （2）求( )f x的最小正周期及对称轴方程； （3）当0,x时，求( )f x的单调递增区间 4 / 8 21（12分）已知电流i与时间t的关系式为sin()iat=+ （1）如图是sin()(0,0,|)2iata=+在一个周期内的图象，根据图中数据求

8、sin()iat=+的解析式； （2）如果t在任意一段1150秒（包含1150秒）的时间内，电流sin()iat=+都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？ 22（12分）将函数sinyx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移6个单位长度后得到函数( )f x的图象 （1）写出函数( )f x的解析式； （2）若对任意,6 12x ，2( )( ) 10fxmf x 恒成立，求实数m的取值范围； （3）求实数a和正整数n，使得( )( )f xf xa=在0, n上恰有2019个零点 1 / 8 必修第一册第五章双基训练金卷 三角函数三角函数

9、（一）（一）答答 案案 第第卷卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1【答案】b 【解析】根据终边相同的角相差360的整数倍，故与角有相同的终边的角为360(kk+z，所以21= ，表示为36021 ()kkz 2【答案】b 【解析】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转6弧度 3【答案】c 【解析】3sin300sin(36060 )sin602= = = 4【答案】b 【解析】由正弦函数的性质和诱导公式

10、，可得sin()sinsin181810= ， 所以 a不正确 由23233cos()coscos555=，1717cos()coscos444=，根据余弦函数的单调性，可得3coscos54，所以2317cos()cos()54，所以 b正确 由2cos()cos442=，2sin()sin442= = ， 因为cos()sin()44，所以 c 不正确 722tantantan()555=，所以 d 不正确 5【答案】a 【解析】由cos()13+= ，可得2 3k+=+，()k z， 解得22 3k=+，()k z， 所以324 ()62kk+=+z，则3sin(2)sin(4 )162

11、k+=+= 6【答案】a 【解析】由题意，416sincos1 2sin cos39= =， 则72sincos09= ，由于3(,)4， 则sin()cos()sincos=+ 22(sincos )1 2sin cos3= += += 7【答案】d 【解析】由题得1cos()cos()sin()36263+=+= = 8【答案】b 【解析】函数cos|2 |yx=的最小正周期为， tan(2)4yx=的最小正周期为2， cos(2)4yx=的最小正周期为， |cos |yx=的最小正周期为， 所以最小正周期为的函数有 9【答案】a 【解析】由题意得2222cos15sin195cos15s

12、in(18015 )2222=+ 2 / 8 223cos15sin15cos(4515 )cos30222=+= = 10【答案】d 【解析】因为( )4sin cos1f xxx=，所以4sin cos10 xx ， 即2sin210 x ，解得5 , ()1212kkk+z 11【答案】a 【解析】23x =是( )f x图象的一条对称轴的方程， 22()32kk+=+z， 又|2，6=，( )sin(2)6f xax=+， ( )f x图象的对称中心为(,0)()212kkz，故 a正确， 由于 a的正负未知，所以不能判断( )f x的单调性和最值，故 b，d错误， 1(0)22af=

13、，故 c错误 12【答案】c 【解析】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图像的形状，故3=， 又函数的图象的第二个点是(,0)4，34+=，所以4=， 所以( )sin(3)4f xax=+，故( )sin3sin3()124g xaxax=+， 所以只需将函数( )f x的图形要向右平移12个单位，即可得到( )g x的图象 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横线上线上） 13【答案】2cm3 【解析】设扇形的半径、弧长、面积分别为r，l，s， 由题意可知233

14、lr=，所以11222233slr= 14【答案】55 【解析】sin()cos()cos( cos)2cos3cossin()2+=+， 又tan2=，是第三象限角，所以易得5cos5= 15【答案】3 【解析】由于( )tansin42xf xabx=+的最小正周期为2， 若3(3)tansin3452fab=+=，则3tansin312ab=， 则3(20163)( 3)tan()sin( 3)42ffab=+ 3( tansin3)41432ab= += += 16【答案】 (,4 3 【解析】将函数( )cos2f xx=图象向左平移(0)2个单位得到函数( )cos(22 )g x

15、x=+图象， 若函数( )g x在区间 ,6 6上单调递减，则20323+，得63， ( )cos(22 )0g xx=+=，则22()2xkk+=+z， 求得()24kxk=+z， 3 / 8 根据函数( )g x的最大负零点在区间(,0)6上，064， 求得5412，由求得的取值范围为 (,4 3 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤) 17【答案】（1）2；（2）1；（3）62 【解析】（1）原式323202322332= += （2）原式11() 1122= + =

16、（3）原式226sin75cos752(sin75cos75 )2sin120222=+=+ = 18【答案】（1）45；（2）56cos65= 或16cos65= 【解析】（1）由角的终边过点34(,)55p ，得4sin5= ， 所以4sin()sin5+= = （2）由角的终边过点34(,)55p ，得3cos5= ， 由5sin()13+=，得12cos()13+= ， 由()=+，得coscos()cossin()sin=+， 所以56cos65= 或16cos65= 19【答案】（1）2=，定义域为xr且28kx +，k z；（2）43 【解析】（1）由2=，可得2=， 由242x

17、k+，得定义域为xr且28kx +，k z （2）因为()32f=，即tan()34+=，tan131tan+=，解得1tan2=，22tan14tan211tan314= 20【答案】（1）(0)1f=，( )14f=；（2）t =，对称轴方程为()28kxk=+z；（3）0,8和5,8 【解析】（1）函数21 cos2sin221( )cossin cossin(2)22242xxf xxxxx+=+=+=+， 则2111(0)sin(0)124222f=+=+=，2111( )sin()14224222f=+=+= （2）由于21( )sin(2)242f xx=+，所以函数的最小正周期

18、22t =， 令2()42xkk+=+z，解得()28kxk=+z， 所以函数的对称轴方程为()28kxk=+z （3）令2 22 ()242kxkk+z， 解得3()88kxkk+z， 由于0,x，所以当0k =或1时，函数的单调递增区间为0,8和5,8 21【答案】（1）300sin(150)6i =+；（2）943 【解析】（1）由图可知300a =，设11900t = ，21180t =， 则周期121112()2()18090075ttt=+=， 4 / 8 2150t=，1900t = 时，0i =， 即1sin150 ()0900 +=，而|2，6=，故300sin(150)6i =+ （2）依题意，周期1150t ，即21(0)150，300942， 又*n，故最小正周期943= 22【答案】（1）( )sin(2)3f xx=+；（2）0m ；（3）当1a =或1a = 时，2019n =，当32a =时，2019n = 【解析】（1）把函数sinyx=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍， 得到函数s