高中数学必修一课时作业41

1、1 / 8 课时作业课时作业 41 弧度制弧度制 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1120 化为弧度为( c ) a56 b2 c23 d34 解析：由于 1 180rad，所以120 12018023，故选c. 2下列角中与54终边相同的是( b ) a4 b.34 c.4 d.54 解析：54234.故选 b. 3下列表示中不正确的是( d ) a终边在 x轴上的角的集合是|k，kz b终边在 y轴上的角的集合是 2k，kz c终边在坐标轴上的角的集合是 k2，kz d终边在直线 yx上的角的集合是|42k，kz 解析：终边在直线 yx上的角的集合应是 2 / 8 4k，kz，d

2、不正确，其他选项均正确 4集合 k4k2，kz中角所表示的范围(阴影部分)是( c ) 解析：k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线 yx左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线 yx的右下部分(包含边界)故选 c. 5把495 表示成 2k，kz 的形式，使|最小的 值是( d ) a.4 b4 c.34 d34 解析：因为495 114234454，所以当 34时，|最小故选 d. 6(多选题)若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能等于( acd ) a5 b2 c3 d4 解析：扇形的周长与面积的数值相等， 设扇形所在圆的半径为 r，扇形弧

3、长为 l， 则 2rl12l r，l4rr2.l0，r2. 故选 acd. 3 / 8 7已知集合 a|2k(2k1)，kz，b|44，则 ab等于( d ) a b|4 c|0 d|4，或 0 解析：集合 a 限制了角 终边只能落在 x 轴上方或 x 轴上而 a集合中满足 b 集合范围的只有 k0 或 k1 的一部分，即只有 d选项满足故选 d. 8已知某中学上午第一节课的上课时间是 8 点，那么，当第一节课上课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( c ) a.2 b.32 c.23 d.43 解析：8 点时，时钟的时针正好指向 8，分针正好指向 12，由于时

4、钟的每两个数字之间的圆心角是 30 ，即6，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是6423.故选 c. 二、填空题 9在直径为 10 cm的轮子上有一条长为 6 cm的弦，p 为弦的中点，轮子以每秒 5 弧度的角速度旋转，则经过 5 s 后 p 转过的弧长为100_cm. 解析：p到圆心 o的距离 op 52324(cm)， 又 p 点转过的角的弧度数 5525(rad)， 弧长为 op254100(cm) 10若角 的终边与角6的终边关于直线 yx 对称，且 (4，4)，则 113，53，3，73. 4 / 8 解析：由题可得角 的终边与角3的终边重合，所以与 终边相同的角的

5、集合为|2k3，kz . 因为 (4，4)，所以42k34， 化简得136k116.因为 kz，所以 k2，1,0,1， 所以 113，53，3，73. 三、解答题 11已知半径为 10的圆 o 中，弦 ab的长为 10. (1)求弦 ab所对的圆心角 的大小； (2)求 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 s. 解：(1)如图由o 的半径 r10ab，知aob 是等边三角形， 所以 aob60 3. (2)由(1)可知 3，r10， 所以弧长 l r310103， 所以 s扇形12lr1210310503， 而 saob12 ab10 32121010 3250 32， 所以 ss扇

6、形saob50332. 12.如图，动点 p，q 从点 a(4,0)出发，沿圆周运动，点 p按逆时5 / 8 针方向每秒钟转3弧度，点 q 按顺时针方向每秒钟转6弧度，求 p，q第一次相遇时所用的时间及 p，q点各自走过的弧长 解：设 p，q 第一次相遇时所用的时间是 t， 则 t3t62.解得 t4. 所以第一次相遇时所用的时间是 4 秒 第一次相遇时点 p 已经运动到角3 443的终边与圆交点的位置，点 q 已经运动到角23的终边与圆交点的位置，所以点 p 走过的弧长为434163，点 q 走过的弧长为23423483. 13(多选题) 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”

7、章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积12(弦矢矢2)，弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23，半径等于 4米的弧田下列说法正确的是( abd ) 6 / 8 a“弦”ab4 3米，“矢”cd2 米 b按照经验公式计算弧田面积为(4 32)平方米 c按照弓形的面积计算弧田的实际面积为1632 3 平方米 d按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约 0.9平方米(参考数据： 31.73，3.14) 解析：由题意可得aob23，oa4 米，在 rtaod 中，可得aod3，dao6，od12ao1242(米

8、)，可得“矢”cd422(米)，由 adaosin34322 3(米)，可得“弦”ab2ad4 3米，所以弧田面积12(弦矢矢2)12(4 3222)4 32(平方米)实际面积122342124 321634 3(平方米)，1634 34 320.9(平方米)综上可知 a，b，d 正确，c错误 14已知扇形的周长为 2，当它的半径为12时，扇形面积最大，这个最大值为14. 解析：设扇形的半径与圆心角分别为 r，则 2rr2，可得22rr，可得扇形的面积为 s12r212r2 22rrr(1r)r2rr12214，故当 r12时，s 取最大值14. 15工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式某班级

9、想用布料制作一面如图所示的扇面已知扇面展开的圆心角为 120 ，外圆半径为 50 cm，内圆半径为 20 cm.则制作这样一面扇面需要的布料为7 / 8 2_198_cm2(仅考虑正面)(用数字作答，取 3.14) 解析：因为 120 23，s11223502，s21223202，扇面面积 ss1s2122350212232023(502202)7007003.142 198(cm2) 16半径为 1 的圆的圆心是坐标原点 o，点 p 从点 a(1,0)出发，按照逆时针方向沿圆周匀速旋转，已知点 p 在 1 秒内转过的角度为(0)，经过 2 秒到达第三象限，经过 14 秒又回到出发点 a处求： (1)的大小； (2)线段 op每秒钟扫过的扇形