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文档简介

1、10.4.2 10.4.2 二次曲面二次曲面面面称称为为一一次次曲曲面面,三三元元一一次次方方程程表表示示的的曲曲即平面即平面面面称称为为三三元元二二次次方方程程表表示示的的曲曲二二次次曲曲面面截截痕痕法法椭椭球球面面. 1)0, 0, 0(1222222 cbaczbyax)1(称为椭球面的半轴称为椭球面的半轴cba,时,时,cba 2222azyx 方程为方程为表示球面;表示球面;时,时,ba 1222222 czayax方程为方程为表示旋转椭球面表示旋转椭球面用坐标面去截取图形用坐标面去截取图形)1( 012222zbyax 012222yczax 012222xczby去截取图形去截取

2、图形用平行于坐标面的平面用平行于坐标面的平面)2( hzchbyax2222221 hybhczax2222221 hxahczby2222221zyx对称性对称性)3(面以及原点对称面以及原点对称关于三个坐标轴、坐标关于三个坐标轴、坐标有界性有界性)5(czbyax ,椭球面在六个平面椭球面在六个平面所围成的长方体内所围成的长方体内与坐标轴的交点与坐标轴的交点)4(), 0, 0()0, 0()0, 0,(cba 、称为椭球面的顶点称为椭球面的顶点1)()()()6(220220220 czzbyyaxx为为对对称称中中心心,是是以以点点),(000zyx为半轴长的椭球面为半轴长的椭球面cb

3、a,xzy单叶双曲面单叶双曲面. 2)0, 0, 0(1222222 cbaczbyax)2(时,时,ba 122222 czayx方程为方程为表示旋转单叶双曲面表示旋转单叶双曲面xzy用坐标面去截取图形用坐标面去截取图形)1( 012222zbyax 012222yczax 012222xczby去截取图形去截取图形用平行于坐标面的平面用平行于坐标面的平面)2( hzchbyax2222221 hybhczax2222221 hxahczby2222221对称性对称性)3(面以及原点对称面以及原点对称关于三个坐标轴、坐标关于三个坐标轴、坐标与坐标轴的交点与坐标轴的交点)4()0, 0()0,

4、 0,(ba 、称为单叶双曲面的顶点称为单叶双曲面的顶点直纹曲面直纹曲面)5()(由直线运动形成的曲面由直线运动形成的曲面直母线直母线位于曲面上的直线称为位于曲面上的直线称为1222222 czbyax写成写成2222221byczax 即即)1)(1()(bybyczaxczax 化为方程组的形式化为方程组的形式 )1()()1(byczaxkbykczax )1()()1(byczaxlbylczax与与xzyxzy双叶双曲面双叶双曲面. 3)0, 0, 0(1222222 cbaczaxby)3(时,时,ca 122222 azxby方程为方程为表示旋转双叶双曲面表示旋转双叶双曲面用坐标面去截取图形用坐标面去截取图形)1( 012222zaxby 012222xczby去截取图形去截取图形用平行于坐标面的平面用平行于坐标面的平面)2( hybhczax1222222 hxahczby2222221 hzchaxby2222221xzyb bzxo椭圆抛物面椭圆抛物面. 4)0(222 pqzqypx)4(时,时,当当qp zpyx222 表示旋转椭圆抛物面表示旋转椭圆抛物面用坐标面去截取图形用坐标面去截取图形 022xzqy 022yzpxxzy)0(222 hhzhqypx)0( pzxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下:椭圆抛物面的图形如下:0,

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