备战2019届高考数学(理)倒计时模拟冲刺试卷(6)(含答案)

1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（6）" 备课大师 "全科【 9 门】：免注册，不收费！1、已知集合 u x | x(x1)0, a 1 ,则 eu a()a.0,1b.0,1)c.(0,1)d.(,0(1,)2、在abc 中，a45， abac4 ， d 是abc 所在平面上的一点，若bc3dc ，则 dbad()16232a.9b.16232329c. 162d.93、复数 z 满足(1i ) z4i ，则 z()a 22ib12ic 12id 22i4、具有线性相关关系的变量x, y ,满足一组数据如表所示,若 y 与 x 的回归y?直线方程为x3 x?32 ,则

2、m 的值是()3012ym811a. 49b. 2c. 5d. 65、函数 fxln xsinx(x且x0 )的图象大致是 ()a.b.c.d.6、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球表面积是（）a 2b 4c 83sin33145cos514tan7、已知,则514(5o 的球面上，球 o 的d 16)a. 33b. 53c. 55d. 3sasa(n1)2 , b28、已知数列项为() an 的前 n 项和为sn ,且nnn2n ,则数列 bn的最小a. 第 3 项b. 第 4 项c. 第 5 项d.第 6 项9、已知a, ?b 是两条不重合的直线 ,是两个不重合的平面 ,则下列命题

3、中正确的是 ()a. a / /b,b / /,则a / /b. a, b,/ /,则a / / bc. a / /b,a,则bd. 当 a,且b时,若b / /,则a / /bx2y210、如图,平行四边形 abcd 的四个顶点在双曲线k21c : a2b 21 a0, b0上,直线 ab 的斜率k11 ,直线 ad 的斜率2 ,则双曲线的离心率是 ()a.3b.62c.31d.6fx11、函数sinxxr,0,2的部分图象如图所示, 如果x1x223,则fx1fx2()3a. 23b. 2c. 01d. 2a12、已知xex0, fxxea ,若 fx的最小值为1?,则 a()12a. e

4、1b. ec. ed. e2( x22 ) n13、已知二项式x的二项式系数之和为 1024 ,则展开式中的常数项是14、已知 m2,1,设 nx0 ,1 ,若o : x2y1上存在点 p ,使得mnp60,则2x0 的取值范围是 .xy302xy2015、若函数 ylog 2 x 的图象上存在点 ( x,y) ，满足约束条件ym，则实数 m 的最大值为 16、过抛物线y af2 x2 焦点 f 的直线交该抛物线于a, b ?两点 ,若 af2 fb ,则17 、abc的 内 角a, b,c的 对 边 分 别 为a,b,c,a23， 且(23b)(sin asinb)(cb)sin c 1.

5、求角 a 的大小；2. 求abc 的面积的最大值18、如图 ,在四面体 abcd 中,abcadc90 , bcbd2 cd2.1. 求证: ad bd2. 若 ab 与平面 bcd 所成的角为 60 ,点 e 是ac 的中点,求二面角 c bd e 的大小.19、某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名,其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为 “微信控 ”否,则称其为 “非微信控 ”调,查结果如下:微 信非 微 信合控控计男262450性女302050性合5644100计1. 根据以上数据 ,能否有 95% 的把握认为 “微信控 ”与“性别”有关?2. 现从调查的女性用户中按分

6、层抽样的方法选出5 人,再随机抽取 3 人赠送礼品,记这 3 人中“微信控 ”的人数为 x ,试求 x 的分布列和数学期望 .22nadbck参考公式 :参考数据 :abcdacbd,其中 nabcd .0pk 2k0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.706?3.841?5.02422220、设直线l : y(x1)(k0) 与椭圆 x4ym (m0) 相交于a, b ?两个不同的点 ,与x 轴相交于点c,o 为坐标原点 .24k2m21. 证明:2. 若 ac14k;3cb ,求 oab的面积取得最大值时椭圆的方程.21、

7、已知函数fxaexlnx1 .1. 设 x2 是 fx的极值点 ,求a ,并求 fx 的单调区间 ;2. 若 fx0 ,求a 的取值范围 ,x 1 t2y 13 t22、在平面直角坐标系xoy 中,直线 l 的参数方程为2( t 为参数 ).以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆c 的极坐标方程为p2sin1. 判断直线 l 与圆 c 的交点个数2. 若圆 c 与直线 l 交于 a, b 两点,求线段 ab 的长度23、选修 4-5:不等式选讲已知函数f ( x)x5x3 .ae4ab m4 b1. 解关于 x 的不等式f ( x)x1;2. 记函数 f (x)答案1.b的最大

8、值为 m ,若a0, b0, ee,求 ab 的最小值 .2.a解析：由题可知，db2 cb2 ( abac ) 33212adabbdab( abac )abacdbad2 ( ab333ac )(ab12 ac )2 ab 24 ac 22abac所以333999216416216cos 45162329999故选 a3.d解析： (1i) z44 ， z1i22i.4.a5.c6.c7.a3sin333sin253sin55cos5tan55解析： 故选:a14141414,则143 ,8.a解析： ansnsn1( n1) ,22 sas,s(n1) ,sn (nn* ) ,nnn 1

9、 则 n 1即nn an2(n1)22n1 .22n 122n 122 n 42n 4易知bnbn0 ,4,bn 1nbn4(n1)()n1,2n当 n11时,nb1 , b21,当 1n323 时,bnbn 1 ,当n3 时,bnbn231 ,又281 ,当 n3 时,bn 由最小值 .9.c解析：在 a 中,有可能 a,也可能 a,故 a 错;在 b 中,直线a, ?b 可能平行 ,也可能异面 ,故 b 错;在 c中,a / /b, a,则由线面垂直的性质定理得b,故 c正确;在 d 中,直线故选:c.a, ?b 也可能异面 ,故 d 错.在 a 中,有可能 a,也可能 a;在 b 中,直

10、线a, ?b 可能平行 ,也可能异面 ;在 c中,由线面垂直的性质定理得b;在 d 中,直线a, ?b 也可能异面 . 本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识 ,考查运算求解能力 ,是中档题 .10.b解 析 ： 由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知 ,b, d关 于 原 点 对 称 , 设ky0y1ky0y1a x , yb x , ydx ,y12xxxx00,11,11,01 ,01 , 把a, b 两点的坐标分别代x2y2y2y2b2012入 双 曲 线c的 方 程 ab 21中 , 并 相 减 , 整 理 得 xxa. yyyyy 2y201222

11、b216kk010101222212xxxxx2x2a22a2b2 cae010101.11.c,2.解析：由所给图像可得 ,该函数的图象关于点,03对称,x1x2所以,当23时,fx1fx2,即 fx1fx20 .12.axxfxxef ' xexxexex xaxexex2ex exxaxa2解析：由ea ,得eaea,令 gxexaxa, 则g ' xexa0 , 则 gx在,上 为 增 函 数 , 又g110e,存在x01 ,使gx00 ,即fx00 ,ex0ax0a0 , 函数 fx在(, x0 )上为减函数 ,在x0 ,上为增函数 ,则 fx的最小值为xx00xfx

12、0 e1xxe 0a,即x0e 0e 0a, 联立可得x02 ,把x02 代入,可得1a2e,故选 a.13.115203 ,314.315.1解析：作出约束条件x y302xy20y m表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数ylog 2 x 的图象，可得该图象与直线xy30 交于点m (2,1) ，当该点在区域内时，图象上存在点( x, y) 满足不等式组，且此时m 达到最大值，即 m 的最大值为 1故答案为： 1作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数ylog 2x 的图象与直线 xy30 交于点 (2,1) ，当该点在区域内时， 图象上存在点 (x, y)

13、 满足不等式组，且此时m 达到最大值，由此即可得到m 的最大值本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题316. 8pp1p32,cosaf解析：1cos1cos可得3 ,故1 cos817.1. 在 abc的 内 角a, b,c的 对 边 分 别 为a,b, c,a23， 且(23b)(as inbs i cnb) ( c)s in2整理得： ( ab)(sin asinb)(cb)sin c ，22利用正弦定理得： abcbc ，cos a即：b2c22bca 212 ，由于： 0aa，解得：3 a2

14、.由于2 3, a3 ，2所以： ab 2c22bc cos a ，整理得： 12b 2c2bc2bcbcbc ，113s abcbc sin a1233所以：22222218.1.由已知得 bcbdcd bdbc又 abbc, bdabbbc平面 abd又 cdad , bccdcad平面 bcd adbd2.结合空间向量计算可得二面角cbde 的大小为 60 .19.1.由列联表可得2nadbck2210026203024500.6493.841abcdacbd5050564477所以没有 95% 的把握认为 “微信控 ”与“性别”有关.3319ex1232.105105解析： 1.根据列

15、表中的数据计算观测值k 2 ,对照数表得出结论 ;2.根据题意知 x 的可能取值 ,计算对应的概率值 ,即可求出 x 的分布列与数学期望值 .x1 y120.1.依题意 ,直线 l 显然不平行于坐标轴 ,故yk ( x1) 可化为k.x1 y12将k代入 x4 y 2m 2 ,消去 x ,得 (14k 2 ) y 22 kyk 2 (1m 2 )0 , 由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点,2m24k24 k 24k 2 (1m 2 )(14 k 2 )0 ,整理得14k.2.设a(x1, y1), b(x2 , y2 ) .由,得 y1y3y2ky214k2 ,ky22因为 ac3cb ,

16、得 12 ,代入上式 ,得14k.s1 ocyy2 y2 k2 k1于是, oab 的面积1122214k4 k2 ,其中,上式取等号的条件是4k 21k1 ,即2 .k由 y214k 21y2,可得4 .11k, y2k将24 及11, y224m25这两组值分别代入 ,均可解出2 .所2 x28 y21以, oab 的面积取得最大值时椭圆的方程是55.21.1.fx定义域为0, f 'xaex1 x x2 是 fx 极值点211f ' 2ae0a2,2e2f x1exln x1, f ' x1e12e22x2exx2g x1e1x0g ' x1e10设2ex

17、,则22x2ex所以 gx 在 0,上单调递增211g 22e0又2e2所以当 x0,2时,gx0 即 f 'x0所以 fx 单调递减当时 x2, gx0 即 f 'x0所以 fx 单调递增1综上a2e2, fx 的单调递增区间为2,单调递减区间为0,22. fx 定义域为0, ex0f x0ln x1ax0,恒成立e在恒成立xg xln x1 x0agx令e,只需maxxeln x1ex1ln x1g ' xxxxe2ex02u x1ln x1 x0u' x11令x,则xx u x在 0,上单调递减而u 10 ,当 x0,1 时,ux0 即 g 'x0 , gx 单调递增当x1,时,ux0 即g 'x0 , gx 单调递减所以gxmaxg 11e ,a1e ,故a 的取值范围是1 ,ex1 t222.1.直线 l 的参数方程为y13 t2( t 为参数 ).消去参数 t 得直线 l 的普通方程为3xy10 ,圆c 的极坐标方程为p2sin,即 p22 p sin,由 p2x2y , p sin2y ,得圆 c 的直角坐标方程为x2y22 y0 .圆心 0,1 在直线 l 上,直线 l 与圆 c 的交点个数为 22.由1知圆心 0,1 在直线 l 上, ab 为圆c 的直径,圆c 的直角坐标方程为x2y22 y0 .