江西省南昌市六校高二数学上学期第二次联考试题理

1、江西省南昌市六校2016-2017 学年高二数学上学期第二次联考试题理本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，共22 小题，共150 分. 共 4 页，考试时间 120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.注意事项：第卷 ( 选择题，共60 分)一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 )1. 直角坐标p 1,3 转化为极坐标是（）a. 2,3b2, 43c2,3d2,432. 抛物线y1 x2 的准线方程为（）4a x1 16b y1c x1d y1 163. 命题“若a2b20

2、，则 ab0 ”的逆否命题是（）a若 ab0 ，则 a 2b20b若 ab0 ，则 a 2b 20c若 a0 且 b0 ，则 a2b 20d若 a0 或 b0 ，则 a 2b 204. 直线x53ty33t（ t 为参数）的倾斜角为（）a30°b60°c120°d150°335. 对于大于1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”2=3+5，3 =7+9+11，34 =13+15+17+19，仿此，若m3 的“分裂数”中有一个是59，则 m 的值为（）xa 6b 7c8d 96. 若fxe ，则f12xf1lim（）x0xa eb 2ece

3、d 1 e27. 用数学归纳法证明“1 111fn ”时，由 nk 不等式成立，证明nk 232n1时，左边应增加的项数是（）a 2k 1b 2k1c 2kd 2k18. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）a (p)(q)x1b p(q)c (p)(q)d pq9. 设曲线y在点（ 3， 2） 处的切线与直线x1axy10 垂直，则 a（）a 2b 1 2c12d 210. 不等式2 x25 x30 成立的一个必要不充分条件是（）a x0 或 x2 b x0 或 x

4、2c x1或 x4d x1 或 x3211. 曲线yx33 x2 上的任意一点p 处切线的倾斜角的取值范围是（）a0,2,23b 2, 3c 0,5,26d5, 6x2y212. 已知 o 为坐标原点，f 是椭圆c : a 2b21 ab0 的左焦点， a、b 分别为 c 的左、右顶点 p 为 c 上一点，且pfx 轴，过点a 的直线 l 与线段 pf 交于点 m ，与 y 轴交于点 e若直线 bm经过 oe的中点，则c 的离心率为（）a 13b 12第卷 ( 非选择题，共90 分)c 23d 34二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13. 曲线x1cos ysin（为参数）上的点到曲线c

5、ossin10 的最大距离为14. 若函数fx2 f '1 xx2 ，则 f1 =15. 已知 a0 ，不等式 x12, x43, 可推广为xan1，则 a =xx2xn16. 已知函数f ( x) 及其导数f (x) ，若存在 x0，使得 f ( x0) f (x0) ，则称 x0 是 f ( x) 的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是 ( 填上所有正确的序号)21x f( x) x ， f(x)sinx ， f (x)lnx ， f (x)tanx ， f ( x) x .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17. （本小题满分10 分）已知函数fxx2sin x

6、excosx（ 1）求该函数的导数f 'x（ 2）求函数fx在 x0 处的切线方程18（本小题满分12 分）已知命题p：方程x22 xm0 有两个不相等的实数根；命题q：对任意x0 8不等式log 1 (x1)3m23m恒成立 若“p或 q”是真命题， “p且 q”是假命题， 求实数 m 的取值范围19（本小题满分12 分）已知数列 an 的前 n 项和记为sn ，若a 2a2 （ a 为常数），且sn 是 na n 与 na 的等差中项（ 1）求a1 , a3 , a4 ；（ 2）猜想出an 的表达式，并用数学归纳法进行证明20（本小题满分12 分） 在直角坐标系xoy 中， 曲线c

7、1 的参数方程为x3 cos( ysin为参数) ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线c2 的极坐标方程为sin()22 .4（ 1）写出c1 的普通方程和c2 的直角坐标方程；（ 2）设点 p在c1 上，点 q在 c2 上，求 | pq| 的最小值及此时p 的直角坐标 .21（本小题满分12 分）已知 e2,2是抛物线c : y 22 px 上一点，经过点(2,0) 的直线 l 与抛物线 c 交于a, b 两点（不同于点 e ），直线ea, eb 分别交直线x2 于点m , n .（ 1）求抛物线方程及其焦点坐标；（ 2）求证：以mn 为直径的圆恰好经过原点.

8、22（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy 中，动点 p 到两点 (3 ，0) ， (3 ，0) 的距离之和等于4 ，设点 p 的轨迹为曲线 c ， 直线 l 过点e (1,0)且与曲线 c 交于 a ， b 两点（ 1）求曲线 c 的轨迹方程；（ 2）是否存在aob 面积的最大值，若存在，求出aob的面积；若不存在，说明理由.2016-2017 学年度高二数学第一学期12 月联考试卷理科数学参考答案123456789101112号选cbddcbcadbaa项一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分） 题题，每小题5 分，共 20 分）132114 5二、填空题（ 本

9、 大 题 共 4 小15nn16三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17.解：（ 1） f 'xx2xcos xe'xcos xe'cos xx2xcos xecos xsinx5 分（ 2） kf '02，切点为0,1 . 所以切线方程为y2 x15 分218. 解：命题p：方程 x 2x+m=0有两个不相等的实数根，=4 4m 0，解得 m 1；命题 q： f(x)=log123(x+1),则 f(x)在 (1) 上为减函数，x0 8当 x=8 时f ( x)minf (8)2 .不等式 log 1 ( x1)3m3m 恒成立 ,等价于2m23m 解

10、得 1m2 .6 分p 且 q 为假 ,p 或 q 为真 , 则 p 与 q 有且只有一个为真.m若 p 为真 ,q 为假 , 那么1m2则 m1.m1若 p 为假 ,q 为真 , 那么1m2则1mm12 .10 分综上所述 m2 .12 分19. 解：（ 1）由已知得snna nna 2anan ， 2当 n1 时， a1s1a1a 2，则 a1a ；当 n3 时， s3a1a2a 3a3a 23，而 a2a2 ，于是可解得a 3a4 ；同理可解得a4a6 .5 分（2）由（ 1）中的 a1a, a 2a2, a3a4, a 4a6,，猜测出 ana2(n1) .数学归纳法证明如下：当 n1

11、 时， a1aa2(11) ，猜想成立；当 n2 时， a2a2a2(21)，猜想也成立.假设当nk ( kn * , k2) 时猜想成立，即aka2( k1) ，则当 nk1时，assak 1aaka(k1)k ，k 1k 1k22即 (k1)ak 1kaka ，由 k2 可得 ak 1kak kaka 12k(k1)a ，k1即 ak 1a2ka2(k1)1 ，也就是说，当nk1时猜想也成立.由、可知对任意的nn *， ana2( n1) 都成立 .12 分20. 解：21.解：（ 1）将 e2,2代入 y 22 px ，得 p1所以抛物线方程为y22x ，焦点坐标为1(,0)4 分2（

12、2）设 a(2y1 , y1 ) ， b(22y2 , y2 ) ， m2(x m , y m ), n (x n , y n ) ，法一：因为直线 l 不经过点e，所以直线l 一定有斜率设直线 l 方程为 yk( x2)yk (x与抛物线方程联立得到22)，消去 x ，得：ky 22 y4 k0y2 x则由韦达定理得：y y4, yy21212k直线 ae的方程为：y2y12y2x1222 ， 即 y2xy1222 ，令 x2 ，得 y m2 y14y12同理可得：y n2 y24y22又om(2,ym ), on(2,4 ) ，ym所以 omon4y m y n42 y142 y24y12

13、y224(444)44 y1 y2 y1 y22( y1y2 )42( y1y2 )444(4k044)k所以 omon ，即mon 为定值 212 分法二：设直线 l 方程为 xmy2xmy与抛物线方程联立得到222，消去 x ，得： y2my40y2 x则由韦达定理得：y1 y24, y1y22m直线 ae的方程为：y2y12y2x1222 ， 即 y2xy1222 ，令 x2 ，得 y m2 y14y12同理可得：y n2 y24y22又om(2,ym ), on(2,4 ) ，ymomon4y m y n44( y12)( y22)44 y1 y2( y12)( y22( y1y2 )42)44(42m4)0 y1 y22( y1y2 )44(42m4)所以 omon ，即mon 为定值 212 分22.解. （ 1）由椭圆定义可知，点p 的轨迹 c是以 (3 ，0) ， (3 ，0) 为焦点，长半轴长为2的椭圆故曲线c 的方程为x22y41. 4 分（ 2）存在aob面积的最大值 .因 为直线 l 过点e (1,0)，可设直线 l 的方程 为xmy1 或 y0 （舍）x22则4y1,整理得(m24) y22my30 xmy1.由(2m