全等三角形练习题及解析

1、全等三角形练习题一选择题（共3 小题）1(2012?梧州 )如图， ae 是 abc 的角平分线，ad bc 于点 d，若 bac=128 ，c=36 ，则 dae 的度数是（）a10b12c15d182 （ 2011?随州 )如图 ,在abc 中 e 是 bc 上的一点， ec=2be ，点 d 是 ac 的中点，设 abc ，adf,bef 的面积分别为sabc,sadf，sbef，且 sabc=12,则 sadfsbef=() a1b2c3d43 （ 2009?内江 )如图，小陈从o 点出发，前进5 米后向右转20 ，再前进 5 米后又向右转20 ， ，这样一直走下去,他第一次回到出发点

2、o 时一共走了（）a60 米b100 米c90 米d120 米二填空题（共4 小题）4 （ 2009?黔东南州）如图，某村有一块三角形的空地(即abc ） ，其中 a 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即 a 点） ，已知甲农户有1 人，乙农户有3 人,请你把它分出来(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法,不要求证明） _5 （ 2007?资阳）如图 ,对面积为1 的abc 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab，bc，ca 至点 a1，b1，c1,使得 a1b=2ab ，b1c=2bc ，c1a

3、=2ca, 顺次连接a1,b1,c1，得到 a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作，分别延长 a1b1， b1c1,c1a1至点 a2，b2，c2，使得 a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2，b2，c2，得到 a2b2c2，记其面积为s2； ;按此规律继续下去,可得到 a5b5c5,则其面积s5=_6(2012?通辽）如图 ,abc 的三边 ab 、 bc、 ca 长分别为40、50、60其三条角平分线交于点o,则 sabo:sbco：scao=_7 （2012?通辽）如图，梯形abcd 中， ad bc，dcbc，将梯形沿对角线bd 折叠 ,点 a

4、 恰好落在dc 边上的点 a处，若 a bc=15 ,则abd 的度数为_三解答题（共5 小题）11(2012?牡丹江）如图 ， abc 中 ab=ac ，p 为底边 bc 上一点， peab ，pfac ，chab, 垂足分别为 e、f、h易证 pe+pf=ch证明过程如下: 如图 ，连接 appeab,pf ac，chab，sabp=ab ?pe,sacp=ac?pf，sabc=ab ?ch又sabp+sacp=sabc, ab ?pe+ac ?pf= ab ?chab=ac ，pe+pf=ch（1)如图 ，p为 bc 延长线上的点时，其它条件不变，pe、pf、ch 又有怎样的数量关系?请

5、写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若 a=30 ，abc 的面积为49，点 p在直线 bc 上,且 p 到直线 ac 的距离为pf,当 pf=3 时，则 ab边上的高 ch=_点 p到 ab 边的距离pe=_12 （2012?云南）如图 ,在abc 中, c=90 ,点 d 是 ab 边上的一点， dm ab，且 dm=ac ，过点 m 作 me bc交 ab 于点 e求证 :abc med 全等三角形练习题参考答案与试题解析一选择题（共3 小题）1 （2012?梧州）如图， ae 是abc 的角平分线 ,adbc 于点 d，若 bac=128 ，c=36 ，则 dae 的度数是（）a10

6、b12c15d18考点 ： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析：根据直角三角形两锐角互余求出 cad ，再根据角平分线定义求出cae，然后根据 dae= cae cad ，代入数据进行计算即可得解解答：解： ad bc, c=36 , cad=90 36 =54 , ae 是 abc 的角平分线，bac=128 , cae=bac= 128 =64 ， dae= caecad=64 54 =10 故选 a点评 :本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义,准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键2 （ 2011?随州）如图，在 abc 中 e 是 bc

7、 上的一点， ec=2be ，点 d 是 ac 的中点，设 abc ，adf ，bef的面积分别为sabc,sadf,sbef，且 sabc=12,则 sadf sbef=（）a1b2c3d4考点 ： 三角形的面积分析 :本题需先分别求出sabd,sabe再根据 sadfsbef=sabdsabe即可求出结果解答 :解 :sabc=12, ec=2be ，点 d 是 ac 的中点， sabe=4，sabd=6， sabdsabe, =sadfsbef, =64，=2故选 b点评 :本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本

8、题的关键3 （2009?内江 )如图，小陈从o 点出发，前进5 米后向右转20 ,再前进 5 米后又向右转20 , ，这样一直走下去,他第一次回到出发点o 时一共走了（）a60 米b100 米c90 米d120 米考点 : 多边形内角与外角专题 ： 应用题分析 :利用多边形外角和等于360 度即可求出答案解答：解 :小陈从 o 点出发当他第一次回到出发点o 时正好走了一个正多边形， 多边形的边数为360 20=18， 他第一次回到出发点o 时一共走了18 5=90 米故选 c点评：主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是360 二填空题（共4 小题）4 （2009?黔东南州）如图

9、,某村有一块三角形的空地（即abc ） ，其中 a 点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种 ,分配方案规定， 按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即 a 点） ，已知甲农户有1 人，乙农户有3 人，请你把它分出来 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）答案如图考点 ： 三角形的面积专题 ： 作图题分析：因为按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即a 点） ，已知甲农户有1 人，乙农户有3 人，所以需要把三角形的面积平均分为4 份，甲占 1 份，其余的是乙的， 由此把 bc 四等分即可解答：解：如图所示：点评：本题需仔细

10、分析题意，结合图形利用等分点即可解决问题5(2007?资阳）如图，对面积为1 的abc 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长ab ，bc，ca 至点 a1，b1,c1，使得 a1b=2ab,b1c=2bc ，c1a=2ca ，顺次连接a1，b1,c1，得到 a1b1c1，记其面积为s1；第二次操作 ,分别延长 a1b1,b1c1， c1a1至点 a2，b2， c2，使得 a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1，顺次连接a2， b2，c2，得到 a2b2c2，记其面积为s2； ；按此规律继续下去，可得到a5b5c5，则其面积s5=195考点 ： 三角形的面积专题 ：

11、操作型分析：根据高的比等于面积比推理出a1b1c 的面积是 a1bc 面积的 2 倍，则a1b1b 的面积是 a1bc 面积的3 倍 ，以此类推，得出 a2b2c2的面积解答：解：连接a1c，根据 a1b=2ab ，得到： ab ：a1a=1： 3，因而若过点b,a1作abc 与aa1c 的 ac 边上的高，则高线的比是1:3, 因而面积的比是1：3，则 a1bc 的面积是 abc 的面积的2 倍, 设 abc 的面积是a，则 a1bc 的面积是2a, 同理可以得到a1b1c 的面积是 a1bc 面积的 2 倍，是 4a，则 a1b1b 的面积是6a，同理 b1c1c 和 a1c1a 的面积都

12、是6a， a1b1c1的面积是19a，即 a1b1c1的面积是 abc 的面积的19 倍, 同理 a2b2c2的面积是 a1b1c1的面积的19 倍，即 a1b1c1的面积是 19，a2b2c2的面积 192，依此类推， a5b5c5的面积是s5=195=2476099点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大6（2012?通辽）如图 ,abc 的三边 ab 、 bc、 ca 长分别为40、 50、 60 其三条角平分线交于点o， 则 sabo:sbco：scao=4：5：6考点 ： 角平分线的性质分析 :首先过点o 作 od ab 于点 d，作 oeac 于

13、点 e，作 ofbc 于点 f，由 oa,ob ，oc 是abc 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得od=oe=of ，又由 abc 的三边 ab、bc、 ca 长分别为40、50、60，即可求得sabo：sbco:scao的值解答：解：过点o 作 od ab 于点 d，作 oeac 于点 e，作 of bc 于点 f, oa，ob,oc 是abc 的三条角平分线， od=oe=of ， abc 的三边 ab 、bc、ca 长分别为40、50、60， sabo：sbco：scao=（ab ?od)： （bc?of）:（ac ?oe）=ab ：bc：ac=40 ：50：60=4：5:6故答

14、案为 :4：5:6点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7 （2012?通辽 )如图 ,梯形 abcd 中，ad bc，dcbc,将梯形沿对角线bd 折叠，点 a 恰好落在dc 边上的点 a处，若 abc=15 ，则 a bd 的度数为30 考点 ： 翻折变换 (折叠问题）分析 :由梯形 abcd 中,ad bc，dcbc，abc=15 ，利用三角形外角的性质,可求得 da b 的度数，由折叠的性质，可得：a= da b=105 ，abd= abd ，继而求得 abd 的度数解答：解 :梯形 abcd 中， ad bc，dc bc, c=90

15、， a bc=15 ， da b=abc+ c=15 +90 =105 , 由折叠的性质可得：a=da b=105 ，abd= a bd, ad bc， abc=180 a=75 ， a bd=30 故答案为： 30 点评：此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系 ,注意数形结合思想的应用11 （2012?牡丹江）如图 ， abc 中 ab=ac ，p 为底边 bc 上一点， peab ，pfac ，chab，垂足分别为 e、f、 h易证 pe+pf=ch 证明过程如下：如图 ，连接 appeab ，pfac ，chab，sabp=ab

16、 ?pe，sacp=ac?pf，sabc=ab?ch又sabp+sacp=sabc，ab ?pe+ac ?pf= ab ?chab=ac ，pe+pf=ch（1）如图 ，p 为 bc 延长线上的点时，其它条件不变，pe、pf、ch 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明 : （2)填空：若 a=30 ， abc 的面积为49，点 p在直线 bc 上，且 p到直线 ac 的距离为pf，当 pf=3 时,则 ab边上的高 ch=7点 p 到 ab 边的距离pe=4 或 10考点 ： 等腰三角形的性质;三角形的面积专题 ： 几何综合题分析：（ 1）连接 ap先根据三角形的面积公式分别表示出s

17、abp，sacp，sabc，再由 sabp=sacp+sabc即可得出pe=pf+ph；（ 2）先根据直角三角形的性质得出ac=2ch, 再由 abc 的面积为49，求出 ch=7,由于 chpf，则可分两种情况进行讨论： p 为底边 bc 上一点 ,运用结论pe+pf=ch ； p 为 bc 延长线上的点时,运用结论pe=pf+ch 解答：解 :(1）如图 ，pe=pf+ch证明如下： peab ，pfac ，chab, sabp=ab?pe，sacp=ac?pf，sabc=ab?ch， sabp=sacp+sabc, ab ?pe=ac ?pf+ ab ?ch，又 ab=ac ， pe=pf+ch；（ 2) 在ach 中,a=30 , ac=2ch sabc=ab ?ch，ab=ac ， 2ch?ch=49, ch=7分两种情况： p 为底边 bc 上一点，如图 pe+pf=ch， pe=chpf=73=4； p 为 bc 延长线上的点时，如图 pe=pf+ch, pe=3+7=10故答案为7；4 或 10点评：本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，