2020年广东数学中考仿真模拟卷(含答案)

1、2020 年广东中考数学仿真模拟卷(本卷满分 120 分，考试时长 90 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的1如果 a 与2 互为相反数，那么 a 等于( )A21C22已知A55°，则它的余角是( ) A55°C35°B21D2B45°D25°3我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370 000 km2.把 370 000 这个数用科学记数法表示为( )A37×104 C0.37×106B3.7×105 D3.7×1064

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正三角形 C正五边形B平行四边形 D圆5x1 是关于 x 的一元二次方程 x2ax2b0 的解，则 2a4b( )A2C1B3D66某班七个兴趣小组人数如下：5,6,6，x,7,8,9，已知这组数据的平均数是 7，则这组数据的中位数 是( )A6C7B6.5D87下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是( )xAy33Cyx8下列运算正确的是( )xBy33DyxA4x·2x8xB(a3b2)2a6b4Cx9÷x3x3D2m3m5m9如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，连接 AC，BC，AD，

3、CD，若CAB60°，则æöèø2D 的度数是( ) A25°C35°B30°D60°10如图，在菱形 ABCD 中，B60°，AB1，延长 AD 到点 E，使 DEAD，延长 CD 到点 F， 使 DFCD，连接 AC，CE，EF，AF，则下列描述正确的是( )A 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4B 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 22 3C 四边形 ACEF 是平行四边形，它的周长是 4 3D 四边形 ACEF 是矩形，它的周长是 44 3二、填空题(本大题共 7 小题，

4、每小题 4 分，共 28 分)11实数 4 的算术平方根为 12因式分解：2x28.13如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是.第 13 题图第 15 题图第 16 题图14已知 ab3，则 a(a2b)b2的值为.15如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则AFE.16如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个(用含 n 的代数式表示)17如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC

5、沿着 AD 方向向右平移，得到BC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于.三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)118计算： 12cos 30°|1 3|(2020)0.æ a22a öa219先化简式子ç 1÷÷èa24a4 øa21，再在2，1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求 a值20如图，在ABC 中，ACBABC.(1) 用直尺和圆规在ACB 的内部作射线 CM，使ACM ABC(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 若(1)中的射

6、线 CM 交 AB 于点 D，AB9，AC6，求 AD 的长四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)21某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额y(元)与销售量 x(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息 完成下列问题：(1) 降价前苹果的销售单价是多少元/千克？(2) 求降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围22某校为了庆祝新中国成立七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式， 随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“

7、歌曲”“舞蹈”“小品”“相声”“其他”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目歌曲舞蹈小品相声其他人数15a1210b(1)在此次调查中，该校一共调查了名学生；(2) a ，b ；(3) 在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(4) 若该校共有 1 200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数23在平面直角坐标系 xOy 中(如图)，已知抛物线 yx22x，其顶点为 A.(1) 写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标；(2) 我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”1 求抛物线 yx2

8、2x 的“不动点”的坐标；2 平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x 轴交于 点 C，且四边形 OABC 是梯形，求新抛物线的解析式五、解答题(三)(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)24如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，点 P 是半径 OB 上一动点(不与 O，B 重合)，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC， (1)求证：FC 是O 的切线；于 D，E 两点，在射线 l 上取点 F，使 FCFD.(2)当点 E 是的中点时，若BAC60°，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，

9、并说明理由；3若 tanABC ，且 AB20，求 DE 的长425如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB，BC 的长分别是一元二次方程 x27x120 的两个根(BCAB)，OA2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的 速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t(0t6)秒，设BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S.(1) 求点 D 的坐标；(2) 求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3) 在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，求出点

10、P 的坐标；若不 存在，请说明理由参考答案æö1 B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B2112 12.2(x2)(x2) 13. 14.9 15.72°516(4n3) 17.4 或 818解：原式22×3 3110. 2éa(a2) ù19解：原式ê 1úë(a2)2 û·a(a1) (a1)(a1)a1 èa2 ø·a(a1) 2a ，(a1)(a1)a22×(2)当 a2 时，原式 1.2220解：(

11、1)如图，射线 CM 即为所求(2)ACDABC，CADBAC， ACDABC，AD AC AD 6 ，即 ，AD4. AC AB 6 921解：(1)降价前苹果的销售单价是 640÷4016(元/千克)(2)降价后销售的苹果千克数是(760640)÷(164)10，设降价后销售金额 y( 元) 与销售量 x(千克 ) 之间的函数解析式是 y kxb ，该函数过点 (40,640)， (50,760)，则ìï40kb640 ìïk12 í ，得íïî50kb760 ïîb16

12、0，即降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数解析式是 y12x160(40x50) 22解：(1)50 (2)8 515(3)360°× 108°.50答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为 108°.10(4)1 200× 240(人)50答：该校 1 200 名学生中最喜爱“相声”的学生大约有 240 人23解：(1)a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为(1，1)(2)设抛物线“不动点”坐标为(t，t)，则 tt22t， 解得 t0 或 3，故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3)当 OCAB 时，新抛物线顶点 B

13、为“不动点”，则设点 B(m，m)， 新抛物线的对称轴为 xm，与 x 轴的交点 C(m,0)， 四边形 OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A(1，1)，点 B(m，m)，m1，故新抛物线是由抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位长度得到的，即 y(x1)21；当 OBAC 时，同理可得抛物线的解析式为 y(x2)22，此时四边形 OACB 是梯形，字母顺序不对，故舍去 综上，新抛物线的解析式为 y(x1)21.24(1)证明：如图，连接 OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90°，OBCBDP90°， FCF

14、D，FCDFDC，FDCBDP，OCBFCD90°，OCFC，FC 是O 的切线(2)解：如图，连接 OC，OE，BE，CE，设 OE 与 BC 交于 H. 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径，ACB90°，BAC60°，BOC120°，点 E 是的中点，BOECOE60°，OBOEOC，BOE，OCE 均为等边三角形， OBBECEOC，四边形 OBEC 是菱形12AC 3tanABC ，设 AC3k，BC4k(k0)，BC 4由勾股定理得 AC2BC2AB2，即(3k)2(4k)2202，解得 k4，AC12，

15、BC16，点 E 是的中点，OEBC，BHCH8，OE×BHOB×PE，即 10×810PE，解得 PE8， 由勾股定理得 OP OE2PE2 102826， BPOBOP1064，DP 3 3 3tanABC ，DP BP ×43， BP 4 4 4DEPEDP835.25解：(1)x27x120，x 3，x 4，BCAB，BC4，AB3，OA2OB，OA2，OB1，四边形 ABCD 是矩形，点 D 的坐标为(2,4) (2)设 BP 交 y 轴于点 F，如图 1，当 0t2 时，PEt，图 1CDAB，OBFEPF，OF OB OF 1 4 ，即 ，OF ，EF EP 4OF t t11 1 4 2tS OF· PE · · t ；2 2 t1 t1如图 2，当 2t6 时，AP6t，图 22tí13æöè ø8æöèø8OEAD，OBFABP，OF OB OF 1 6t ，即 ，OF ，AP AB 6t 3 31 1 6t 1S OF· OA × ×2 t2.2 2 3 3ì (0t2) t1综上所述，Sît2(2t6).(3