饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律

1、饮酒后人体血液中酒精含莹的变化规律饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律摘要本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后 驾车的问题。根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件, 采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型 与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法, 推出其他的情况下的变化规律的数学模型。根据得到的模型，通过数据及图像分 析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。根 据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时 间内（2小时）这两种

2、情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准, 第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能 开车？ ”这个问题进行简单的探讨。关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车7 / 14 问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾 车造成的占有相当的比例针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检 疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与 检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/白毫升，小于80«克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于

3、100毫克/百 毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车（原标准是 大于或等于100毫克/百毫升）.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接 着他在吃晚饭时乂喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，乂 一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼乂困惑，为什么喝同样多的酒, 两次检查结果会不一样呢？1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了 3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在 以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高4.

4、 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右；而药物 （包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中 酒精含量（毫克/白毫升），数据如下：时间（小时）0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量（亳克/百毫升）3686858515041时间（小时）6789116酒精含咼（亳克/百亳升）3835282518151210774二问题背景交通事故向来都是危害人们生命安全和人们的幸福生活的重要原因，而酒后 驾车乂是造成发生的

5、极重要因素，因此，合理的控制酒后驾车，对降低交通事故 的发生，保障人们生命安全有重要意义。而如何界定是否已经是饮酒驾车，如何 界定是否是醉酒驾车，以及其中的界线是什么，是一个极具操作性的问题：而面 对已有的标准，司机们应如何应对已有的法规政策制定的标准，从而约束自己的 行为，避免违反法纪，从而造成交通事故，也是应该考虑的重要问题。本文从人体的生物知识岀发，釆用数学手段，来对相关问题进行讨论，从而 解决相关问题，并给司机以合理建议。三问题分析关于饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律问题，首先应以1瓶啤酒 在短时间内喝完的情况为研究对象，采用分段拟合的方法，得出饮用啤酒后酒精 含量在人体血液中

6、的变化规律的数学模型。再以此为基础，采用平移、叠加、倍 数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。四模型假设问题本身存在不确定因素，比如各人身体素质不同，对酒精的分解能力不同, 因此，为了简化问题，我们做出以下假设：1、酒精在人体中的扩散速率与酒精浓度成正相关关系。2、根据资料显示，一个人在一天内不同时间喝酒，酒精在血液和体液中的变化 规律存在差别，由于没有相应的统计数据，本文不考虑这些因素。3、第一次酒精在人体中还没来得及扩散完，第二次饮酒的酒精与第一次的产生 了叠加。4、把血液和其他体液看成一个整体。五符号说明x0（r）中心室（体液）内的酒精量册山吸收室到中心室的酒精转移率系数k由吸

7、收室分解排放的酒精转移系数5体液中的酒精的浓度V,体液的体积D.饮入酒精量A酒精山吸收室转移到中心室的速率t：时间（小时）六模型的建立与求解6.1建立基本的数学模型6. 11 画散点图根据已知壞据和假设，某人喝了 2瓶啤酒后，酒精含量（毫克/白毫升）在 其血液中的变化情况，如图1所示（MATLAB作图，下同）血液内酒精含M数据散点图9080706050404=-+（耄克/百耄升？0201004=-+七+4=-10121416时间（小时）图1我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程, 考虑到就在段时间内进入吸收室，可得，*0 (0 = 心 1兀0(。尤0（°）

8、= D（）解此微分方程得，兀0(。= »0幺7川(1),所以可知，仏=koiD& 01对中心室创建微分方程，可得，x'o(')= *0丿0()考虑到，x = 31及(1)c'o (0 = -ek°'' kc (f)V1Co(0)= o解此微分方程得，q=2 卜(严_e知)儿伙01一£)接下来，我们通过题中所给实验数据来拟合求出两个系数：心I、k,每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%,酒精的密度为800毫 克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精位20480毫克。体积约占体重 的65%-70%,体液的密

9、度约为1.05X103亳克/毫升。可以讣算70公斤的人的体 液约为457白毫升。所以对于题中试验数据，可以确定Q (代表饮入的酒精量, 单位为毫克)等于40960毫克，儿(人体的体液的体积，单位为白毫升)467百 毫升。乂体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同)Co (r) = Do H(e-kt - e-koi，)用函数片伙0-£)拟合题中饰演数据得图形如下：90拟合图IIILLLL.804 *右7060Co*(mg/dml)50-缶*-40- + *304-Mr20 4=-+10-七+七 七: ?nrrrrrrr0246810121416t(h)图26.2对大李碰到的违章情况给予解释

10、6. 2. 1快速喝一瓶啤酒体液和血液中酒精的浓度函数为C = 46.40145 -01474/ _e-26853利用mat lab做岀图像：饮酒后人体血液中酒精含莹的变化规律120353020151050121416图3°1 25 (mg/dml)8 10 t(h)r喝一瓶啤酒的拟合图像大李先喝1瓶啤酒，那么含量在其血液中的变化情况，如图所示，间隔6 个小时检查的时候酒精含量为19. 1620毫克/百毫升，小于20毫克/白毫升，符 合新的驾车标准。6少2 第次喝酒检查后，大李乂立刻喝了一瓶啤酒（可视为首次喝酒后间隔6个小时乂喝了 1瓶啤酒）。即大李在血液里有剩余酒精的情况下乂喝了一

11、瓶啤酒，可建立数学46.40145(e-° 1474z -e26853zo<t <646.40145(e"01474r - e-26853/) + 46.40145(e'01474r -e'253t> 6模型： 图像如下:血液内酒精含量唱一瓶啤酒间隔6小时后再喝一瓶1008060；mg/dml）402051015时间（h ）2025图4根据模型可算出凌晨2点（即距第一次喝酒14个小时，离第二次喝酒8个 小时），大李血液内所含酒精量为20. 1624mg/dml,超过20mg/dnil,不符合新的 驾车标准，属于饮酒驾车。这就解释了大李所碰到

12、的情况。6.3喝3瓶啤酒的情况分两种情况讨论如下：6. 3. 1酒食在很短时间内喝完的某人若在短时间喝了三瓶啤酒，根据假设，酒精在其人体血液中的变化规律 次的数学模型如下：11 / 14饮酒后人体血液中酒精含莹的变化规律120血液酒精浓度快速喝下3瓶啤酒的拟合1008060402002468时间101214160图5据此可得，其饮酒后,在时间区段0. 0815,0. 5435和3. 8245,13. 1254（小 时），属饮酒驾车行为。其中，在时间区段0. 5435, 3. 8245（小时）内驾车, 属醉酒驾车行为，即其饮酒后，近12个小时内，不应驾车。6. 3.2酒是在较长一段时间（比如2个

13、小时）内喝的对2个小时内喝完3瓶啤酒，简化为在每隔半个小时快速喝半瓶酒，利用基 本数学模型，采用平移和叠加的方式，得到其酒精含量的变化规律的数学模型图 形如下：13 / 14饮酒后人体血液中酒精含莹的变化规律20y j I1 : !A 、 .V i Hi2小时内匀速喝下3瓶啤酒2468101214168642OO4 2 0血液内酒精含量时间图6分6次快速喝下3瓶啤酒246810121416时间t20o o o O0 8 6 44血液内酒精舍量20图715 / 14饮酒后人体血液中酒精含莹的变化规律据此可得,其饮酒后,1.0842, 1.2841和4. 7924, 14.1162（小时）时间段

14、内驾车属饮酒驾车，其中1.2841,4. 7924在内驾车，属醉酒机车行为。即其饮 酒后，近13个小时内，不应驾车。对这两种情况进行比较，属饮酒驾车行为的时间段上看笫二种情况比第一种情况 长近1个小时；属于醉酒驾车行为的时间段上看，第二种情起始时间比第一种情 况延后约一个半小时，时间段长度约少0. 27个小时。6.4估计其血液中的酒精含量出现最高值的时间 相应的MATLAB程序如下：120快速喝主1瓶，2瓶，3瓶啤酒的模拟曲线r瓶2瓶谯-10080405 60 (mg/dml)200810121416t(h)图8对于快速饮酒，无论饮酒量为多少，如图8,酒都会在很短的时间内进入到 胃中，这是胃中

15、的酒精浓度会短时间内达到很高，这时酒精高速渗向体液，随着 时间的增加，体液中排出酒的速度会增加，而当体液排出酒精的速度等于胃向体 液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大，对于快速饮酒，会很快达到最大。 经过计算，快速饮酒1、2、3瓶酒时，体液中酒精浓度达到最大的时刻均为：1. 1015 小时。6.5如果天天喝酒，是否还能开车酒后驾车是导致交通事故的重要危险因素之一。五千我国在饮酒与交通安全 方面的形式十分严峻，据我国公安部统计，近10年来因饮酒所导致的道路交通 事故，人员伤亡及经济损失仍逐年增加，2002年因饮酒所导致的道路事故数、 死亡人数、受伤人数和经济损失分别达到1996年的262.3

16、%、184.4%、325. 3%和 144. 3%o但是酒作为人类社会交往活动的一种载体与介质，在人类文化和精神生活中 的多样性发展过程中扮演了重要角色，丰富了人类的物质和精神生活。但它同时 也带来了一些不良的后果，而车与酒的“完美结合S似乎更使事故的发生率成 倍的增加。或许让驾车的人滴酒不沾那是不可能的，那么想喝点酒的司机朋友们千万要 注意儿个问题。首先，不要天天，餐餐不离酒。因为酒精在人体体液中的吸收和分解是受时 间影响的，你若6个小时喝一次，你体液中的酒精的浓度自然超过20毫克/白毫 升，那样的话就违反了国家标准。其次不饮急酒，不饮空腹酒，饮酒要有下菜酒，最好先吃一些主食，边吃边 饮。这

17、样可以延续酒精的吸收，减少对胃黏膜的过度刺激。再则，若在中午的时候喝了一定量的酒，大概一瓶以上，那样的话，下午出车最 好应在喝完酒两小时后，因为酒精在体液中的浓度达到最高是在喝完一个半小时 左右。否则极易出事。“醉里从为客，诗成觉有神S “俯仰各有志，得酒诗自成S酒不仅是一种 物质的存在，也是一种文化的象征。司机一滴泪，亲人两行泪！司机朋友们，为 了你的安全，他人的安全，更为了让你的亲人放心，请你们健康的饮酒！安全的 驾车。根据以上所有求解的分析，每天无论短时间内还是长时间内饮过量的酒，都 不能在很长时间内恢复标准，即使长时间内均匀时间段中喝少量的酒，人体血液 中的酒精的含量也会积少成多。如果

18、天天喝很多酒（3瓶啤酒）根据图可知，每 天有十多个小时不能开车，如果天天喝少许酒（如1瓶啤酒），根据图可知，酒 后六小时内不能开车。因此白天不要喝酒，否则白天基本行不能开车，傍晚可以喝，喝后休息，但 司机最好不要喝酒，免得有车不能开，酒后有急事也不能开。七模型的评价本文建立的模型运用了非线性函数拟合的方法，对已有的统计数据，能够较 好地反映酒精含量的变化规律，但因统计数据有限，不一定能反映普遍规律，有 待今后进一步收集数据，完善模型，虽然本文只讨论了饮用啤酒后人体血液中酒 精含量的变化规律，没有讨论饮用其他酒的情况，但饮用其他酒的情况可以按相 应的比例折换成啤酒（如半斤低度口酒折换层3瓶啤酒）

19、来对照。在建模过程中 也使用多项式拟合，分段多项式拟合等方法来建立模型，但当时间大于16小时 后，拟合函数的变化与实际的变化趋势背道而驰，同时我们在分析饮酒问题时没 有考虑个人差异，有数据表明人体分解酒精的能力相差很大，不同人种分解酒精 的能力也相差较大，其实在现时生活中这是个很重要的因素，尽管如此，对大多 数司机而言，对饮酒后能否驾车，何时再驾车，阅读本文有很大的借鉴作用。八参考文献1 Frank R. Giordano,数学建模，北京，机械匸业出版社，2009：2 张志涌，MATLAB教程，北京，北京航空航天大学出版社，2006；3 王琦，MATLAB基础与应用实例集粹,北京,人民邮电出版

20、社,2007；4 姜启源，数学模型，北京，髙等教育出版社，2006；5 李杰，三种方法求解血液中酒精含量，科技资讯，2005 N0. 25附录1对短时间喝下2瓶啤酒血液酒精含量模型图像的拟合程序x0=10, 0. 5, 1x=leastsq(' ct? , x0)tt=O:O. 1:16yy=x (1) * (exp (一x (2) *tt) 一exp (一x (3) *tt)plot(tt, yy,，-g')hold ont二0.25 0. 5 0. 75 1 1.5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;c二

21、30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4; plot (t, cf ) function y=ct (x)t二0.25 0. 5 0. 75 1 1.5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;c=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4; y二c-x (1) * (exp (-x (2) *t) 一exp (-x (3) *t)附录2对短时间内喝下1瓶啤酒血液酒精含量模型图像的拟合程序t二0:0. 1:16;y二46. 40145* (exp (-0. 1474*t) -exp (-2 6853*t);plot(t, y,' -r')%axis(0, 16, 0, 40)grid onxlabel Ct'), ylabel (' y')附录3对先喝1瓶啤酒6小时后再喝