2020年中考数学复习二次函数和一元二次方程专题练习(部分有答案)

1、x y2020 年中考数学复习二次函数与一元二次方程专题练习一、单选题1将二次函数y =x 2 -4 x +a的图象向左平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，若得到的函数图象与直线 y =2 有两个交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa <3Ba <3C a <5Da >52二次函数 y=x2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x=2，若关于 x 的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t的取值范围是（ ）At5 B5t3 C3t4D5t43已知抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 y=kxk 与反比

2、例函数 y= 标系内的大致图象是（ ）kx在同一坐ABCD4已知二次函数 yax2+bx+c(a0)经过点 M(1，2)和点 N(1，2)，则下列说法错误的是( ) Aa+c0B无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个交点，且函数图象截 x 轴所得的线段长度必大于 2C当函数在 x110时，y 随 x 的增大而减小D当1mn0 时，m+n2a5若二次函数y =ax 2 -2 ax +c的图象经过点（1，0），则方程 ax2-2 ax +c =0 的解为（ ）Ax =-3， x =-1B x =1 ， x =3 1 2 1 2Cx =-1， x =3 D x =-3， x =1 1 2

3、 1 26二次函数y =ax2+bx +c ( a , b, c为常数，且a ¹0)中的 与 的部分对应值如表：122 1x···-10 1 3···y···-13 53···下列结论错误的是( )Aac <0B3是关于 x 的方程 ax2 +(b-1)x+c=0的一个根；C当x >1时， y 的值随 x 值的增大而减小；D当- 1 <x <3时，ax2+(b-1)x+c>0.7如图，二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴

4、交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为 (3 ，0) ， 对称轴为直线 x1下列结论正确的是( )Aabc0Ca+b+c08对于二次函数,Bb24acD当 y0 时，1x3下列说法正确的是（ ）A当 x>0，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7） D图像与 x 轴有两个交点9已知抛物线y =x2-6 x +5与 x 轴交于 A， B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则cos ÐCAB的值为（ ）A12B2 55C2 D5510如图是抛物线 y ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标

5、是 A(1，3)，与 x 轴的一个交点 B(4，0)，直线 y mx+n(m0)与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b0；m+n3；抛物线与 x 轴的另一个交点是(1，0)；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；当 1x4 时，有 y y ，其中正确的 是( )3 4 2 3 1 4b= íABCD二、填空题11已知二次函数y =x 2 +bx +c的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x 、 x ，一元二次方程1 2x2+b2x +14 =0 的两实根为 x 、 x ，且 x -x =x -x =3，则二次函数的顶点坐标为_12已知二次函数 y=x24x+k 的

6、图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是_13抛物线y =ax2-2ax与直线y =2 x -2a在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则 a 的取值范围是_14已知： y 关于 x 的函数y =k2x2-(2 k -1) x +1的图象与坐标轴只有两个不同的交点 A、 B ， P 点坐标为 (3,2) ，则 PAB 的面积为_15对于实数 a，b，定义新运算“Ä”：aÄìïa2-ab(a£b) ïîb2-ab(a>b)；若关于 x 的方程(2x+1)Ä(x-1)=t恰好有

7、两个不相等的实根，则 t的值为_16已知二次函数 y =x 2 -4 x +k 的图像与 x 轴交点的横坐标是 x 和 x ，且 x -x =81 2 1 2，则 k =_ 17如图，抛物线y =ax2+c与直线y =mx +n交于A (-1,p)，B(3,q)两点，则不等式 ax2-mx +c <n的解集是_18若抛物线 y=x2+bx-3 的对称轴为直线 x =2 ，则关于 x 的方程 x 2 +bx -5 =0 的解为_19已知关于 x 的一元二次方程 x2+bxc0 无实数解，则抛物线 yx2bx+c 经过_象限20如图，抛物线y =x 2 -8 x +15与 x 轴交于A、B两

8、点，对称轴与 x 轴交于点C，点D(0,-2)，点E(0，-6)，点 P 是平面内一动点，且满足ÐDPE =90°,M是线段 PB 的中点，连结CM则线段CM的最大值是_三、解答题21已知点 A（1，1）在抛物线 yx2+（2m+1）xn1 上 （1）求 m、n 的关系式；（2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求出它的解析式22己知函数y =ax2-2 x -3（a是常数）（1）当 a =1 时，该函数图像与直线y =x -1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与 x 轴只有一公共点，求 a 的值.23二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列

9、问题：（1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根；（2） 写出不等式 ax2+bx+c0 的解集；（3） 若方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围24已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1） 求抛物线的解析式；（1） MCB 的面积25若一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=kx同时经过点 P(x，y)则称二次函数 y=mx2+nx-k 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点 P 为共享点（1）判断 y=2x-1 与 y=

10、3x是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数 m，n，t满足条件 t<n<8m，并且一次函数 y=(1+n)x+2m+2 与反比例函数 y=2020x存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10mt)x2020，求 m 的值（3）若一次函数 y=xm 2 +13+m 和反比例函数 y= 在自变量 x 的值满足 m£xx£m+6的情况下，其“共享函数”的最小值为 3，求其“共享函数”的解析式26在二次函数的学习中，教材有如下内容：例 1 函数图象求一元二次方程12x2-2 x -2 =0的近似解（精确到 0.1）解：设

11、有二次函数y =12x 2 -2 x -2，列表并作出它的图象（图 1）x-10 1 2 3 4 5y12-2-72-4-72-212观察抛物线和 x 轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为-0.8 和 4.8，所以得出方程精确到 0.1 的近似x解为x »-0.8 ，x »4.8 1 2，利用二次函数y =ax2+bx +c的图象求出一元二次方程 ax 2 +bx +c =0 的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解于是他们尝试利用图象法探宄 方程 x 3 -2 x 2 +1 =0 的近似解，做法

12、如下：小聪的做法：令函数 y = x3- 2 x2+1，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程 x3-2 x2+1 =0 的近似解小明的做法：因为x ¹0，所以先将方程 x 3 -2 x 2 +1 =0 的两边同时除以 ，变形得到方程x2-2 x =-1x，再令函数y =x 2 -2 x 1和 y =-21x，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程x3-2 x2+1 =0 的近似解请你选择小聪或小明的做法，求出方程 x3-2 x2+1 =0 的近似解（精确到 0.1）y27阅读材料：若抛物线 L 的顶点 A 在抛物线 L 上，抛物线 L 的顶点 B 也在抛物线 L 上（点 A

13、与点 B 不1 2 2 1重合），我们称这样的两条抛物线L1、L2互为“友好”抛物线，如图 1解决问题：如图 2，已知物线L : y =2 x 32-8 x +4与 轴交于点 C （1）若点 D 与点 C 关于抛物线 L 的对称轴对称，求点 D 的坐标；3（2）求出以点 D 为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式；（3）直接写出 L 与 L 中 y 同时随 x 增大而增大的自变量 x 的取值范围3 428如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2），点 A 的坐标是（2，0），P 为抛物线 上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，抛

14、物线的对称轴是直线 x1（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 若点 P 在第二象限内，且 PE14OD， PBE 的面积（3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M， BDM 是以 BD 为腰 的等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由12, 22参考答案1C2D3D4C5C6C7D8B9D10Bæ11 çè-3 25, -2 4ö÷ø12 k413 a <- 2 +1 或 a >2 +1141 或1215 2.25 或 016 1217 18 - 1 <x <3x =-1, x =5 1 219三、四207221（1）n2m；（2）yx2或 yx24x+422（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）a =0或a =-13.23（1）x 1，x 3；（2）1x3；（3）k224（1）y=x2+4x+5；（2）1525（1）存在共享函数，共享点的坐标为( -1, -3)æ3 ö， ç ÷è ø；（2） m =2；