电大微积分初步平时作业形成性考核册答案

1、微积分初步一、填空题（每小题2分，共20分）1函数的定义域是 答案：2函数的定义域是 答案：3函数的定义域是答案：4函数，则 答案：5函数，则 答案：6函数，则 答案： 7函数的间断点是 答案： 8答案： 19若，则 答案： 210若，则答案： 1曲线在点的斜率是 2曲线在点的切线方程是 3曲线在点处的切线方程是4 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 66已知，则=7已知，则=（07年1月考题(4分)即与此题相似）8若，则29函数的单调增加区间是10函数在区间内单调增加，则a应满足大于零1若的一个原函数为，则 。答案： （c为任意常数）2若的一个原函数为，则 。答案：

2、3若，则答案：4若，则 答案：5若，则答案：6若，则答案：7答案：8 答案：9若，则答案：10若，则答案：1 答案：2答案：23已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。答案：4若 答案：45由定积分的几何意义知，= 。答案：，它是1/4半径为a的圆的面积。6 .答案：07= 答案：8微分方程的特解为 . 答案：19微分方程的通解为 .答案：10微分方程的阶数为 答案：2 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1设函数，则该函数是（）答案：BA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2设函数，则该函数是（）答案：AA奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数3函数

3、的图形是关于（）对称答案：DA B轴C轴 D坐标原点4下列函数中为奇函数是（）答案：CA B C D5函数的定义域为（）答案：DA B C且 D且6函数的定义域是（）答案：DA BC D7设，则（ ）答案：CA B C D 8下列各函数对中，（）中的两个函数相等答案：D A， B， C， D，9当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C D10当（ ）时，函数，在处连续. 答案：BA0 B1 C D 11当（ ）时，函数在处连续. 答案：DA0 B1 C D 12函数的间断点是（ ） 答案：AA B C D无间断点1函数在区间是（ D ）A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先

4、减后增2满足方程的点一定是函数的（ C ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点3若，则=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -24设，则（B ） A B C D5设是可微函数，则（ D ） A B C D 6曲线在处切线的斜率是（ C ） A B C D7若，则（ C ） A BC D 8若，其中是常数，则（ C ） A B C D9下列结论中（ A ）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (

5、x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列结论正确的有（ A ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点1下列等式成立的是（）答案：AABC D3若，则（ ）. 答案：AA. B. C. D. 4若，则（ ）. 答案：A A. B. C. D. 5以下计算正确的是（

6、 ）答案：AA B C D 6（ ）答案：AA. B. C. D. 7=（ ）答案：CA B C D 8如果等式，则（ ）答案：BA. B. C. D. 1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）答案：AAy = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2若= 2，则k =（ ） 答案：A A1 B-1 C0 D 3下列定积分中积分值为0的是（ ） 答案：A A B C D 4设是连续的奇函数，则定积分（ ）答案：DAB CD 05（ ）答案：DA0 B C D6下列无穷积分收敛的是（）答案：BA BC D 7下列无穷积分收敛的是（） 答案：BA BC D8下列微

7、分方程中，（ ）是线性微分方程 答案：D A B C D 9微分方程的通解为（ ） 答案：C A B C D 10下列微分方程中为可分离变量方程的是（）答案：BA. ； B. ； C. ； D. 三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限 解 2计算极限 解 3 解 4计算极限 解 5计算极限 解 6计算极限 解 7计算极限 解 8计算极限解 设，求 （答案）2设，求.（答案）3设，求.（答案）4设，求. （答案，）5设，求.（答案）6设是由方程确定的隐函数，求. （答案）7设是由方程确定的隐函数，求.（答案）8设，求（答案）1解 2 解 3解 4 解 利用分步积分法： 设，则， 5解 利用分

8、步积分法： 设，则，1 解 2 解 3 解 利用分部积分法 设，则， 4 解 利用分部积分法 设，则， 5 解 利用分部积分法 设，则， 6求微分方程满足初始条件的特解 解 与一阶线性微分方程标准式比较，可知 ， 将代入上式，得，所以原微分方程满足初始条件的特解为 7求微分方程的通解。 解 与一阶线性微分方程标准式比较，可知 ， 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。60-x0xxy解 设矩形的一边边长为x厘米，则另一边边长为（60-x）厘米，边长为x厘米的边绕轴旋转得一圆柱体，其底面积为(60-x)2，旋转体的体积为 令，即 其中是极小值点，此时体积为0；是极大值点，也是最大值点，对应的圆柱体最大体积值为 2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解 设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去） 10分 因为本问题存