高中数学选修4-4模块训练题

1、  2.椭圆      1 的点到直线 x2y40 的距离的最小值为()                 ABcos Ccos Dcos 高中数学选修 4-4 模块训练题高中数学选修 4-4 模块训练题一、选择题(本大题共 10 

2、个小题，每小题 5 分，共 50 分)ìx13t，1若直线 l 的参数方程为í(t 为参数)，则直线 l 的倾斜角的余îy24t弦值为()4334A5B5C.5D.5x2y29456 5A. 5B. 5C. 5D03.在极坐标系中，点 A 的极坐标是(1，)，点 P 是曲线 C：2sin  上的动点，则|PA|的最小值是()A0B. 2C. 21D

3、. 21ìxsin tsin 15°，4直线í(t 为参数， 是常数)的倾斜角是()îycos tsin 75°A105°B75°C15°D165°5在极坐标系中，圆 2cos  的垂直于极轴的两条切线方程分别为()、A0(R)和 cos 2B2(R)和 cos 2C2(R)和 cos 1D0(R) 和 cos 16以

4、平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，ìxt1，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是í(t 为参îyt3数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为()A. 14B2 14C. 2D2 27已知点 P 的极坐标为(，)，过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()1 / 

5、10高中数学选修 4-4 模块训练题ííìx2t，ìx2cos 1，8已知直线 l：(t 为参数)与圆 C：îy2tîy2sin (02)，A.4   B. 4    C. 4      1D.311在极坐标系中，点 ç2，6÷到直线 sin 2 的距离等于_

6、则直线 l 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是()33A.4，(1,0)B.4，(1,0)C. 4 ，(1,0)D. 4 ，(1,0)9在极坐标系中，若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos  于 A，B 两点，则|AB|()A2 3B. 3C2D110在极坐标系中，由三条直线 0，3，cos sin 1 围成的图形的面积为()13 32 3二、填空题(本大题有

7、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)æöèø12已知曲线 C1 的参数方程是íìxîyt，3t3(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 2.则 C1 与 C2 交点的直角坐标为_ìx2t，13已知直线 l 的参数方程为í(t 为参数)，以坐标原点为极

8、点，xîy3t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin24cos 0(0,0<2)，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 _.14在极坐标系中，曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2cos2sin  与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为_

9、2 / 10í               02，M 是 C1 上的动点，P 点满足 OP2OM，P高中数学选修 4-4 模块训练题三、解答题(本大题共有 4 小题，共 50 分)15( 本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1&#

10、160;的参数方程为ìx2cos ，îy22sin ，点的轨迹为曲线 C2.(1)求 C2 的方程；(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，ê0，2ú. (1)求 Cx16(本小题满分

11、 12 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， 轴正半éùëû的参数方程； (2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标3 / 10高中数学选修 4-4 模块训练题x2y2ìx2t，î    

12、;  17(本小题满分 12 分)已知曲线 C：4  9 1，直线 l：íy22t(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值.18(本小题满分 14 分)将圆 x2y21&#

13、160;上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程；(2)设直线 l：2xy20 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程4 / 10则 tan 4.由   1      &

14、#160; tan21，得 cos2 9 .又  <<，cos 3.高中数学选修 4-4 模块训练题高中数学选修 4-4 模块训练题答案1 解析：选 B由 l 的参数方程可得 l 的普通方程为 4x3y100，设 l 的倾斜角为 ，sin2cos23cos2cos22525æö2.柱坐标è2，3，1ø对应的点的直角坐标是()A(

15、0;3，1,1)B( 3，1,1)C(1， 3，1)D(1， 3，1)解析：选 Cìïxcos ，由直角坐标与柱坐标之间的变换公式íysin ，ïîzz，ìïx1，可得íy 3，ïîz1.min   21.3在极坐标系中，点 A 的极坐标是(1，)，点 P 是曲线 C：2sin  上的动点，则|PA|的最小值是()A0B.

16、60;2C. 21D. 21解析：选 DA 的直角坐标为(1,0)，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y，即 x2(y1)21，|AC| 2，则|PA|ïìxsin tsin 15°，4直线íîïycos tsin 75°(t 为参数， 是常数)的倾斜角是(   )A0(R)和 cos 2   

17、       B  (R)和 cos 2C  (R)和 cos 1           D0(R)  和 cos 1A105°B75°C15°D165°ïïìxsin tsin 15°，ìx

18、sin tcos 75°，解析：选 A参数方程ííîîïycos tsin 75°ïycos tsin 75°.消去参数 t，得 ycos tan 75°(xsin )，ktan 75°tan(180°75°)tan 105°.故直线的倾斜角是 105°.5(安徽高考)在极坐标系中，圆 2

19、cos  的垂直于极轴的两条切线方程分别为()22解析：选 B由 2cos ，可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于 x 轴5 / 10的两条切线方程分别为 x0 和 x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为   (R )高中数学选修 4-4 模块训练题2和 cos 2，故选 B.6(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，&#

20、236;ïxt1，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是í(t 为参数)，圆 C 的îïyt3极坐标方程是 4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为()A. 14C. 2B2 14D2 22                

21、60;                   22(   2)2解析：选 D由题意得，直线 l 的普通方程为 yx4，圆 C 的直角坐标方程为(x2)2|204|y24，圆心到直线 l 的距离 d 2，直线 l 被圆 C 截得的弦长为

22、0;22 2.7已知点 P 的极坐标为(，)，过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A      Bcos   CDcos cos    .A.  ，(1,0)   B.  ，(1,0)    C.，(1,0)   D.，(1,0)解析：选 C因为直线

23、 l 的普通方程为 yx，所以其斜率是1，倾斜角是.将圆的解析：选 D设 M(，)为所求直线上任意一点，由图形知 OMcosPOM，cos ().cos ïïìx2t，ìx2cos 1，8已知直线 l：í(t 为参数)与圆 C：í(02)，则直线 lîîïy2tïy2sin 的倾斜角及圆心 C 的直角坐标分别是()33444434参数方程

24、化为普通方程得(x1)2y24，所以圆心 C 的直角坐标是(1,0)，故选 C.9在极坐标系中，若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos  于 A，B 两点，则|AB|()A2 3B. 3C2D1解析：选 A曲线 4cos  可转化为(x2)2y24，则圆心(2,0)到直线 x3 的距离6 / 1010在极坐标系中，由三条直线 0，  ，cos sin&

25、#160;1 围成的图形的面积为(   )高中数学选修 4-4 模块训练题是 1，所以|AB|2412 3.34          4             4313 32 3A.B.C.1D.3111(北京高考)在极坐标系中，点è2，6ø到直线&

26、#160;sin 2 的距离等于_解析：由题意知，点è2，6ø的直角坐标是(   3，1)，直线 sin 2 的直角坐标方程是 y解析：选 B三条直线的直角坐标方程依次为 y0，y 3x，xy，如图围成的图形为 OPQ，可得 OPQ1|OQ|·|y |1×1×3 3 3.P224二、填空题(本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 

27、;20 分)æöæö2，所以所求的点到直线的距离为1.ìïx t，12(湖北高考)已知曲线 C1 的参数方程是í3tîïy 3x(t 为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 2.则 C1 与 C2 交点的直角坐标为_答案：( 3，1)解析：由题意，得íìïx t3tî

28、9;y 3x23y2(x0，y0)，曲线 C2 的普通方程为 x2y24，联立í        ，得í        即 C  与 C  的交点坐标为(   3，1)ïîx23y2ïîy1，ïïìx2y24ìx

29、 3，12ìïx2t，13(重庆高考)已知直线 l 的参数方程为í(t 为参数)，以坐标原点为极点，xîïy3t轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos 0(0,0<2)，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 _答案： 5解析： 依题意，直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程分别是xy 10， y2&

30、#160; 4x. 由ìïxy10，íïîy24x得 x22x10，解得 x1，则 y2，因此直线 l 与曲线 C 的公共点的直7 / 10高中数学选修 4-4 模块训练题角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为1222 5，即直线 l 与曲线 C 的公共点的极径  5.14(广东高考)在极坐标系中，曲线 C1 与 C2

31、 的方程分别为 2cos2sin  与 cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 与 C2 交点的直角坐标为_答案：(1,2)解析： 由 2cos2  sin   22cos2  sin   2x2  y ，又由 cos   1&#

32、160; x  1 ，由í       故曲线 C  与 C  交点的直角坐标为(1,2)ïîy2，ïì2x2y，íîïx1ïìx1，1 215(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为í解：(1)设 P(x

33、，y)，则由条件知 Mè2，2ø.因为 M 点在 C1 上，所以î2y22sin ，ïîy44sin .三、解答题(本大题共有 4 小题，共 50 分)ïìx2cos ，ïîy22sin ，02，M 是 C1 上的动点，P 点满足 OP2OM，P 点的轨迹为曲线 C2.(1)求 C2 的方

34、程；(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|.æxyöìx2cos ，即íx4cos ，í2ìï从而 C 的参数方程为2ìïx4cos ，íîïy44sin .( 为参数)射线   与&#

35、160;C  的交点 A 的极径为  4sin，射线   与 C  的交点 B 的极径为  8sin.所以|AB|  |2   3.半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，ë0，2û.(2)曲线 C1 的极坐标方程为 4sin ，曲线 C2 的极坐

36、标方程为 18sin .113322332116(本小题满分 12 分)(新课标卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正éù(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参8 / 10D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 

37、与 l 的斜率相同，tan t   3，t  .故 D 的直角坐标为æ1cos  ，sin ö，即æ3，   3ö.4  9            ïîy22t高中数学选修 4-4 模块训练题数方程，确定 D&

38、#160;的坐标解：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)ìïx1cos t，可得 C 的参数方程为í(t 为参数，0t)îïysin t(2)设 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点333øèè22 øx2y2ìïx2t，17(本小题满分 

39、12 分)(新课标卷)已知曲线 C：  1，直线 l：í(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值ìïx2cos ，解：(1)曲线 C 的参数方程为í( 为参数)ïîy3sin 直线 l 的普通方程为 2xy60.|4cos 3sin 6|.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d55其中