六年级上册数学知识点梳理及典型题(经典)(共27页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：  98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。       例如：  98×表示求98的是多少？ （二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与

2、分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（三）规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。       一个数（0除外）乘1，积等于这个数。典型题：  （四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。  典型题：  &#

3、160;（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：  在分率句中分率的前面； 或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；  求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几4、写数量关系式技巧：   （

4、1）“的”相当于“×”      “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”：              单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（分率）=分率对应量 典型题：看图列式计算。解决问题。 1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行

5、驶了全程的，行驶了多少千米？ 2、一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。 两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？ 5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？ 6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多，四年级有学生多少人？第二单元位置与方向 课前回顾：（1）

6、 、用方位词描述物体的大体的位置。（2） 、路程、时间、速度之间的关系。（3）、画角时注意事项。概念整理：（1） 、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 （2） 、东偏北30度，也可以说成北偏东60度，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 （3） 、主方向。例如“北偏西”中“北”定为主方向（4） 、确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。（5） 、A在B的某个方向，B在A的相反方向。（6） 、观测点转换。从一个地点到另一个地点，中间要经过一个或多个地点，那么观测点也依次转换。例

7、题：1、 描述方向时以（ ）为主方向 ，用东偏北（南）或西偏北（南）多少度来描述。2、 确定物体位置的两个要素（ ）和（ ）。3、 商店在超市的南偏西40度，也可说（ ）偏（ ）（ ）度。4、 小明家在学校的西偏南，那么学校在小明家的（ ）。在平面图上画出物体位置的方法：1、 确定观测点。2、画出主方向。3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向（角度）； 4、绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即线段代表多长距离。5、画出物体的距离，标上名称。例题：1、游乐园在公园的东偏南30度，画出游乐园的位置。游乐园注：描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相

8、对性，方向相反（其夹角度数不变），距离相同。 如：游乐园在公园的东偏南30度600米处，那么公园就在游乐场的南偏东30度600米处。描述物体移动路线的方法及画法： 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标所行走的方向和路程。以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离。 绘制路线图的步骤：1、画出北，确定方向标和单位长度比例尺2、确定起点的位置。 3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点 4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。

9、5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)例题： “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30°行驶3km到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和程。 公共车的起点1千米 公交车沿路返回时路线：先向东偏北30度行驶3千米，再向正东方向行驶4千米，最后向东偏南40度方向行驶3千米就到达原来的起点。 第三单元 分数除法 倒数：1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不

10、能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， （分母不能为0）4、对于任意数a(a0)，它的倒数为;分数的倒数是。5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 典型题：1、(1)、（ ）的两个数互为倒数。(2)、的倒数是（ ）；1.7的倒数是 （ ）；的倒数是；（

11、）；1的倒数是（ ）；0（ ）倒数。(3)、（ ）×=6×（ ）=（ ）×=1×（ ）=a×( )=1(4)、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数大于（ ）的倒数。(5)、当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。真分数的倒数（ ）1；假分数的倒数（ ）1；带分数的倒数（ ）1。分数除法的意义和计算法则： 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数

12、； （2）、当除数小于1（不等于 ），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数； 4、 分数乘除混合运算顺序：从左到右依次计算。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 典型题：1、填空：（1）2÷的意义是（ ）。（2）根据×3=写出两道除法算式（ ） （ ） （3） 3÷ 3 ÷ ÷1 2、计算： 30÷ ÷ ÷÷28 ÷×143、一张长方形纸的面积是4平方分米，宽是分米。这张纸的长是多少分米？4、仓库里有一批稻谷，第一次取出240千克

13、，正好占总数的。第二次取出总数的，第二次取出了多少千克？分数除法解决问题 1、已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1”的量是要求的问题。就用除法。数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）、分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）、分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 +-分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）、方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 （2）、算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的3、和（差）倍问题4、工程问题5、求一个数是另一个数的几分之几：就是 一个数

14、47;另一个数 。6、求一个数比另一个数多（少）几分之几：求多几分之几：大数÷小数1 或(大数-小数)÷比后面的数 求少几分之几：1 - 小数÷大数或(大数-小数)÷比后面的数。典型题：1、填空（1）、“男生占全班人数的”，把（ ）看作单位“1”，数量关系式：（ ）×=（ ）。 （2）、“男生比女生多”，把（ ）看作单位“1”，数量关系式：（ ）×（1 ）=（ ）。 （3）、甲数是8，乙数是10，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ），甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。2、美术班有男生20人，是女生人数的 。女生有多少人？3、一

15、台彩电，现价1800元，比原来降低了。原来的售价是多少元？4、小敏与爸爸的年龄和是72岁，小敏的年龄是爸爸的。小敏和爸爸的年龄各多少岁？5、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合作，几小时能加工完这批零件的？第四单元 比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如: 15 ：10 = 15÷10 = （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 1 5 1 0 = 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相

16、同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系： 比 : 前 项 比 号 “：” 后 项 比 值除 法 : 被除数 除 号 “÷” 除 数 商 分 数: 分 子 分数线 “” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项

17、不能为0。 （注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。） （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母

18、的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如：1510 = 15÷10 = = 32 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如：已知两个量之比为a ：b ，则设这两个量分别为 a b 6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4 ：5，时间比则为5 ：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是3 ：2，工作效率比则是2 ：3）附：一、填空.1一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车

19、行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。 考查目的：比的意义；求比值和化简比。2晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已看页数是剩下页数的 ；剩下页数是已看页数的 ；已看页数占全书的 ；剩下页数占全书的 。 考查目的：比的意义和比的应用。3 = 9÷（ ） =（ ）: 16 =（ ）（填小数）。考查目的：比与分数、除法之间的关系。 4一个比的后项是2，比值是2，前项是( )；假如这个比的前项是2，比值是2，后项是（ ）。 考查目的：比的前项、后项与比值之间的关系。5化简比，求比值。（1）、

20、把0.75 ： 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）；（2）、把小时：25分化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 考查目的：利用比的基本性质化简比；求比值。 二、选择。1甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（ ）调制的蜂蜜水最甜。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 考查目的：利用比的意义解决实际问题。2一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ）。 A.增加16 B.乘以3 C.增加8 D.除以 考查目的：比的基本性质的灵活运用。 3一项工程，甲队单独做要8

21、天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。 A.8:10 B.5:4 C. 10:8 D.4:5考查目的：将比的意义与简单的工程问题相结合。 4一个三角形三个内角的度数之比是11:6:5，按角分类，这是一个（ ）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断 考查目的：比的应用，结合三角形的有关知识。5已知甲:乙=3:4，乙:丙=3:2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（ ）。 A.甲乙丙 B.丙乙甲 C.乙甲丙 D.甲=乙=丙 考查目的：比的基本性质。三、解答。1大齿轮有100个齿，每分钟转25转；小齿轮有25个齿，每分钟转100转。（1）、写出大齿轮和小齿轮齿数

22、的比，并求出比值；（2）、写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值；（3）、比较上面两题的结果，说说你的发现。考查目的：比的意义；求比值。2一个长方形，它的长和宽的比是3:2，如果长增加2米，这个新长方形的周长是24米，求新长方形的长与宽的比。 考查目的：比的基本性质；比的应用；长方形中与周长有关的计算。 3如图。用120 cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。（1）、这个长方体的体积是多少？ （2）、要在长方体框架的表面贴上彩纸，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（接头处不计） 考查目的：比的应用；长方体的体积和表面积计算。4成年人的足长与身高的比大约是1:7。某小区发

23、生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印。经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。 请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？A 、165cm B 、167cm C、 168cm D 、163cm 考查目的：利用比的知识解决实际问题。 5盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？第五单元 圆一、圆的认识1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的

24、中心即圆心。圆心确定圆的位置。4、半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 半径确定圆的大小。5、直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是一个圆内最长的线段。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d6、圆是轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三

25、角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环7、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。典型题：填空。 1圆中心的一点叫做（   ），用字母（   ）表示，它到圆上任意一点的距离都（   ）。2（         ）叫做半径，用字母（      ）表示。3（     

26、;    ）叫做直径，用字母（      ）表示。4在一个圆里，有（  ）条半径、有（   ）条直径。5（     ）确定圆的位置，（     ）确定圆的大小。6在一个直径是8分米的圆里，半径是（      ）厘米。7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的(     )。8在同一圆内，所有的（  

27、   ）都相等，所有的（     ）也相等。（     ）的长度等于（     ）长度的2倍。判断。1直径都是半径的2倍。 （     ）2同一个圆中，半径都相等。 （     ）3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （     ）4画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （  

28、0;  ）选择题。1圆是平面上的（   ）。 直线图形        曲线图形       无法确定2圆中两端都在圆上的线段。（    ） 一定是圆的半径     一定是圆的直径   无法确定3圆的直径有（      ）条。1      

29、2          无数按要求画圆。 1半径是2厘米。         2直径是3厘米。二、圆的周长C1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。2、圆的周长总是直径的三倍多一些。圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即： 圆周率=周长÷直径3.14所以, 圆的周长(C)=直径(d)×圆周率() 圆周长公式： C=d C=2r注：圆周率是一个无限不循环小数

30、，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r1r2 =d1d2 =C1C2 4、半圆周长=圆周长一半+直径=2r÷2+d=r+d5、典型题：选择：（1）圆周率是一个（ ）。 A.有限小数 B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）。 A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（ ）倍。 A.3.14 B. C.3判断：（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（ ）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（ ） 解决问题：一张圆形桌面的半径是0.5m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直

31、径是1.2m呢? 已知圆的周长是12.56cm，求半径和直径。 三、圆的面积S1、圆面积公式的推导（附图）如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。长方形的宽= 圆的半径 长方形的长= 圆的周长的一半 长方形面积 = 长 ×宽即： 长方形的面积 = 长 × 宽 圆 的 面 积 = 圆的周长的一半（r）×圆的半径（r）：即：S圆= r × r = r 典型题将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？一个圆的周长是12.56m，它的面

32、积是多少平方米？2、长方形、正方形，圆：在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长； 在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。典型题用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（ ）面积最小，（ ）面积最大。从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）用12.56m的绳子分别围成一个正方形和一个圆，求出正方形和圆的面积是多少？3、圆面积的变化的规律半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 即: 如果：r1r2

33、 = d1d2 = C1C2 = 23则：S1S2 = 49典型题：圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。 大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。 4、环形面积典型题：一个圆形环岛的半径径是50m，中间是一个半径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是6cm，这块玉璧的面积是多少？

34、5、确定起跑线：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2××跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米典型题：校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）6、 求外圆内方和内圆外方中阴影部分面积 外方内圆：（2r）²3.14×r²0.86r²

35、外圆内方：3.14×r²（×2r×r）×21.14r²我国唐代有一面外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm, 你能计算出正方形的面积吗？7、常用的值1=3.14   2=6.28   3=9.42   4=12.56 5=15.7  6=18.84  7=21.98  8=25.12  9=28.26 

36、;  10=31.4   12=37.68  13=40.82 14=43.96  15=47.1   16=50.24  17=53.38 18=56.52  19=59.66   20=62.8  24=75.36  25=78.5  32=100.48  36=113.04  45=141.3 48= 150.72 64= 200.96 第七单元 扇形统计图一、

37、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看 出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 4、典型题：（填空） （1）用统计图表示数量之间的关系比较形象，常见的统计图有（          ）、 （  &

38、#160;           ）和（                   ）。  （2）(       )统计图可以清楚地反映出部分量与总量之间的关系。  （3）要能清楚地反映出事物增减变化的情况，选用（      ）统计图比较合适。  （4）扇形统计图用（     ）表示总数，用圆中（      ）表示部分所占总数的百分数。  （5）下图是实验小学图书室的故事书、科技书和连环画三类图的统计图，已知三类图书共2000本。故事书有（    ）本，科技书有（&#