函数的求导法则88898实用教案

1、一、函数一、函数(hnsh)的和、差、积、商的求导法则的和、差、积、商的求导法则定理定理(dngl)1.的和、差、积、商 (除分母(fnm)为 0的点外) 都在点 x 可导,且第1页/共15页第一页，共16页。此法则可推广到任意(rny)有限项的情形.证证: 设, 则故结论(jiln)成立.例如(lr),第2页/共15页第二页，共16页。(2)证证: 设则有故结论(jiln)成立.)(xu)(hxv推论推论(tuln):( C为常数(chngsh) )第3页/共15页第三页，共16页。h推论推论:)()(xvxu)()()()()()(xvhxvhxvxuxvhxu(3)证证: 设则有hxfh

2、xfxfh)()(lim)(0)()( lim0 xvhxvhhhxu )( )(xu)(xvhhxv )( )(xu)(xv故结论(jiln)成立.( C为常数(chngsh) )第4页/共15页第四页，共16页。例、例、x2sin求证(qizhng)证证: x2cosx2cos类似(li s)可证:第5页/共15页第五页，共16页。二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则(fz)定理定理(dngl)2. y 的某邻域(ln y)内单调可导, 证证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此yx11 )(1yf11第6页/共15页第六页，共16页。例、例、 求反三角函数求反

3、三角函数(snjihnsh)及及指数函数的导数指数函数的导数.解解: 1) 设则类似(li s)可求得利用(lyng), 则第7页/共15页第七页，共16页。2) 设, )1,0(aaayx则),0(,logyyxaxxe)e(特别(tbi)当时,小结小结(xioji):第8页/共15页第八页，共16页。三、复合函数三、复合函数(hnsh)求导法则求导法则在点 x 可导,定理定理(dngl)3.在点可导复合(fh)函数且在点 x 可导,证证:在点 u 可导,故（当 时 )故有第9页/共15页第九页，共16页。推广：此法则可推广到多个推广：此法则可推广到多个(du )中间变量中间变量的情形的情形

4、例如(lr),yuvx关键: 搞清复合函数结构(jigu), 由外向内逐层求导.第10页/共15页第十页，共16页。例、例、设求解解:例、例、设解解:记则(反双曲正弦(zhngxin)的反函数第11页/共15页第十一页，共16页。四、初等函数四、初等函数(hnsh)的求导问题的求导问题1. 常数(chngsh)和基本初等函数的导数 )(cscx211x211x第12页/共15页第十二页，共16页。2. 有限有限(yuxin)次四则运算的次四则运算的求导法则求导法则( C为常数(chngsh) )3. 复合函数(hnsh)求导法则4. 初等函数在定义区间内可导初等函数在定义区间内可导,由定义证

5、,说明说明: 最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数且导数仍为初等函数第13页/共15页第十三页，共16页。内容内容(nirng)小结小结求导公式(gngsh)及求导法则注意注意(zh y): 1)2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .第14页/共15页第十四页，共16页。感谢您的观看(gunkn)！第15页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结一、函数的和、差、积、商的求导法则。一、函数的和、差、积、商的求导法则。为 0的点外) 都在点 x 可导,。证: 设。( C为常数 )。推广：此法则可推广到多个中间(zhngjin)变量的情形。关键: 搞清复合函数结构, 由外