北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》精品教案

1、反比例函数的应用精品教案教学目标：一、知识与技能目标：能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、过程与方法目标：经历“分析数量一一够建模型一一解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。情感态度与价值观目标：从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣重,电：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型教学流程：一、复习导入k反比例函数y=的图象是什么样的？它有什么性质？x课堂展示1:双曲线(1)当k>0时，双曲线的两支分别位

2、于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新课导入：我们学习反比例函数有什么用呢?、新知探究 探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地, 他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他 们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示 P,P是S的反比例函数吗

3、？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压弓II不超过 6000Pa,木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系，作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同彳交流.解析：当人和木板对湿地的压力一定时，木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大.F600 /解析：(1)由p 得 p (S 0) P是S的反比例函数，因为给 s 一个值，pSs都有唯一一个值与之对应，根据反比例函数定义,P是S的反比例函数.(2)解析：当S=0.2m2时,P= 600 =3000(Pa)当木板面积为0.2

4、m2时，压强是0.23000Pa.600解析：当 P < 6000 时，把 P=6000 代入解析式 p 所以S-600=0.1所以S> -600 =0.1(m2)所以木板面积至少要 0.1m2.60006000(4)注意：只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线 P=6000下方的图象上.做一做：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图所示蓄电池的电压是多

5、少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内解析：(1)解：因为电流IUI L2 II 1/ IS n/nI 国 5-1C与电压U之间的关系为IR=U(U为定值，把图象上的点 A的坐标(9,4)代入，得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I为(2)当Iw 10A时，代入I36 解得R> 3.6(a).所以可变电阻应不小于3.6 a.R探究2如下图，正比例函数 y= kJ的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A, B两点，其中点A的 x坐标为(J3 , 23).(1)分别写出这两个函数的表

6、达式 ；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流？解析：解：(1)把A点坐标( 5 2/3).分别代入y=kix,和y=:得:得：2 M =k1 33 ,解得 ki=2.k2=6所以所求的函数表达式为：y=2x,和y(2) B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解y2 x6y一x解得 x=、/3-，x 显 y2/3 所以 B( ( V3, 273)典例探究:例题：1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3 , 6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)

7、如果准备在6h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为 ?(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3 ,那么最少 时间可将满池水全部排空？解析：(1) 6X8=48 m3;(2)解析：Q越大，排完所用的时间t越小；, 6 8 48(3) tq q(4)解析：当t=4时，q= 当-=12,所以要在4h内将满池水排空，那么每时的排水量至少4为 12 m3(5)解析：当q=12 m3时，代入解析式t=*= 4,所以最少4小时可将满池水全部排空.尝试应用1 .一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么 y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是.2 .长

8、方形的面积为60cm2,如果它的长是 ycm ,宽是xcm ,那么y是x的 函数关系，y写成 x的关系式是.3 .A、B两地之间的高速公路长为 300km, 一辆小汽车从 A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h ,到达时所用的时间是th,那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是4 .三角形的面积为 8cm2,这时底边上的高 y (cm)与底边x (cm)之间的函数关系用图象来表示是5 .如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ;反比例函数关系式是 .拓展提升某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P (千帕)是气球体积 V (m3)的

9、反比例函数，其图象如图所示(？千帕是一种压强单位).(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球体积为 0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，？气球的体积应不小于多少?达标测评1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A.小明完成100m赛跑时，时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y (cm)与x (cm)的关系；C. 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量 m与所盛液体的密度之间的关系D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系2 .如

10、图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从 A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是A ： S1=S2>S3C： S1>S2>S3Si、S2、B:D:S3,则Si、S2、S3的大小关系是S1 V S2 V S3Si = S2= S33 .某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18c的条件下生长最快的新品种. 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(c)随时间x(小 k .时)变化的函数图象，其中 BC段是双曲线y (k 0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度x约为()A . 18CB. 15.5 CC. 13.5CD. 12 c4.一台印刷机每年可印刷的书本数量20.则y与x的函数图象大致是(y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 )x = 2 时，y =5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R ()成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(6.某自来水公司计划新建一个容积为4M010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系(2)如果蓄水池的深度设