广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案_第1页
广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案_第2页
广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案_第3页
广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案_第4页
广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、广东省 2020 年高考理科数学模拟试题及答案(满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)B = x | ( x - 1)(x - 3) < 0 ,则 (   A)B = (

2、60; )1.已知全集 U = R ,集合 A = x | 2x > 4 ,A. (1,2)B. (1,2 UC. (1,3)               D. (-¥, 22. 已知复数 z = (a&

3、#160;+ i)(1- i) ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 y = 2 x 上,则实数 a 的值为()A. 0B. -1C. 1D. - 133DABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 c =2,b = 6

4、, B = 60° ,则 C 等于()A 30°B 60°C150°D 30° 或150°4.执行如图所示的程序框图,如果输入 N=4,则输出 p 为()A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差数列的前 项和为 ,且,则( )A.B.C.D.6. 已知直线和抛物线 C:  

5、   ,P 为 C 上的一点,且 P 到直线 l 的距离与 P 到 C的焦点距离相等,那么这样的点 P 有()A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 无数个7. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为1A.C.B.D.8. 从 2 个不同的红球,2 个不同的黄球,2&

6、#160;个不同的蓝球中任取两个,放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中,每个袋子中至多放入 1 个球,且球的颜色与袋子的颜色不同,那么不同的放法有()A46 种B36 种C72 种D42 种9. 已知双曲线 C :x2  y 2-a2 b2= 1 ( a > 0,b > 0 )的左焦点为 F ,第二象限的点 M 在双曲线bC 

7、的渐近线上,且 | OM | = a ,若直线 MF 的斜率为,则双曲线的渐近线方程为()aA y = ± xB y = ±2xC y = ±3xD y = ±4x10.已知数列的通项公式是,其前 项和,则项数A. 13B. 10C. 9D. 611.已知 f (x )

8、是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+)单调递增,设 m =  f ç log()÷ , n =  f   7 -0.1   ,æè21 ö3 ø2ûúA. ê, e ÷      

9、0;       B. ê,1÷ç e - 1,p = f (log 25) ,则 m, n, p 的大小关系为()4A. m > p > nB. p > n > mC. p > m >

10、0;nD. n > p > m12.已知函数 f (x ) = e x - ax - 1在区间(-1,1)内存在极值点 ,且 f (x ) < 0 恰好有唯一整数解 ,则 a的取值范围是(其中 e 为自然对数的底数, e = 2.71828)é e2 -

11、0;1öé e2 - 1 öæe2 - 1ùë 2e2øë 2e2øè2C. ê    ,   ÷é e2 - 1 e - 1 öë 2e2e ø(e - 1,e

12、0;)            D. (e - 1, e)13.   1 + x - 2 x2( ) 展开式中的 x 6 的系数为_二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)514. 若向量 a =&#

13、160;(2, x), b = (-2,1) 不共线,且 (a + b)  (a - b) ,则 a × b = _15. 设等比数列的前 项和是 ,若,则    _16. 已知点,抛物线的焦点为 ,连接,与抛物线 相交于点 ,延长  ,与抛物线 的准线相交于点

14、0;,若,则实数 的值为_三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题(共 60 分)17. (本题满分 12 分)的内角 , , 的对边分别为 , ,已知(1)求角 ;,     ,     

15、;.(2)若点 满足,求  的长.18. (本题满分 12 分)如图,在三棱锥中,底面,为的中点(1)求证:(2)若二面角的大小为,求三棱锥的体积.19. (本题满分 12 分)某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费元;重量超过   的包裹,除收费元之外,超过的部分,每超出(不足过的包裹中,随机抽取件,其重量统计如下:时按计算)需再收 元公司从承揽3公司又随机抽取了天的揽件数,得到频数分布表如下:以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率(1)计算

16、该公司 天中恰有 天揽件数在的概率;(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;(3)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用做其他费用,目前前台有工作人员 人,每人每天揽件不超过件,每人每天工资元,公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润有利?(同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表)20. (本题满分 12 分)已知椭圆 C:的离心率为,左、右顶点分别为 A,B,点 M 是椭圆&#

17、160;C 上异于 A,B的一点,直线 AM 与 y 轴交于点 P(1)若点 P 在椭圆 C 的内部,求直线 AM 的斜率的取值范围;(2)设椭圆 C 的右焦点为 F,点 Q 在 y 轴上,且 AQBM,求证:PFQ 为定值21 (本题满分 12 分)已知函数 f (x ) = x ln&

18、#160;x - ax + 1(a Î R ).(1)讨论 f (x )在 (1,+¥ ) 上的零点个数;(2)当 a > 1 时,若存在 x Î (1, +¥),使 f (x ) < (e -1)(a - 3),求实数 a 的取值范围.

19、( e 为自然对数的底数,其值为 2.71828)(二)选考题(共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。)22选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 C: sin2 2acos  (a0),已知过点 P(2, 4) 的直线 l 的参数方程为4ìïx2 

20、  2tíïîy4   2t22,直线 l 与曲线 C 分别交于 M,N 两点.(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值.23选修 45:不等式选讲(10 分)设不等式的解集为 M(1)求集合 M;(2)已知,求证:5参考答案一、选择题1.B 2.D3.A4.B5.C6.C7.B8.D

21、9.A10.D11.C12.C二、填空题13. 3014. 315.三、解答题16.17.(1)由题设及正弦定理得,又,所以由于又因为所以.,则,.(2)由正弦定理易知,解得.又因为,所以,即.在所以在中,因为中,所以,由余弦定理得所以.18.(1)在中,由余弦定理得,则       因为 为因为的中点,则,则,所以因为因为底面,则,则,所以平面   ,从而      ,(2)分别以直线为 轴,&

22、#160;轴, 轴建立空间直角坐标系,如图所示6设,则点,       ,所以,设平面取因为的法向量为,则    ,为平面,则,所以的法向量,即,则,即所以,解得,所以所以19.样本中包裹件数在内的天数为,频率为,可估计概率为 ,未来 天中,包裹件数在间的天数 X 服从二项分布,即,故所求概率为样本中快递费用及包裹件数如下表:;故样本中每件快递收取的费用的平均值为(元),故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元(3)根据题意及,揽

23、件数每增加 ,可使前台工资和公司利润增加7(元),将题目中的天数转化为频率,得若不裁员,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:故公司平均每日利润的期望值为若裁员 人,则每天可揽件的上限为(元);件,公司每日揽件数情况如下:故公司平均每日利润的期望值为(元)因故公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润不利20.()由题意可得 c2a22,e,a2,c,椭圆的方程为        1,设 P(0,m),由点 P 在椭圆 C

24、0;的内部,得m,又A(2,0),直线 AM 的斜率 kAMkAM(,0) (0,(),),又 M 为椭圆 C 上异于 A,B 的一点,8()由题意 F(直线 AM 的方程为 y,0),M(x0,y0),其中 x0±2,则     1,(x+2),令 x0,得点 P 的坐标为(0,),kBM=kAQ,直线 AQ 的方程为 y(x

25、+2),21.(1)由  f (x ) = x ln x - ax + 1 = 0 得 a = ln x +,令 g (x ) = ln x +,),由(,),令 x0,得点 Q 的坐标为(0,(,),20,即PFQ90°,故PFQ 为定值11xx因此讨论 f 

26、;(x )在 (1,+¥ ) 上的零点个数,即是讨论直线 y = a 与曲线 y = g (x )的交点个数, g ¢ (x ) =1  1  x - 1- =2x  x    x2, g ¢ (x ) >

27、; 0 在 (1,+¥ ) 上恒成立,故  g (x ) = ln x + 在 (1,+¥ ) 上单调递增, g (x )Π(1, +¥),由(1)可得 f (x )在 1,ea-1  上单调递减,在  ea-1, +¥ 

28、60; 上单调递增;1x又 g (x )连续不断,所以当 a £ 1 时, f (x )在 (1,+¥ ) 上无零点;当 a > 1 时, f (x )在 (1,+¥ ) 上存在一个零点.(2)当 a > 1 时,由(1)得 f (x )在

29、0;(1,+¥ ) 上存在一个零点,由 f ¢ (x ) = ln x + 1 - a = 0 得 x = ea-1 ,()()所以 f (x )min= f (ea-1 )= 1 - ea-1 ,又存在 x Î (1, +

30、65;),使 f (x ) < (e -1)(a - 3)成立,所以,只需1 - ea-1 < (e -1)(a - 3) 成立,即 ea-1 + (e -1)(a - 3)-1 > 0 不等式成立,令 h (x ) = ex-1 + (e -1)(x - 3)-1 ,则 h¢ (x ) = ex-1 + e -1 ,易知 h¢ (x ) = ex-1 + e -1 > 0

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论