等比数列前n项和课件学习教案

1、会计学1等比数列等比数列(dn b sh li)前前n项和课件项和课件第一页，共16页。1.1.等比数列等比数列(dn b sh li)(dn b sh li)的定的定义义: :)0(1qqaann2.2.等比数列等比数列(dn b sh (dn b sh li)li)的通项公式的通项公式: :11nnqaa第1页/共16页第二页，共16页。印度国王要奖赏国际象棋的印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：求，发明者说：“请在棋盘请在棋盘的第的第1 1个格子里放个格子里放1 1颗麦粒颗麦粒(mi l)(mi l)，在第，在第2 2个格子里个格子里放放

2、2 2颗麦粒颗麦粒(mi l)(mi l)，在第，在第3 3个格子里放个格子里放4 4颗麦粒颗麦粒(mi (mi l)l)，在第，在第4 4个格子里放个格子里放8 8颗颗麦粒麦粒(mi l)(mi l)，依次类推，依次类推，每个格子里放的麦粒每个格子里放的麦粒(mi (mi l)l)都是前一个格子里麦粒都是前一个格子里麦粒(mi l)(mi l)数的数的2 2倍，直到第倍，直到第6464个子，请给我足够的粮食个子，请给我足够的粮食来实现上述要求。来实现上述要求。” ” 你认你认为国王有能力满足发明者的为国王有能力满足发明者的上述要求吗？上述要求吗？第2页/共16页第三页，共16页。问题(wnt

3、)： 如何来求麦 子的总量？即求： 的和?6343222 ,2 ,2 , 1第3页/共16页第四页，共16页。由刚才的分析由刚才的分析(fnx)(fnx)可知：实际上就是一个可知：实际上就是一个以以1 1为首项，为首项，2 2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前6464项的求项的求和问题，即：和问题，即： 32642221S 636222 把上式左右把上式左右(zuyu)(zuyu)两边同乘两边同乘以以2 2得：得：64632232642222S由由- - 得：得：126464S第4页/共16页第五页，共16页。等比数列的求和等比数列的求和(qi h)公式公式“请你用错位相减法或者其他方法

4、在这请你用错位相减法或者其他方法在这两个式子中任选一个进行两个式子中任选一个进行(jnxng)研究研究”nnnaaaaaS1321即即11212111 nnnqaqaqaqaaS第5页/共16页第六页，共16页。等比数列的求和(qi h)公式nnnaaaaaS1321nqSnnnqaqaqaqaqaqa1112131211一般地，设有等比数列一般地，设有等比数列：naaaa,321nnqaaSq111nqSqaaaaaannn14321121312111nnnqaqaqaqaqaaSqaaSqnn11第6页/共16页第七页，共16页。等比数列(dn b sh li)前n项求和公式nnSna项和

5、为前等比数列,nS1na1qqqaan111qnS1na1qqqan1111qnqa1qqan 11qan11nnqaaqaaSqnn11nnqaaSq111qqaaSnn11qqaSnn1)1 (1第7页/共16页第八页，共16页。第8页/共16页第九页，共16页。用和比定理用和比定理(dngl)推导推导因为因为qaaaaaaaann 1342312所以所以qaaaaaaaann 1321432qaSaSnnn 121212211bbaababanS1na1qqqaan111q时不适用为为奇数，1qn等比数列等比数列 前前n n项和为项和为 公比为公比为q q nanS第9页/共16页第十页

6、，共16页。牛刀小试牛刀小试(ni do xio sh)2.判断正误判断正误(1) 21212222132nn)2(1)21 (1)2(1684211nnn311 n2第10页/共16页第十一页，共16页。解解: 例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188 S256255631 1 1 11、 等比数列 , , , 前多少项的和是?2 4 8 1664,5101 1 1 12、 等比数列 , , ,求第 项到第项的和.2 4 8 161 1 1 13、 等比数列 , , , , 求前2n项中所有偶数项的和.2 4 8 16

7、变式练习变式练习: :前前6项项106212 3212 nqqaSnn1)1 (1第11页/共16页第十二页，共16页。解解:naaaaan13211时，当aaaaaaann1111132时，当变式练习变式练习(linx):)1()13()12()1132nxnxxx求和：（) 0,(xNn且23n-11+ a + a + a + a. 例2：求和 ) 0( a第12页/共16页第十三页，共16页。归纳归纳(gun)小结小结:2.数列求和的错位相减法.提取(tq)q法,和比定理法. 1.等比数列(dn b sh li)前n项求和公式.3.对含字母的等比数列要注意考察对含字母的等比数列要注意考察q是否为是否为1.第13页/共16页第十