《初中数学总复习资料》第20课时　相似三角形（Word版）

1、第四单元 三角形第二十课时 相似三角形基础达标训练1. (2017重庆a卷)若abcdef，相似比为32，则对应高的比为()a. 32 b. 35 c. 94 d. 492. (2017连云港)如图，已知abcdef，abde12，则下列等式一定成立的是() 第2题图a. b. c. d. 3. (2017枣庄)如图，在abc中，a78°，ab4，ac5，将abc沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()4. (2017杭州)如图，在abc中，点d，e分别在边ab，ac上，debc. 若bd2ad，则() 第4题图a. b. c. d. 5. (2017恩施州)如图

2、，在abc中，debc，adeefc，adbd53，cf6，则de的长为()a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 第5题图 第6题图 6. 如图，在等边abc中，d、e、f分别是bc、ac、ab上的点，deac，efab，fdbc，则def与abc的面积之比为()a. 13 b. 23 c. 2 d. 37.(2017眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()a. 1.25尺 b. 57.5尺 c. 6.25尺 d. 56.5尺 第7题图 第8题图8. (201

3、7临沂)已知abcd，ad与bc相交于点o.若，ad10，则ao_9. (2017益阳模拟)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a、e、d在同一条直线上若测得be20 m，ec10 m，cd20 m，则河的宽度ab为_ 第9题图10. (2017随州)在abc中，ab6，ac5，点d在边ab上，且ad2，点e在边ac上，当ae_时，以a、d、e为顶点的三角形与abc相似 第11题图11. (2017潍坊)如图，在abc中，abac，d、e分别为ab、ac上的点，ac3ad，ab3ae，点f为bc边上一点，添加一个

4、条件：_可以使得fdb与ade相似(只需写出一个)12. (2017甘肃省卷)如图，一张三角形纸片abc，c90°，ac8 cm，bc6 cm.现将纸片折叠：使点a与点b重合，那么折痕长等于_cm. 第12题图 第13题图13. (2017宁夏)在abc中，ab6，点d是ab的中点，过点d作debc，交ac于点e，点m在de上，且medm.当ambm时，则bc的长为_14. (8分)(2017杭州)如图，在锐角三角形abc中，点d，e分别在边ac，ab上，agbc于点g，afde于点f，eafgac. (1)求证：adeabc；(2)若ad3，ab5，求的值 第14题图15. (8分

5、)如图，abc为锐角三角形，ad是bc边上的高，正方形efgh的一边fg在bc上，顶点e、h分别在ab、ac上，已知bc40 cm，ad30 cm.(1)求证：aehabc；(2)求这个正方形的边长与面积 第15题图16. (8分)(2017长沙中考模拟卷四)如图，在rtabc中，acb90°，cdab，垂足为d，点e、f分别是ac、bc边上的点，且ceac，bfbc. (1)求证：edf90°；(2)若bc6，ab4，求de的长第16题图能力提升训练1. (2017泰安)如图，正方形abcd中，m为bc上一点，meam，me交ad的延长线于点e.若ab12，bm5，则de

6、的长为()a. 18 b. c. d. 第1题图 第2题图2. (2017东营)如图，在正方形abcd中，bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连接bd、dp，bd与cf相交于点h.给出下列结论：be2ae；dfpbph；pfdpdb；dp2ph·pc. 其中正确的是()a. b. c. d. 3. (9分)(2017常德)如图，直角abc中，bac90°，d在bc上，连接ad，作bfad分别交ad于e，ac于f.(1)如图，若bdba，求证：abedbe；(2)如图，若bd4dc，取ab的中点g，连接cg交ad于m，求证：gm2mc；ag2af

7、83;ac. 第3题图4. (9分)(2017安徽)已知正方形abcd，点m为边ab的中点(1)如图，点g为线段cm上的一点，且agb90°，延长ag，bg分别与边bc，cd交于点e，f.求证：becf；求证：be2bc·ce.(2)如图，在边bc上取一点e，满足be2bc·ce，连接ae交cm于点g，连接bg并延长交cd于点f，求tancbf的值 第4题图答案1. a2. d3. c4. b5. c【解析】debc，adeb，adeefc，befc，efab，四边形defb为平行四边形，dbef，debf，又，又efab，即，bf10，debf10.6. a【解

8、析】abc是等边三角形，bca60°，deac，efab，fdbc，afecedbdf90°，bfdcdeaef30°，dfefededf60°，def是等边三角形，bddf1，bdab13，defabc，÷，dfab1，def的面积与abc的面积之比等于13.7. b【解析】设井深x尺，则ad(x5)尺，bcde，解得x57.5，经检验x57.5是原分式方程的根，井深为57.5尺8. 4【解析】abcd，oaad，ad10，oa×104.9. 40 m【解析】abbc，dcbc，abcd，baed，又aebdec，abedce，解得

9、ab40 m.10. 或【解析】根据题意，分两种情况：如解图，aa，当时，adeabc，解得ae；如解图，aa，当时，adeacb，解得ae.11. dfac【解析】ac3ad，ab3ae， ，a为公共角，ade与acb相似，原问题转化为，使dfb相似acb，则dfac即可12. 【解析】如解图，折痕为mn，在rtabc中，ab10，由折叠性质得：ambm5，aa，amnc90°，amnacb，mn.第12题解图13. 8【解析】ambm，amb90°，在rtabm中，d是ab的中点，dmab3，medm，me1，de4，又debc，de是三角形的中位线，bc8.14. (

10、1)证明：在abc中，agbc于点g，afde于点f，afeagc90°，在aef和acg中，afeagc，eafgac，aefacg，aefc，在ade和abc中，aedc，eadcab，adeabc；(2)解：由(1)知adeabc，又aefacg，.15. (1)证明：四边形ehgf为正方形，ehbc，aheacb，在aeh和abc中，aheacb，eahbac，aehabc；(2)解：设正方形边长为x cm，如解图，设ad与eh交于p点，则apadpd(30x) cm，由(1)得aehabc， 第15题解图，即，解得x，正方形面积为()2 cm2，故正方形的边长为 cm，面积

11、为 cm2.16. (1)证明：acbcdb90°，bb，acbcdb，即，又acdcbd，edcfdb，edcfdb，edfedccdffdbcdfcdb90°，edf90°；(2)解：bc6，ab4，ac2，ce，cf4，cd3，bd3，由(1)得，edcfdb，又edf90°，ef，de.能力提升训练1. b【解析】四边形abcd是正方形，b90°，adab12，adbc，ab12，bm5，由勾股定理得am13，adbc，eamamb，ameb90°，eamamb，即，解得de.2. c【解析】bpc是等边三角形，cbp60&#

12、176;，四边形abcd是正方形，cbaa90°，abe30°，在rtabe中可得be2ae，正确；bpc是等边三角形，cbpbpcpcb60°，bccp，四边形abcd是正方形，bd平分abc，cbd45°，hbpcbpcbd15°，adbc，dfpbcp60°bph.cdbc，cdcp，pcdbcdbcp30°，cdp(180°dcp)75°，fdp15°pbh，fdppbh，故正确；pdbbdffdp45°15°30°dfp，pdf与pdb不相似，故错误；pd

13、h30°dcp，cpddph，cpddph，即dp2cp·ph，故正确3. (1)证明：bfad，beabed90°，在rtabe和rtdbe中，rtabertdbe(hl)；(2)证明：如解图，取bd的中点h，连接gh， 第3题解图g是ba的中点，adgh，即mdgh， ，bd2hd，bd4dc，hd2dc，gm2mc；如解图，过点c作ckac交ad的延长线于点k，ack90°，又bac90°，ackbac180°，abck，agmkcm，2，ckag，又ab2ag，ab·ck2ag·agag2，abck，kabakc，abfkab90°，akccak90°，abfcak，abfcak，af·acab·ck，ag2af·ac.4. (1)证明：四边形abcd为正方形，abbc，abcbcf90°.又agb90°，baeabg90°，abgcbf90°，baecbf，abebcf(asa)，becf；证明：agb90°，点m为ab的中点，mgmamb，gamagm，又cgeagm，cgeecggcb，cgecbg，即cg2bc·ce，由cfggbmbgmcgf，得cfcg，由知，b