浅谈初中数学学习中的思维误区

1、    浅谈初中数学学习中的思维误区    李葵 汪贤锋摘 要：对于基础学科的学习，掌握正确的思维模式至关重要。初中数学作为基础学科的基石，更强调思维模式的建立与应用。基于大量教学实践案例，通过调查归纳分析，总结出了一些初中数学学习中常见的思维误区，为初中数学教学提出参考性建议。关键词：初中数学；思维误区；数学教学在初中数学的学习过程中，很多学生没有一定的方法和经验，不善于归纳总结，常常会陷入一些思维误区。本文归纳了以下思维误区。一、对概念定理认识不透彻常见的误区有：一元二次方程的定义、分式的定义、二次函数的定义、一元二次方程根的判别式和方程解的情况等。

2、例如：已知方程（1-m）x2+2x-3=0是一元二次方程，且方程有两个实数根。此题特别容易出错，原因就是不考慮一元二次方程的条件，即二次项系数不为0，另外方程有两个实数根和两个不相等的实数根的区别，要想走出误区，就必须深刻理解一元二次方程的概念，然后才能理解各系数字母取值范围而不是死记硬背定义，对根的判别式同样如此。又例如：已知函数y=（2m+1）x2+5x+1是二次函数，求m的取值范围。这也是对二次函数定义的理解，要求二次项系数不为0。再如求分式有意和无意义时字母取值范围，学生特容易混淆，原因就是没透彻理解分式的定义。要想走出这类题型的误区，解决问题的方法是从考察知识点寻求解题方法，解决此类

3、问题的对策就是认真审题，紧扣定义，归纳整理相似题型，举一反三。二、对实际问题中的字母取值范围不理解常见的误区有：一元二次方程应用题、二次函数的应用。例如：用40 cm的绳子围成一边靠墙的矩形，墙长为10 m，举行面积为75 cm2，求矩形两边长度。学生往往会列方程并求解，但不考虑字母的取值范围而丢分，解决这种题型一定要结合实际考虑既然是矩形就要求长宽不能小于零，另外，还要根据生活经验得出平行于墙的那条边小于或等于墙长，考虑到了这些这种题型一定不会做错了。再例如：某商店销售一种成本为40元每千克的水产品，若按50元每千克销售，一个月售出500千克，每涨1元，月销售量减少10千克，问商店想在月销售

4、成本不超过3000元的情况下使利润不低于8000元，售价应定位多少？很多学生的思维误区就是把利润不低于8000元列成一元二次不等式，结果又解不出来，导致做不出来，充分说明不会运用数形结合的解题方法，我们可以结合二次函数的图像，在图像上找出大于等于8000的一段图像，然后求出这一段两端点，即转化为解方程，夹在两端点之间就是自变量的取值范围。要想走出这个误区，解决问题的方法是领悟解题思路和技巧，多做多思总结出固定的解题思维模式，深刻领悟其中的数学思想.三、对多个结果的问题考虑不全面常见误区有：审题不仔细，不会画图，对知识没有系统的理解。例如：已知直角三角形有两边长是3和4，求三角形的周长。这个题目

5、就是典型的审题不仔细导致出错，没考虑这两条边不一定是直角边，4还可能是斜边，所以要分类讨论。再如：已知在平行四边形abcd中，点e在直线ad上，ae=ad，连接ce交bd于点f，则effc的值是 。此题的错误原因是大多学生不会画图，即使会画图也是只画一种情况，而忽略了是在直线上这个条件.所以碰到这种题型特别是“直线”二字时，多数都是双重结果。另外，中考题的最后一题大都是多个结果，还需要分多种情况讨论，且还要自己画图得出动点，得不到分的原因是没有形成完整知识体系，导致综合能力达不到，从而只能望题兴叹。走出这类误区就是要认真审题，重点字画上记号，勤动手，多动脑，多揣摩，不能只仅限于听懂，抬头听得懂

6、低头仍旧做不到，所以一定要自己再做一遍，从而加深理解，加强印象。只有这样才能走出误区，不会丢分。四、对复杂图形的证明不会抽象初中几何定理、定义比较多，特别是九年级几何证明更难，学生的思维困境往往是不会从复杂图形里面抽象出基本图案，不会剖析图形以及常见的基本图案有：垂直平分线定理的图案、垂径定理的基本图案、切线长定理的基本图案以及a字型、8字型相似的基本图案，母子相似的基本图案等。对于此类问题，学生应从已知条件和求证的结论分析出运用哪个定理解决问题，告诉每个条件的用意是什么。这就要求学生平时多做题，训练量要达到，做题过程中多思考归纳，注意总结同类问题和解题思路，形成自己的题库，收集到自己的解错本上，随时拿出来复习复习，加深印象。五、对难题重视，轻视基础平时考试，好多学生一套试卷只注重后面几个大题，特别是最后一个题，以此来满足自己的成就感。很多学生即使把后面一个题做对了，但由于轻视了前面的基础题仍然不能上优秀。实际上一套题目基础题和中档题占多数，难题分值就是十几分，其实这个误区一定程度上反映了学生学习的浮躁心理。所以要想走出这个误区依赖于教师的正确引导，平常教学过程中不要一味地讲些难题，要多向学生讲要注重基础题和中档题，它们很好得分，抓住基础题和中档题就是抓住了分，上优秀很容易了。总之，以上误区，教师只要在课堂教学中有意识地强调、渗透和