《初中数学总复习资料》专项四

1、第二部分中考题型专项突破专项四解答题（一）题型（专项四解答题（一）题型（6分题）分题）类型一类型一 实数的运算实数的运算1. 计算： +2-1+cos60-3tan30. 122. 计算：-2sin30-(- )-1+（2-）0+ +（-1）2016- -1 . 31383. 计算： - + sin45+tan60-(- )-1- +（-3）0.3231124. 计算：-12 016-2-（-1）2 016（ - ） . 52255. （2016厦门）计算：10+8(- )2-2 . 21516. 计算( - )2( - )4（-1）6-(1 +1 -2 )48. 4121833143类型二类

2、型二 整式或分式的化简求值整式或分式的化简求值1. （2017娄底）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a-b）2-（2a2-ab），其中a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根. 解：原式=a2-b2+a2-2ab+b2-2a2+ab=-ab，a，b是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，ab=-2. 则原式=-ab=2. 2. （2017荆门）先化简，再求值：（2x+1）2-2（x-1）（x+3）-2，其中x= . 3. 先化简，再求值： ,其中a=2sin60-tan45，b=1.2解：原式=4x2+4x+1-2x2-4x+6-2=2x2+5，当x= 时，原式=4+5=9

3、. 24. （2017恩施州）先化简，再求值： ，其中x= . 5. （2017贺州）先化简，再求值： ，其中x= +1. 6. （2017辽阳）先化简，再求值： ，其中 x= . 类型三类型三 解方程或方程组解方程或方程组1. 解方程：4x-5= . 21-2x解：去分母,得2（4x-5）=2x-1. 去括号,得8x-10=2x-1. 移项、合并,得6x=9. 解得x=1.5. 2. 解方程组：3. 解方程：（x+4）2-2=0. 4. 解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8. 解：整理,得x2-1+2x+6-8=0，即x2+2x-3=0. 分解因式,得（x+3）（x-1）=0. 可

4、得x+3=0或x-1=0. 解得x1=-3，x2=1. 5. 解方程: -2= .2+x4x2+x36. （2017湖州）解方程： = +1. 1-x21-x1解：方程两边都乘以x-1,得2=1+x-1. 解得x=2. 经检验x=2是原方程的根.原方程的解为x=2. 类型四类型四 解不等式或不等式组解不等式或不等式组1. 解不等式： ，并把它的解集在如图k2-4-1所示的数轴上表示出来. 解：去分母，得x+62（x+2）. 去括号，得x+62x+4. 移项，得x-2x4-6. 合并同类项，得-x-2. 系数化为1，得x2. 解集在数轴上表示如答图2-4-8所示. 2. 解不等式 -1，并把它的

5、解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得2（2x+1）-3（5x-1）-6. 去括号，得4x+2-15x+3-6. 移项合并，得-11x-11. 系数化为1，得x1. 不等式的解集在数轴上表示如答图2-4-9. 3. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得2x-19-3x. 移项，得2x+3x9+1. 合并，得5x10. 系数化为1，得x2. 不等式的解集在数轴上表示如答图2-4-10.4. 解不等式： -1. 52-3x31+2x解：去分母,得3（3x-2）5（2x+1）-15. 去括号,得9x-610 x+5-15. 移项,得9x-10 x5-15+6. 合并同类项,得-

6、x-4. 系数化为1，得x4. 5. （2017宁夏）解不等式组：解：由,得x8. 由,得x-3. 则不等式组的解集为-3x8. 6. 解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集. 类型五类型五 简单几何证明与求解简单几何证明与求解1. （2017苏州）如图k2-4-2，a=b，ae=be，点d在ac边上，1=2，ae和bd相交于点o. 求证：aec bed. 2. 如图k2-4-3，在矩形abcd中，ae平分bad，交bc于点e，过点e作efad于点f，连接bf交ae于点p，连接pd.求证：四边形abef是正方形. 证明：四边形abcd是矩形，fab=abe=90，afbe. efad，fab

7、=abe=afe=90. 四边形abef是矩形. ae平分bad，afbe，fae=bae=aeb. ab=be. 四边形abef是正方形. 3. 已知：如图k2-4-4，ab为 o的直径， o过ac的中点d，debc于点e. 求证：de为 o的切线. 证明：如答图2-4-12，连接od. d为ac中点，o为ab中点，od为abc的中位线. odbc. debc，dec=90. ode=dec=90. odde于点d. de为 o的切线. 4. （2016西宁）如图k2-4-5，在 abcd中，e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f. （1）求证：ab=cf；（2）连接de，若ad

8、=2ab，求证：deaf. 5. （2016益阳）如图k2-4-6，在 abcd中，aebd于点e，cfbd于点f，连接af，ce. 求证：af=ce. 6. （2016宁夏）如图k2-4-7，已知abc，以ab为直径的 o分别交ac于点d，bc于点e，连接ed，若ed=ec. （1）求证：ab=ac；（2）若ab=4，bc= ，求cd的长. 类型六类型六 尺规作图尺规作图1. （2017福建）如图k2-4-8，abc中，bac=90，adbc，垂足为点d. 求作abc的平分线，分别交ad，ac于p，q两点；并证明ap=aq. （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解：如答图2-4-14，

9、bq就是所求的abc的平分线，p,q就是所求作的点. 证明：adbc，adb=90. bpd+pbd=90. bac=90，aqp+abq=90. abq=pbd，bpd=aqp. bpd=apq，apq=aqp. ap=aq. 2. （2017贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和aob，点m在ob上（如图k2-4-9所示）. （1）在oa边上作点p，使op=2a；（2）作aob的平分线；（3）过点m作ob的垂线. 解：（1）如答图2-4-15，点p为所求作. （2）如答图2-4-15，oc为所求作. （3）如答图2-4-15，md为所求作. 3. （2017六盘水）如图k2-4-10，mn是 o的直径，mn=4，点a在 o上，amn=30，b为 的中点，p是直径mn上一动点. （1）利用尺规作图，确定当pa+pb最小时p点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）; （2）求pa+pb的最小值. 解：（1）如答图2-4-16所示，点p即为所求. 4. （2017兰州）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图k2-4-11，直线l和l外一点p. 求作：直线l的垂线，使它经过点p. 作法：（1）在直线l上任取两点a,b；（2）分别以点a,b为圆心，ap，bp长为半径画弧，两弧相交于点q