平行线知识点+四大模型(1)12页

1、平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已

2、知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+ 4= 180°，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质2： 两条平行线被第三条

3、直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60°；结论2：若P+AEP+PFC= 360°，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=

4、AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部·“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 巩固练习 平行线四大模型证明（1） 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360° .（2） 已知P=AEP+CFP，求证AECF（3） 已知AECF，求证P=AEP-CFP. （4） 已知 P= CFP -AEP ,求证AE /CF .模块一 平行线四大模型应用例1（1）

5、 如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+3= (2) 如图，ABCD，且A=25°，C=45°，则E的度数是 (3) 如图，已知ABDE，ABC=80°，CDE =140°，则BCD= . (4) 如图，射线ACBD，A= 70°，B= 40°，则P= 练(1) 如图所示，ABCD，E=37°，C= 20°，则EAB的度数为 (2) 如图，ABCD，B=30°，O=C则C= .例2如图，已知ABDE，BF、 DF分别平分ABC、CDE，求C、 F的关系.练如图，已知ABDE，F

6、BC=ABF，FDC=FDE. (1) 若n=2,直接写出C、F的关系 ；(2) 若n=3，试探宄C、F的关系；(3) 直接写出C、F的关系 （用含n的等式表示）.例3如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E= 2 (A+C) .练如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D= 180°练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2= 90°，M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点 F则F的度数为（ ）

7、A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°模块二 平行线四大模型构造例5如图，直线ABCD，EFA= 30°，FGH= 90°，HMN=30°，CNP= 50°，则GHM= .练如图，直线ABCD，EFG =100°，FGH =140°，则AEF+ CHG= . 例6 已知B =25°，BCD=45°，CDE =30°，E=l0°，求证：ABEF练已知ABEF，求l-2+3+4的度数.(1)如图(l)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2B