《中考课件初中数学总复习资料》类型一 圆的基本性质证明与计算-2020年中考数学第二轮重难题型突破（原卷版）

1、类型一 圆的基本性质证明与计算命题点1垂径定理例1、如图，cd是o的直径，ab是弦(不是直径)，abcd于点e，则下列结论正确的是( )aae>beb.cdaecdadecbe命题点2圆周角定理例2、如图，点o为优弧所在圆的圆心，aoc108°，点d在ab的延长线上，bdbc，则d_重难点1垂径定理及其应用例3、已知ab是半径为5的o的直径，e是ab上一点，且be2.(1)如图1，过点e作直线cdab，交o于c，d两点，则cd_； 图1 图2 图3 图4探究：如图2，连接ad，过点o作ofad于点f，则of_；(2)过点e作直线cd交o于c，d两点若aed30°，如图

2、3，则cd_；若aed45°，如图4，则cd_【思路点拨】由于cd是o的弦，因此利用圆心到弦的距离(有时需先作弦心距)，再利用垂径定理，结合勾股定理，求出弦的一半，再求弦【变式训练1】如图，点a，b，c，d都在半径为2的o上若oabc，cda30°，则弦bc的长为( )a4 b2 c. d2【变式训练2】【分类讨论思想】已知o的半径为10 cm，ab，cd是o的两条弦，abcd，ab16 cm，cd12 cm，则弦ab和cd之间的距离是_1垂径定理两个条件是过圆心、垂直于弦的直线，三个结论是平分弦，平分弦所对的优弧与劣弧2圆中有关弦的证明与计算，通过作弦心距，利用垂径定理，

3、可把与圆相关的三个量，即圆的半径，圆中一条弦的一半，弦心距构成一个直角三角形，从而利用勾股定理，实现求解3事实上，过点e任作一条弦，只要确定弦与ab的交角，就可以利用垂径定理和解直角三角形求得这条弦长重难点2圆周角定理及其推论例3、已知o是abc的外接圆，且半径为4.(1)如图1，若a30°，求bc的长；(2)如图2，若a45°：求bc的长；若点c是的中点，求ab的长；(3)如图3，若a135°，求bc的长 图1 图2 图3【变式训练3】如图，bc是o的直径，a是o上的一点，oac32°，则b的度数是( )a58° b60° c64&

4、#176; d68°【变式训练4】将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a，b的读数分别为88°，30°，则acb的大小为( )a15° b28° c29° d34°1在圆中由已知角求未知角，同(等)弧所对的圆心角和圆周角的关系是一个重要途径，其关键是找到同一条弧2弦的求解可以通过连接圆心与弦的两个端点，构建等腰三角形来解决3一条弦所对的两种圆周角互补，即圆内接四边形的对角互补在半径已知的圆内接三角形中，若已知三角形一内角，可以求得此角所对的边注意同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，避免把数量关系弄颠倒重难

5、点3圆内接四边形例4、如图，四边形abcd为o的内接四边形延长ab与dc相交于点g，aocd，垂足为e，连接bd，gbc50°，则dbc的度数为( )a50° b60° c80° d90°【思路点拨】延长ae交o于点m，由垂径定理可得2，所以cbd2ead.由圆内接四边形的对角互补，可推得adegbc，而ade与ead互余，由此得解【变式训练5】如图所示，四边形abcd为o的内接四边形，bcd120°，则bod的大小是( )a80° b120° c100° d90°【变式训练6】如图，四边形ab

6、cd内接于o，e为bc延长线上一点若an°，则dce_1找圆内角(圆周角，圆心角)和圆外角(顶角在圆外，两边也在圆外或顶点在圆上，一边在圆内，另一边在圆外)的数量关系时，常常会用到圆内接四边形的对角互补和三角形外角的性质2在同圆或等圆中，如果一条弧等于另一条弧的两倍，则较大弧所对的圆周角是较小弧所对圆周角的两倍能力提升1如图，在o中，如果2，那么( )aabac bab2ac cab2ac dab2ac2如图，在半径为4的o中，弦aboc，boc30°，则ab的长为( )a2 b2 c4 d43如图，在平面直角坐标系中，o经过原点o，并且分别与x轴、y轴交于点b，c，分别作

7、oeoc于点e，odob于点d.若ob8，oc6，则o的半径为( )a7 b6 c5 d44如图，在o中，弦bc与半径oa相交于点d，连接ab，oc.若a60°，adc85°，则c的度数是( )a25° b27.5° c30° d35°5如图，abc是o的内接三角形，abac，bca65°，作cdab，并与o相交于点d，连接bd，则dbc的大小为( )a15° b35° c25° d45° 6如图，分别延长圆内接四边形abde的两组对边，延长线相交于点f，c.若f27°，a5

8、3°，则c的度数为( )a30° b43° c47° d53°7 如图，小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，请你帮小华算出圆盘的半径是_cm.8如图，bac的平分线交abc的外接圆于点d，abc的平分线交ad于点e.(1)求证：dedb；(2)若bac90°，bd4，求abc外接圆的半径9如图，四边形abcd中，adbc，abc90°，ab5，bc10，连接ac，bd，以bd为直径的圆交ac于点e.若de3，则ad的长为( )a5 b4 c3 d2提示：过点d作dfac于点f，利用adfcab，defdba可求解10如图，ab是半圆的直径，ac是一条弦，d是的中点，deab于点e，且de交ac于点f，db交ac于点g.若，则_11如图1是小明制作的一副弓箭，点a，d分别是弓臂bac与弓弦bc的中点，弓弦bc60 cm.沿ad方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂bac始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点d拉到点d1时，有ad130 cm，b1d1c1120°.(1)图2中，弓臂两端b1，c1的距离为30cm；(2)如图3，将弓箭继续拉到点d2，使弓臂b2ac2为半