(完整版)湖南省长沙市高三高考模拟数学理试题

1、科目：数学（理科）（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3. 本试题卷共5 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。姓名准考证号正视侧视俯视绝密启用前2019年长沙市高考模拟试卷（一）数 学（理科）长沙市教科院组织名优教师联合命制满分： 150 分时量： 120 分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.

2、 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知z是复数， i 是虚数单位，1iz在复平面中对应的点为p，若 p 对应的复数是模等于2 的负实数，那么zai1bi1ci1di2已知不等式20 xaxb的解集为1,2，m是二项式62()baxx的展开式的常数项，那么772maaba15b5ca5d53以双曲线15422yx的离心率为首项，以函数24xxf的零点为公比的等比数列的前n项的和nsa23123nbn233c32321nd3234n4已知几何体m 的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体

3、积为a6和334b6+43和338c6+43和334d4(+3)和3345执行下列的程序框图，输出的sa9900 b10100 c5050 d4950 6与抛物线xy82相切倾斜角为0135 的直线 l 与 x 轴和 y 轴的交点分别是a 和 b，那么过a、b高考湘军输出 s 开始i=i+1 i=1 a=100- (imod 100) s=s+a s=0 i200? 结束是否两点的最小圆截抛物线xy82的准线所得的弦长为a4 b22c2 d27已知直线l与平面平行， p 是直线l上的一点，平面内的动点b 满足： pb 与直线l成060。那么 b 点轨迹是a. 双曲线b椭圆c抛物线d两直线8使得

4、函数bxaxxxf5754512的值域为baba,的实数对ba,有 ( )对a1 b2 c3 d无数二填空题： ( 每大题共 8 小题，考生作答7 小题，每小题5分，共 35 分，把答案填在题中的横线上)选做题（从13 题、 14 题和 15 题中选两题作答，全做则按前两题记分）9xg表 示 函 数3cos2xy的 导 数 ， 在 区 间,3上 ， 随 机 取 值a,1ag的 概 率为；10已知向量yxa,，1 , 2xb，设集合baxp|，|5qx br，当xpqi时，y的取值范围是；11计算：2211xdxx_；12从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望

5、为；13 （极坐标和参数方程4-4）极坐标系中， 质点 p自极点出发作直线运动到达圆：0cos4的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周0cos4上，此时p 点的极坐标为；14 （几何证明4-1）已知 o1和 o2交于点 c 和 d，o1上的点 p处的切线交o2于 a、b 点，交直线 cd 于点 e，m 是 o2上的一点，若pe=2，ea=1 ，amb=30o，那么 o2的半径为；15 (不等式4-5)已知332,0,0,0zyxzyx，那么222)213()612()41(xzzyyx的最小值为；16方程ax2+by2=1(ba,1 ，2，3，4， 2019) 的曲线中，所有圆面积

6、的和等于，离a b c d p m e o1o2心率最小的椭圆方程为. 三、解答题：（前三题各12 分，后三道题各13 分，满分 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17函数03sin32cos62xxxf在一个周期内的图像如图所示 ,a 为图像的最高点,b.c 为图像与x轴的交点 ,且abc为正三角形. (1)若1 ,0 x,求函数xf的值域 ; (2)若5380 xf,且32,3100 x,求10 xf的值 . 18如图一， abc 是正三角形， abd 是等腰直角三角形，ab=bd=2 。将 abd 沿边 ab 折起，使得 abd 与abc 成 30o的二面角cabd,如图

7、二，在二面角cabd中 . (1) 求 d、c 之间的距离；(2) 求 cd 与面 abc 所成的角的大小; (3) 求证：对于ad 上任意点h，ch 不与面 abd 垂直。19某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查， 当 1624x时，这种食品市场日供应量p万千克与市场日需量q万千克近似地满足关系 :2414 ,16,0pxtxt，20248ln, 1624qxx。当qp市场价格称为市场平衡价格。（ 1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域

8、；（ 2）为使市场平衡价格不高于每千克20 元，政府补贴至少为每千克多少元？b c d a b d c 图一图二a 20设命题 p:函数1)5(xbxaxf在, 0上是增函数；命题q:方程022baxx有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对ba,为坐标的点的轨迹图形及其面积。21已知)0,41(a，点 b 是y轴上的动点，过b 作 ab 的垂线l交x轴于点 q，若abaqap2,0,4m. (1)求点 p 的轨迹方程；(2)是否存在定直线ax， 以 pm 为直径的圆与直线ax的相交弦长为定值，若存在 ,求出定直线方程 ;若不存在 ,请说明理由。x o y a b q 22(1)已知

9、,0, 1cbacba,求证：1logloglog333ccbbaa; (2)已知1321naaa，ia0(i=1,2,3, ,3n)，求证：1a3log1a+2a3log2a+3a3log3a+ +na33lognan32019 年长沙市高考数学模拟试卷（一）数学（理科）参考答案及评分标准一选择题：(本大题共8 小题 ,每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案a d b c b c a b 二填空题：(每大题共8 小题，考生作答7 小题，每小题5 分，共 35 分，把答案填在题中的横线上) 9.8710. (

10、- 8，1 11. 7ln 2312.06013. (23，65) 14. 3 15. 42716. 2027091；20122x+20132y=1 和20132x+20122y=1，三、解答题： （前三题各12 分，后三道题各13 分，满分75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解(1)由已知得 :3sin32sin3cos3xxxxf又abc为 正 三 角 形 , 且 高 为32, 则bc=4. 所 以 函 数xf的 最 小 正 周 期 为8, 即4, 82,34sin32xxf. 因为1 , 0 x,所以323,127343xfx. 函数xf的值域为32 ,36 分(2)

11、 因为5380 xf,有，538)34(sin32)(00 xxf54)34(sin0 x即由 x0)2,2()34x(323100），得，（所以，53)54(1)34(cos20 x即故) 1(0 xf)344(sin320 x4)34(sin320 x)22532254(324sin)34cos(4cos)34(sin3200 xx56712 分18. 解: 依题意，abd=90o，建立如图的坐标系使得abc 在 yoz 平面上，abd 与abc成 30o的二面角 , dby=30o，又 ab=bd=2 ，a(0，0，2)，b(0，0，0)，c(0，3，1)，d(1，3，0)，(1)|cd

12、|=222) 10()33()01(=25 分(2)x 轴与面 abc 垂直，故 (1， 0，0)是面 abc 的一个法向量。设 cd 与面 abc 成的角为，而cd= (1， 0，- 1)，sin=222222) 1(01001|)1, 0, 1()0, 0, 1( |=220，2，=4；8 分(3) 设ah=tad= t(1，3，- 2)= (t，3t，- 2 t)，ch=ca+ah=(0， -3,1) +(t，3t， - 2 t) = (t ，3t-3，- 2 t+1)，若chba，则(t，3t-3，- 2 t+1)(0，0，2)=0 得 t=21， 10 分此时ch=(21，-23，0

13、)，a b d c x y z 而bd=(1，3， 0)，chbd=21-23=-10,ch和bd不垂直，即 ch 不可能同时垂直bd 和 ba，即 ch 不与面 abd 垂直。12 分19. 解： （ 1）由 p=q 得 2(x + 4t - 14 )= 24+8lnx20（16 x24 ，t0） 。t=213-41x+ lnx20（16x24） 。3 分t =-41-x10 对于 x(0，+)成立a- b+50。q 真方程 x2- ax+b- 2=0 有两个不相等的负实数根0840202baba4分pq 是真命题p 真且 q真084050202bababa实数对 (a， b)为坐标的点的轨

14、迹图形如图(阴影部分 , 不包括边界。) 8分解：084052baba得 a1= - 2，a2= 6， 解205bba得 a= - 3; (a，b)为坐标的点的轨迹图形的面积：s=23)25(daa+022)224(daa=23)3(daa+0224daa11分=(21a2+3a)|23+ 121a3|02=6713分a b o p a b x o y a b q 21. 解: (1)设 b(0，t)，设 q(m，0)，t2=41|m|，m0，m=- 4t2，q(- 4t2，0)，设 p(x，y)，则ap=(x-41，y)，aq=(- 4t2-41，0)，2ab=(-21，2 t)，ap+aq

15、=2ab。(x-41， y)+ (- 4t2-41，0)= (-21，2 t)，x=4t2，y=2 t，y2=x，此即点p 的轨迹方程；6分。(2)由(1)，点 p 的轨迹方程是y2=x；设 p(y2，y)，m (4 ，0) ，则以 pm 为直径的圆的圆心即pm的中点 t(242y，2y), 以 pm 为直径的圆与直线x=a 的相交弦长 : l=222222)24()02()424(ayyy=24)(4(22yaya=2)4()415(2aaya10分若 a 为常数，则对于任意实数y，l 为定值的条件是a-415=0, 即 a=415时， l=15存在定直线 x=415，以 pm 为直径的圆与

16、直线x=415的相交弦长为定值15。13分22. 解：(1)证明：a+b+c=1，a、b、c (0 ，+) ，alog3a+blog3b+clog3c= alog3a+blog3b+(1- a- b) log3(1- a- b)=f(a) 那么 f (a)= log3a- log3(1- a- b)，当 a(0，21b) 时 f (a)0，f(a)在(0，21b 上递减，在 21b，1) 上递增；f(a)f(21 b)=(1- b) log321b+ blog3b，记 g(b)= (1- b) log321b+ blog3b， 3 分得： g (b)= log3b- log321 b，当 b(

17、0，31) 时 g (b) 0，g(b)在(0 ，31) 递减，在 (31，1)上递增；g(b)g(31)=-1 。alog3a+blog3b+clog3c-1 当 a=b=c=31时等号成立。5 分(2)证明： n=1 时，1a+2a+3a=1，ia0(i=1,2,3) ，由 (1)知1a3log1a+2a3log2a+3a3log3a- 1 成立，即n=1 时，结论成立。设 n=k 时结论成立，即1a+2a+ka3=1，ia0(i=1,2,3, ,3k)时1a3log1a+2a3log2a+3a3log3a+ka33logka3- k. 那么， n=k+1 时,若1a+2a+ +ka3+1

18、3ka+13ka=1，ia0(i=1,2,3, ,3k+1)时，令13ka+13ka=t，则ta11+ta12+ +tak13=1，由归纳假设：ta113logta11+ta123logta12+tak133logtak13- k. 8分1a3log1a+2a3log2a+3a3log3a+ka33logka3-(1-t) 3log(1-t) - k(1- t). 1a3log1a+2a3log2a+3a3log3a+ka33logka3- k(1- t)+ (1- t) 3log(1-t)(1) 设132ka+13ka=s，则13ka+ka32=t- s，stak13+stak23+stak32=1，由归纳假设：stak133logstak1