2015年特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案

1、2010 年特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案 ( 中学) 特岗教师招聘考试中学数学试卷中学数学试卷总分值为 100 分一、单项选择题在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分。 1. 假设不等式 x2x0 的解集为 m ，函数 f x=ln 1|x| 的定义域为n ，则 m n为 。a. 0,1 b. 0,1 c. 0,1 d. -1,0 2. 将函数 y=2x+1 的图像按向量 a 平移得到函数 y=2x+1 的图像，则 a 等于 。a. 1，1 b. 1，1 c. 1，1 d. 1，13. 已知三

2、棱柱 abc-a1b1c1 的侧棱与底面边长都相等，a1 在底面 abc内的射影为0, x+3y 4， 3x+y 4，所表示的平面区域被直线y=kx+43 分为面积相等的两部分，则 k 的值是 。a. 73 b. 37 c. 43 d. 34 5. 一个等差数列首项为32，该数列从第 15 项开始小于 1，则此数列的公差 d 的取值范围是 。a. 3113d3114 b. 3113d3114 c. d 3114 d. d 3113 6. 221+cosxdx 等于 。a. b. 2 c. -2 d. +2 7. 在相距 4k 米的 a、b 两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2 秒，假设声速每秒k米

3、，则爆炸地点 p必在 。a. 以 a、b为焦点 , 短轴长为 3k 米的椭圆上 b. 以 ab为直径的圆上c. 以 a、b为焦点 , 实轴长为 2k 米的双曲线上d. 以 a、b为顶点 , 虚轴长为 3k 米的双曲线上8. 通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是 。a. 榜样法b. 锻炼法 c. 说服法d. 陶冶法9. 一次绝对值不等式 |x| aa0的解集为 xa 或 xa，|x| aa0的解集为axa。为方便记忆可记为 大鱼取两边，小鱼取中间 ，这种记忆的方法是 。a. 歌诀记忆法b. 联想记忆法 c. 谐音记忆法d. 位置记忆法10. 班主任既通过对集体的管理去间接

4、影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是。a. 常规管理b. 平行管理 c. 民主管理d. 目标管理11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是 。a. 学生能说明三角形高的本质特征 b. 学生能陈述三角形高的定义c. 给出任意三角形如锐角、直角、钝角三角形图形或实物，学生能正确画出它们的高或找出它们的高 d. 懂得三角形的高是与底边相垂直的12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是。a. 指导自我教育法 b. 陶冶教育法 c. 实际锻炼法 d. 榜样示范法二、填空题 ( 本大题共 9 小

5、题，每空 1 分，共 17 分。) 13. 已知函数 fx = sinx cosx sinx ， xr， 则 fx 的最小正周期是 _。14. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为 f,右准线为 l, 离心率 e=55。过顶点 a(0,b) 作 am l, 垂足为 m ，则直线 fm的斜率等于 _。15. 如下列图，正方体 abcd-a1b1c1d1中， m是 dd1的中点，o是底面正方形 abcd的中心，p为棱 a1b1上任意一点，则直线 op与直线 am所成角的大小等于 _。16. x21 x27 的展开式中 x3 的系数是 _。17. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30

6、，|a|=2,|b|=3，则向量 a 和向量 b 的数量积 ab=_。18. 假设 p 为非负实数，随机变量的概率分布为_。012p12-pp12则 e的最大值为， d 最大值为 _。19. 学校文化的功能主要表达在_、 _、 _和_等四个方面。20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力， 形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_。21. 教学过程的结构是 _、_、_、_、_。三、计算题 8 分22. 在abc 中，已知 2ab ac 3|ab| |ac|=3bc2，求角 a,b,c 的大小。四

7、、应用题 9 分23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位: 吨) 进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示：周销售量 234 频数 2050301根据上面统计结果 , 求周销售量分别为2 吨，3吨和 4 吨的频率；2已知该商品每吨的销售利润为2 千元，表示该种商品两周销售利润的和( 单位：千元 ) ，假设以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。五、证明题 10 分24. 如图，已知 abc 的两条角平分线 ad和 ce相交于 h，b=60，f 在 ac上，且 ae=af 。1证明： b,d,h,e 四点共圆；2证明： ce平分 def 。六、简答题本大题共2

8、 小题，每题 5 分，共 10 分。 25. 简述班集体的基本特征。26. 如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？七、数学作文 10分27. 数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、 快捷的优点。 请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。一、单项选择题1.a解析 m x|x2 x0 x|0 x1 ，nx|1 |x| 0 x| 1x1 ，则 m n x|0 x1，选 a。2.a解析依题意由函数y=2x1 的图像得到函数y=2x+1 的图

9、像，需将函数y=2x+1 的图像向左平移 1 个单位，向下平移1 个单位，故 a=1，1 。3.b解析 由题意知三棱锥 a1-abc为正四面体，设棱长为a，则 ab1 3a，棱柱的高 a1o a2ao2 a22332a263a 即点 b1到底面 abc的距离 ， 故 ab1与底面 abc所成角的正弦值为a1o ab1=23 。4.a解析 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为a0,4 ,b0，43，c 1，1 ，直线 y=kx+43 经过点 b0，43 和 ac的中点 12,52 。代入 y=kx+43 中，得 5212k+43,故 k=73。5.a 解 析 由 题 意 知

10、， a14 a1+13d 32+13d 1 ， 则d -3113 ；a15=a1+14d=32+14d1 ，则 d-3114，故-3113d-3114，选 a。6.d解析由题意可得 221cosxdxxsinx | 222sin 22sin 2+2。7.c解析由题意可知，爆炸点p到 a、b两点的距离之差为2k 米，由双曲线的定义知， p必在以 a、b为焦点，实轴长为2k 米的双曲线上。选c。8.c解析 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、 讲道理，使学生提高认识、 形成正确观

11、点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。9.c解析 谐音记忆法， 是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。10. b 解析班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。11. c 解析略12. b 解析略二、填空题13. 解析 f xsin2x sinxcosx 1cos2x212sin2x 22cos2x412，故函数的最小正周期t2/2=。14. 12 解析 因为 ma2c ， b， e=55a=5c， b=2c， 所以 kfm=b 0a2cc=cb

12、=12。15. 90解析过点 o作 oh ab交 ad于 h，因为 a1p ab ，所 oh a1p ，即点 o 、h、a1、p 在同一个平面内。因为oh 平面 add1a1 ，所以 oh am 。又 a1ham且 oh a1h=h, 所以 am 平面 oha1p ，即 am op,所以直线 op与直线 am所成的角为 90 。16. 1008 解析 x3 的系数为 c17 26c37 24=1008。17. 3 解析由向量 a 和 b 的夹角为 30，|a|=2,|b|=3，可得 ab23cos303。18. 21解析 e012p1p212p+1,因为 0p1，所以 e的最大值为当p=1 时

13、，即为。 de e =p2p12=p2p1p12254，可知当 p=0时，d取最大值为 1。19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用解析略20. 教学过程解析教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。21. 引起学习动机领会知识稳固知识运用知识检查知识解析略三、计算题22. 解：设 bc a，ac=b ，ab=c 。由 2ab ac 3|ab| |ac| 得 2bccosa=3bc,所以 cosa32。又 a0， ，因此 a=6。由 3|ab| |ac|

14、=3bc2得 bc=3a2。于是 sincsinb 3sin2a=34， sinc 12cosc+32sinc34，即 2sinccosc+23sin2c=3， 即 sin2c3cos2c=0 ，即 sin2c30。由 a=6 知 0 从而 2c30 或 2c 3=，所以 c=6，a=6，b=23或 c=23 ，a=6，b=6 四、应用题23. 解： 1周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2 ，0.5 和 0.3 。2的可能值为 8，10，12，14，16，且p=8=0.22=0.04 ， p=10=20.5=0.2 ，p=12=0.52+20.3=0.37 ，p=14=20

15、.3=0.3 ， p=16=0.32=0.09 。的分布列为=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4 千元 。五、证明题24. 证明： 1在 abc 中，因为 b=60， 所以 bac+ bca=120 。因为 ad,ce是角平分线，所以 hac+ hca=60 , 故ahc 120。于是 ehd= ahc=120 。 因为 ebd+ ehd=180 , 所以 b,d,h,e 四点共圆。2连结 bh ，则 bh为abc的平分线，得 hbd 30由1知 b，d，h，e四点共圆，所以 ced= hbd 30。又ahe= ebd=60 ，由已知 ae=af,ad 平

16、分 eaf ，可得 efad,所以 cef=30 。所以 ce平分 def 。六、简答题25. 参考答案：班集体的基本特征主要有：1明确的共同目标。当班级成员具有共同的目标定向时，群体成员在实现目标的过程中便会在认识上、行动上保持一致。这是班集体形成的基础。2一定的组织结构。 班级中的每个成员都是通过一定的班级机构组织起来的。按照组织结构建立相应的机构， 控制着班级成员之间的关系， 从而完成共同的任务和实现共同的目标。一定的组织结构是一个班集体所不可缺的。3一定的共同生活的准则。健全的集体不仅要有一定的组织结构，而且受到相应的规章制度的约束， 并取得集体成员认同的、 大家自觉遵守的行为准则作为完成学生共同任务和实现共同目标的保证。4集体成员之间平等、心理相容的氛围。在集体中，成员之间在人格上应处于平等的地位，在思想感情和观点观念上比较一致；成员个体对集体有自豪感、依恋感、荣誉感等肯定的情感体验。26. 参考答案：1教育是实现我国现代化事业的关键所在；2教育是增强我国综合国力和国际竞争力的基础性因素；3教育