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文档简介
1、1 第十章 前面几章所讲的总体平均数、方差的统计推断等内容,均是针对连续性数据的。但在教育和心理研究中,有时需研究的问题是按一定的性质划分为不同的类别,然后统计各类别中的人数或个数,即需要用到计数资料。例如,将人按照性别划分为“男”、“女”;将学生按照学习成绩的优劣划分为“优”、“良”、“中”、“差”等,然后对各类别分别有多少,占多大的比例等。对于这些计数资料的统计分析,不能用前几章的统计方法,则需要使用本章所介绍的 。应用 分析计数数据时,对计数数据总体的分布形态不作任何假设,因此 被视为是非参数检验方法的一种。检验2检验2检验2检验22第一节 检验 概述一、 和 检验的意义 方法能处理一个
2、因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致问题,或者说有无显著差异问题。所谓实际频数简称实计数或实际数,是指在实验或调查中得到的计数资料,又称为观察频数。理论次数是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的次数,又称为期望次数。222eefff2022:.其基本公式为偏离程度的指标是实计数据与理论数据检验23第一节 检验 概述2检验。避免使用近似的个精确的多项检验来的四个表中,应运用一在理论次数较小的特殊准确性。,这样才能保证检验的不应低于的期望次数至少检验时,每一个单元格时,在进行当自由度等于个以上。的期望次数应该至少在,每一个单元格中值合理准确的近似估
3、计分布成为为了努力使(三)期望次数的大小互独立最安全的做法。值,这是确保观测值相每个被试只有一个观测同被试的总数,要求值的总数等于实验中不在实验研究中,让观测(二)观测值相互独立互不包容(一)分类相互排斥,检验的假设二、2222210154第一节 检验 概述2可使用麦内玛检验。(如前后测设计),则牵涉到重复测量设计时检验法。当单元格内容则应使用费舍精确概率时,时,或样本总人数低于于以校正。若期望次数小,可用耶茨校正公式加于但高元格的期望次数低于的列联表检验中,若单在第四,使用校正公式。这些被去除的母总体中研究的结论不能推论到可将该类被试去除,但研究价值时,的类别又不具有分析与本无法增加,次数偏
4、低第三,去除样本法。样。方法是直接增加样本数想获得有效样本,最佳如无法改变分类方式又第二,增加样本数。分单元格予以合并。整变量分类方式,将部配合研究目的,适当调第一,单元格合并法。,处理的方法有四种:当单元格的人数过少时显。检验的结果偏差非常明则,否大于以上的单元格理论值要形出现。通常需要有导致统计检验高估的情时可能违反基本假设,小于的理论次数不得小于检验时,要求各单元格运用性校正三、小期望次数的连续20551022580%55225第三节 检验 概述2母总体是异质的。个质的,反之,则说这两可以说两个母总体是同果两样本没有差异,就如单一变量的分布情形,质性检验检测双样本在具有显著差异。当用同否
5、在某一个变量的反应是于鉴定不同人群母总体同质性检验主要目的在的态度是否有关系。例如性别与对某个问题物。所要研究的两个不同事。所谓的两个因素是指是否具有独立性的问题或种分类之间是否有关联两个或两个以上因素各独立性检验是用来检验合性检验。种检验又可称为正态吻正态性进行检验时,这数据的差假说检验。当对连续检验方法有时也称为无是否接近,这种数实际观察数与某理论次验一个因素多项分类的配合度检验主要用来检等。性检验、同质性检验等,如配合度检验、独立,可以细分为多种类型检验因研究的问题不同检验的类别三、2226第二节 配合度检验一、配合度检验的意义 配合度检验是应用 检验方法的一种,主要用于检验实际观测次数
6、与某理论次数是否有差别的情况。它适用一个因素多项分类的计数资料,所以又称做单因素分类 检验或单向表的 检验。 进行配合度检验,应当注意自由度的确定和理论自由度的确定和理论次数的计算。次数的计算。1.配合度检验自由度确定与下列两个因素有关:一是实验或调查中分类的项数;二是计算理论次数时,用到的统计量的个数。自由度自由度=资料分类的数目计资料分类的数目计算理论次数时所用的统计量的个数算理论次数时所用的统计量的个数。2.理论次数的计算,一般是根据某种理论,按一定的概率通过样本即观测次数计算。通常用到无差假说、正态分布、二项分布等理论模型。 2227二、无差假说的检验 无差假说是指各项分类的次数没有差
7、异,即假设各项分类之间的机会均等,或概率相等。因此,理论次数完全按概率相等的条件计算,其公式为:分类项数总数1ef8例8 随机抽取60名学生,问他们高中要不要文理分科,回答赞成的39人,反对的21人,问对分科的意见有无显著差异?解: .05. 001. 0,63. 64 . 584. 363. 6,84. 3:; 112:34 . 5303021303039:2:;30:1305 . 060201.1205.12220220100度有差异故对高中文理分科的态查表得统计决断值计算建立假设pdffffffhffhfeeeee9例9大学某系54位老年教师中,健康状况属于好的有15人,中等的有23人,
8、差的有16人,问该校老年教师中三种健康状况的人数是否一样?解: .,05. 0,99. 511. 299. 5, 213:311. 218181618182318181518354:,:2,:,:1205. 022222210差三种人数无显著差异中健康状况好故该校老教师中查表得统计决断其理论频数为根据零假设值计算差三种人数不相同中健康状况好差三种人数相同中健康状况好建立假设pdffhhe10三、频数分布是否符合正态性的 检验 检验还可以检验某些实得次数是否合乎正态分布。不过,在计算时,要注意把常态分布的概率,转换为理论次数的数值。即要用常态分布的概率乘以总次数得出理论次数的分配。 例10 对5
9、0名学生进行操行评定,分优、良、中、差四等,评定的结果是:优7人,良22人,中18人,差3人,试检验其分布的形式是否合乎正态分布?211例10 的计算:解:正态分布的基线上四等份,每等份=(3+3)/4=1.5概率p优73.53.53.5良2221.50.50.01中0.431821.5-3.50.57差0.0733.5-0.50.07合计50504.15eefff20eff 00fef07. 00655. 04332. 04987. 043. 04332. 012例10的计算(续)由上表得: .,5005. 0,81. 715. 481. 7:, 31415. 4205. 032其人数接近正
10、态分布名学生的操行评定故查表得pdf13四、连续变量分布的吻合性检验 理论次数: 自由度:例11 表12-5所列资料是552名中学生的身高次数分。问这些学生的身高是否符合正态分布?npfie计量的数计算理论次数时所用统组数df14例11解:表12-5 理论曲线的配合度检验身高分组组中值xc实际次数离差z分数查表y169-166-163-160-157-154-151-148-145-142-139-17016716416115815515214914614314027225711012411280258415.3812.389.386.383.380.38-2.62-5.62-8.62-11.
11、62-14.623.032.441.851.260.67.07-0.52-1.11-1.70-2.29-2.880.004.00203.0720.1840.3187.3979.3484.2154.0940.0289.0067.00237.01201.04260.10888.18858.23544.20615.12746.05562.01710.00396172460104130114703192.167.150.471.277.0351.4291.161siypnpfeeefff20125.090.07. 5,62.154,552sxn552ef905. 3215例11 解(续) 如果两端的组
12、中的理论次数均有小于5的,则需要将相邻的理论次数合并至大于5。本题共分11组,两端均有理论次数小于5,上端二组合并为一组,下端二组合并为一组,然后将实际次数也相应合并之后,再求 值,本题由上面解得: 。 df=9-3=6,查 值表得:因为3.9030.05,差异不显著。故这552名中学生的身高分布符合正态分布。905. 3222 6 .12205.616五、两项分类且某类理论次数小于5的连续性校正 当只有两项分类(自由度为1)并且某项的理论次数小于5时,比率的检验不能用正态近似,而应用二项分布概率计算。若用 检验,就要运用耶茨(yetes)连续性校正法,即在每一组实际频数与理论频数差数的绝对值
13、平方之前,各减去0.5,用公式表示: 2eefff2025 . 017例12 有一学校共评出10名优秀学生班干部,其中男生3名,女生7名,问优秀学生班干部是否存在男女性别差异?解:假设无性别差异,则p=q=0.5,那么男女应各有5人,这时需要使用亚茨校正公式。 .,05. 0,84. 39 . 084. 3:19 . 055 . 05755 . 053205. 01222不存在男女性别差异故优秀学生班干部中查表得pdf18第三节 独立性检验 独立性检验也是 检验的又一重要应用,它主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析。如果想研究两个(或两个以上因素)之间是否具有独立性或有无关联,就要
14、用 检验独立性检验。 如果两个因素是独立的,即无关联,就意味着当其中一个因素变化时,另一个因素的变化是在取样误差的范围之内;反之,如果两个因素是非独立,即有关联或称有交互作用存在,当其中的一个自变量(因素)变化时,另一个因素的变化就超过了取样误差的范围。2219一、独立性检验的一般问题 检验主要研究两个因素或两个以上因素多项分类的计数资料的独立性问题。如果两个因素中的一个因素有r类,另一个因素有c类,这种表称之为rc表,即二维列联表。特殊的列联表是22表。因素若是多于两个,这种表称为多维表,多维列联表的分析较为复杂,本节从略,这里仅介绍二维列联表的 检验。2220一、独立性检验的一般问题二维列
15、联表的独立性检验的一般步骤:1.建立假设:h0:二因素之间是独立的或无关联;h1:二因素之间是有关联的或者说差异显著。(一般多用文字表述而很少用统计符号)2.计算理论次数:3.确定自由度:4.计算统计量:具体方法下面逐一介绍之。5.统计决断1312nfffjiijcre11crdf21二、22列联表(四格表)独立性检验独立样本四格表的 检验:四格表独立样本,即从总体中随机取样,然后按两个因素对个体进行分类,将观测结果分别填入四个格内,便得到独立样本四格表,当各格的理论次数 时,可用基本公式(12-11),即:5ef1412b:22202dcadcbabcadnfffee算或可用下面简便公式计2
16、22例14 今随机抽取90人,按男女不同性别和学生学习水平两个因素进行分类,结果如下表所示,问男女学生学业水平有无显著 差异?或问性别与学业之间有无关联?中等以上中等以下合 计男23(a)17(b)40(a+b)女28(c)22(d)50(c+d)合计51(a+c) 39(b+d) 90(a+b+c+d=n)23例14的计算解: 略故差异不显著查表得统计决断即若用简便公式值计算异男女生学业水平显著差差异男女生学业水平无显著建立假设.,05. 0,84. 302. 084. 3:, 1:302036. 0395150402817222390:,141202. 067.2167.212233.28
17、33.282833.1733.171767.2267.2223:2:1205.1222222202210pdffffhhee24二、22列联表(四格表)独立性检验相关样本四格表的 检验: 相关样本比率差异的显著性检验公式:当df=1时, 式中:b、c是四格表中分类项目不同的格内数字 故相关样本四格表 检验公式为:2cbcbzcbcbz222)(2cbcb2225例15 124个学生1000公尺长跑,训练一个月后前后两次测验达标情况如下表,问一个月的训练是否有显著性效果 第二次测验达标未达标第一次测验达标61(a)19(b)未达标33(c)11(d)26例15计算解:建立假设:h0:一个月长跑训
18、练无显著效果; h1:一个月长跑训练有显著效果计算检验统计量:统计决断:查表得:因为3.770.05,接受h0,差异不显著。故一个月长跑训练无显著效果。77. 333193319222cbcb 84. 3205.127(三)四格表 的校正 当四格表中任一格的理论次数小于5时,用亚茨连续性校正公式: 对于独立样本四格表: 对于相关样本四格表:2eefff2025 . 0 )()()()()2/(22dbcadcbanbcadncbcb22) 1(28例16某校将参加课外阅读活动的15名学生与未参加课外阅读活动的15名学生,根据各方面条件基本相同的原则进行配对,测得他们的阅读理解能力如下表,问课外
19、阅读活动对提高阅读理解能力是否有良好的作用。参加课外阅读活动良非良未参加课外阅读活动良3(a)1 (b)非良9 (c)2 (d)29例16的计算解:建立假设:h0:课外活动对阅读理解能力的提高没有什么作用;h1:课外活动对阅读理解能力的提高有良好作用。计算检验统计量:统计决断:查表得:因为4.903.84,所以p0.05,拒绝h0,而接受h1,差异显著。故课外活动对阅读理解能力的提高有良好作用。90. 49119122 84. 3205.130(四)四格表的费舍精确概率检验方法 在理论次数小于5时,除可以用使用 校正公式外,还可以采用费舍(fisher)精确概率检验法。 费舍精确概率检验法的基
20、本原理是:在边缘次数固定的情况下,观测数据的精确概率分布为超几何分布。如果两个变量是独立的,当边缘次数保持不变时,各格内的实计数a,b,c,d。任何一特定排列概率p是:2 1812!ndcbadbcadcbap31四格表的费舍精确概率检验方法 在边缘次数不变的情况下,用公式(12-18)计算出各格内实计数排列的概率,以及实计数最小的那一格的数字依次变化至零时, 所有排列的概率和。然后将概率和与显著性水平相比较,若p,则说明超过了独立性样本各格实计数的取样范围,就可以推论说,两样本独立的假设不成立,可说两样本之间存在相关。下面以表12-9的数据来说明四格表的费舍(fisher)精确概率检验法。3
21、2(四)四格表的费舍精确概率检验方法 p=p0+p1+p2+5276247 6 (a) 6176157 6 (b)7076067 6 (c)33四格表的费舍精确概率检验方法 概率和为:210pppp.,.,05. 04174. 04174. 02087. 02:,2087. 00006. 0!13! 6! 0! 0! 7! 7! 6! 6! 70245. 0!13! 5! 1! 1! 6! 7! 6! 6! 71836. 0!13! 4! 2! 2! 5! 6! 7! 6! 72210012非常接近由此看两种方法的效能很接近其结果与上面连续性校正公式计算此题也可用或说二因素无关联差异不显著则双
22、侧概率为这是单侧概率的资料表的资料表的资料表ppppcpbpap34三、 列联表独立性检验 上述四格表检验是 列联表独立性检验的一个特例,一般情况下是 列联表的独立性检验。其目的是判断两种分类特征是否有依存关系。crcrcr35例17 家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生,对于是否愿意报考师范院校有三种不同的态度(愿意、不愿意、未定),其人数分布如下表。问学生是否愿意报考师范院校与家庭经济状况有无关系?家庭经济状况对报考师范院校的态度总和愿意不愿意未定上18(20.53) 27(19.43) 10(15.03) 55中20(22.03) 19(20.85) 20(16.13) 59下18(1
23、3.44) 7(12.72)11(9.84)36总和56534115036例17的计算解:建立假设:h0:学生是否愿意报考师范院校与家庭经济状况没有关系; h1:学生是否愿意报考师范院校与家庭经济状况有关系计算检验统计量:48.1084. 984. 91143.1943.192753.2053.2018.,53.201505655:,:,222211号内并把结果填入上表的括数可仿此分别计算其它各格的理论次则有由公式计算各组的理论次数nfffnfffjijiijcrecre37例17的计算(续)统计决断:df=(r-1)(c-1)=(3-1)(3-1)=4,查表得: .,005.05. 001.
24、 028.1349.1049. 928.13,49. 9201.4205.4家庭经济状况有关系故学生报考师范院校与差异显著水平上拒绝零假设在p38四、品质相关 (一)四分相关 1.适用资料 两因素本身都是连续的正态变量 人为划分两种不同类别 这类四格表大都用于同一个被试样本中,分别调查四个不同因素两项分类的情况。(相关四格表) a 非aa+bc+d b 非babcd a+c b+d392.计算公式 皮尔逊余弦法: 或:(书上有误)bcadbcrbcadrttcos1180cos040例18 下表所列数据是调查378名学生两科测验成绩,设两科成绩分布为正态,只是人为地将其按一定标准划分为及格、不及格两类。求两科成绩的关联程度。物理成绩a总和及格不及格数学成绩b及格a=125b=68193不及格c=85d=100185 总和21016837841例18的计算 解:.,01. 0,58. 263. 3.63. 30812. 02945. 037849. 0
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