《2020中考数学全效大一轮全国通用版初中数学总复习资料》专题6　动态探究问题

1、专题六动态探究问题1(2019·衡阳)如图1，在rtabc中，c90°，acbc，e是ab的中点，过点e作ac和bc的垂线，垂足分别为点d和点f，四边形cdef沿着ca方向匀速运动，点c与点a重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形cdef与abc的重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象大致为()图12(2018·衡阳)如图2，在rtabc中，c90°，acbc4 cm，动点p从点c出发以1 cm/s的速度沿ca匀速运动，同时动点q从点a出发以 cm/s的速度沿ab匀速运动，当点p到达点a时，点p，q同时停止运动，设运动时间为t(s)(1)当t为

2、何值时，点b在线段pq的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使apq是以pq为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(3)以pc为边，往cb方向作正方形cpmn，设四边形qncp的面积为s，求s关于t的函数解析式图23(2018·吉林)如图3，在矩形abcd中，ab2 cm，adb30°，p，q两点分别从a，b同时出发，点p沿折线abbc运动，在ab上的速度是2 cm/s，在bc上的速度是2 cm/s；点q在bd上以2 cm/s的速度向终点d运动过点p作pnad，垂足为点n.连接pq，以pq，pn为邻边作pqmn.设运动的时间为x(s)，pqmn与矩形

3、abcd重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当pqab时，x_；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线am将矩形abcd的面积分成13两部分时，直接写出x的值图34(2017·河南)如图4，在rtabc中，a90°，abac，d，e分别在边ab，ac上，adae，连接dc，点m，p，n分别为de，dc，bc的中点(1)图中，线段pm与pn的数量关系是_，位置关系是_；(2)把ade绕点a逆时针旋转到图的位置，连接mn，bd，ce，判断pmn的形状，并说明理由；(3)把ade绕点a在平面内自由旋转，若ad4，ab10，请直接写出pmn面积的最大值图45

4、(2019·岳阳)【操作体验】如图5，在矩形abcd中，点e，f分别在边ad，bc上，将矩形abcd沿直线ef折叠，使点d恰好与点b重合，点c落在点c处p为直线ef上一动点(不与e，f重合)，过点p分别作直线be，bf的垂线，垂足分别为点m和点n，以pm，pn为邻边构造pmqn.(1)如图5，求证：bebf；(2)【特例感知】如图5，若de5，cf2，当点p在线段ef上运动时，求pmqn的周长；(3)【类比探究】若dea，cfb.如图5，当点p在线段ef的延长线上运动时，试用含a，b的式子表示qm与qn之间的数量关系，并证明；如图5，当点p在线段fe的延长线上运动时，请直接用含a，b

5、的式子表示qm与qn之间的数量关系(不要求写证明过程) 图56(2018·青岛)已知：如图6，在四边形abcd中，abdc，cbab，ab16 cm，bc6 cm，cd8 cm，动点p从点d开始沿da边匀速运动，动点q从点a开始沿ab边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm/s，点p和点q同时出发以qa，qp为边作aqpe，设运动的时间为t(s)，0<t<5.根据题意，解答下列问题：(1)用含t的代数式表示ap；(2)设四边形cpqb的面积为s(cm2)，求s与t的函数解析式；(3)当qpbd时，求t的值；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点e在abd的平分线上？若

6、存在，求出t的值；若不存在，请说明理由图67(2018·襄阳)直线yx3交x轴于点a，交y轴于点b，顶点为d的抛物线yx22mx3m经过点a，交x轴于另一点c，连接bd，ad，cd，如图7.(1)直接写出抛物线的解析式和点a，c，d的坐标；(2)动点p在bd上以每秒2个单位长的速度由点b向点d运动，同时动点q在ca上以每秒3个单位长的速度由点c向点a运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t spq交线段ad于点e.当dpecad时，求t的值；过点e作embd，垂足为点m，过点p作pnbd，交线段ab或ad于点n，当pnem时，求t的值图78已知ab

7、c在平面直角坐标系中的位置如图8所示，点a的坐标为(6,0)，点b的坐标为(4,0)，d为bc的中点，e为线段ab上一动点，连接de，经过a，b，c三点的抛物线的解析式为yax2bx8.(1)求抛物线的解析式；(2)如图8，将bde以de为轴翻折，点b的对应点为点g，当点g恰好落在抛物线的对称轴上时，求点g的坐标；(3)如图8，当点e在线段ab上运动时，抛物线yax2bx8的对称轴上是否存在点f，使得以c，d，e，f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由 图89如图9，二次函数yx2bxc的图象交x轴于a(1,0)，b(3,0)两点，交y轴于点c，连接bc，

8、动点p以每秒1个单位长度的速度从点a向点b运动，动点q以每秒 个单位长度的速度从点b向点c运动，点p，q同时出发，连接pq，当点q到达点c时，p，q同时停止运动，设运动时间为t s.(1)求二次函数的解析式；(2)如图9，当bpq为直角三角形时，求t的值；(3)如图9，当t<2时，延长qp，交y轴于点m，在抛物线上是否存在一点n，使得pq的中点恰为mn的中点？若存在，求出点n的坐标与t的值；若不存在，请说明理由 图910(2018·扬州)如图10，四边形oabc是矩形，点a的坐标为(3,0)，点c的坐标为(0,6)，点p从点o出发，沿oa以每秒1个单位长度的速度向点a出发，同时

9、点q从点a出发，沿ab以每秒2个单位长度的速度向点b运动，当点p与点a重合时运动停止，设运动时间为t s.(1)当t2时，线段pq的中点坐标为_；(2)当cbq与paq相似时，求t的值； 图10(3)当t1时，抛物线yx2bxc经过p，q两点，与y轴交于点m，抛物线的顶点为k，如图10，问该抛物线上是否存在点d，使mqdmkq？若存在，求出所有满足条件的点d的坐标；若不存在，说明理由参考答案专题六动态探究问题课时作业1c2(1)t84(2)存在，当t或t2时，apq是以pq为腰的等腰三角形(3)s2t(0<t<4)3(1)(2)y(3)或4(1)pmpnpmpn(2)pmn为等腰直角三角形，理由略(3)5(1)略(2)2(3)qnqm，证明略qmqn6(1)ap102t(2)st2t72(3)(4)存在，t.7(1)