新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》教案_30

1、课题：7.2 正弦、余弦（1）教学目标1 .认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值 .2 , 了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小.3 .在经历正弦与余弦的概念形成、求解的过程中，感受到数形结合的思想.教学重点难点1.重点：理解正弦、余弦的概念.2 .难点：怎样运用已学过的正切，以及正弦余弦概念解决实际问题.教学过程、情景导入，引出概念1.观察思考如图1,在12 12的正方形网格（每个小正方形的边长为 在网格中取一个格点 B ,过B作BC AN，垂足为C .从 （2）在网格中取另一个格点 D,过D作DE AN , 垂足为E .从 ADE中，你能读出哪些

2、信息？ 对于ABC与ADE ，你还有什么发现？ 2.归纳提炼1）中，将 MAN 如图放置.ABC中，你能读出哪些信息？图1在直角三角形 ABC中，我们把锐角 A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦，记作sinA.sin AA的对边a斜边c二、简单应用，体会概念练一练：1.如图3,在RtAABC中,ACB 900,D为AC边上一点，连接BD.BC sin A ,sin BDC AB2.如图4、图5,求下列直角三角形中/A、B B的正弦值.sinA= ,sinB=sinA=,sin B =概念再现:思考：在直角三角形中，/ A的邻边与斜边的比值是否变化?发现：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它

3、的邻边与斜边的比值也确定。余弦的定义：在直角三角形 ABC中，我们把锐角/ A的邻边b与斜边c的比叫做/ A的即：cos AA的邻边b归纳小结:斜边锐角A的正弦、余弦、正切都是/ A的三角函数.(1)(2)sinA、cosA和tanA都是比值，没有单位。sinA、cosA和tanA的值取决于角的大小，与所在三角形的边长无关。三、性质探究，深化概念 练一练:(1)如图3,在RtABC中，Z ACB=90 0 , D为AC边上一点，连接 BD.cosBCABC ,cos DBC AB(2)求图4和图5直角三角形中/ A、/B的余弦值值cosA= cosB=cosA= cosB=图6性质1已知/ A

4、、/B都是锐角且/A+/B=90 度，贝U sinA = cosB, cosA = sinB.A= / B,贝U sin / A = sin Z B ,cos / A = cos / B .性质2已知/ A、/ B都是锐角且/ 四、例题导悟，再现性质如何计算一个锐角的正弦余弦？(1) 特殊锐角的正弦余弦值的计算例1 如上图6,在等边三角形 ABC中，求cosB.思考：sin300的值(2) 任意锐角的正弦余弦值的计算结合几何画板演示，进一步体会正弦值随着锐角的增大而增大, 余弦值随着锐角的增大而减小 .性质 3 已知/A、Z B 都是锐角，且/ Av/B,则 sin/A < sin/B,

5、 cos/A>cos/ B. 练习：1 .比较大小：2.如图 7,在 Rt ABC中， ACB 90°,sin40° sin80 ° ; cos40° cos80 ° ;cos35° sin50° .CDXAB ,垂足 D.若 BC=3, AC=4 ,贝U Sin / BCD=.六、课堂小结，回味概念知识层面一个方法：利用定义求锐角的三角函数值.三个结论：1 .一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值2 .相等的锐角的正弦值相等，余弦值也相等.3 .正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐

6、角的增大而减小数学思想方法1 .数形结合2 .等价转化3.函数思想课后练习)1 .如图，已知在 RtABC 中，/C=90°, AB=5, AC=4, WJ cosB的值是2 .如图， ABC的项点都在正方形网格的格点上，则A誓 B茅 C-VD I3 .在 RtAABC 中，/ B=90°.若 AC=2BC ,则 sinC 的值是()B. 2 C.返 D.624 .如图，在 ABC 中，/ACB=90°, CDLAB 于 D, AC=8, AB=10.(1) sin/BCD 求 BD 的值.5 .如图，O。是4ABC的外接圆，AD是。O的直径，若。O的半径为2,