利用思维导图对数学概念、命题进行复习的探究

1、    利用思维导图对数学概念、命题进行复习的探究    刘强思维导图，英文为mind maps，mindmapping，是由世界著名脑力开发专家东尼·博赞（tony buan）于70年代发明的。思维导图运用可视化技巧，充分发挥大脑的全脑功能，即右脑的节奏、色彩、空间、图像、想象力、总览，及左脑的序列、文字、数字、列表、行列及逻辑。它最大的特点在于采用结构化的放射性思考模式，充分发挥左右脑的天赋智能，符合大脑的结构倾向及运作方式。因此，思维导图被誉为强力学习、记忆和思维训练方法，能大幅提升人们的学习效率以及快速掌握新事物的能力。一、思维导图是一

2、种表达放射性思维的图形思维工具，其特点主要有以下几个方面（一）有助于知识的记忆和理解，有利于知识的加工和组织思维导图非常简洁，在关键词之间留出了大量空隙，学习者易于在关键词之间展开丰富的联想，在潜移默化中锻炼了记忆能力。思维导图将关键词与图像联系起来，运用知识的多种表达方式，将抽象的思维过程可视化、直观化、网络化，有利于大脑的记忆，有助于知识的加工和组织。思维导图在关键词之间建立联系，使关键词更加显眼，做到了重点突出，使重要的内容不至于埋没于大量的不重要的词汇之中，学习者可以集中精力于真正重要的问题。另外，思维导图是一种自然的思维方式，能建立新旧知识之间的联系，有助于新旧知识的整合。而一旦导图

3、绘制完成，以后再复习时就可节省大量的时间，从而提高学习的效率。（二）有助于养成系统的学习和思维习惯思维导图是一种放射性思维方式，长期使用有助于养成系统的学习和思维习惯。（三）有助于培养学习者合作交流的习惯思维导图提供了一种合作交流的工具，学习者将自己的想法用图画的形式表达出来，与他人交流、讨论。另外，学习者之间可以合作绘图，培养合作精神。（四）有助于创造力的培养思维导图的放射性有助于在并列在图中的关键词之间产生灵活的联想，有助于创造力的培养。（五）有助于学习者的主体参与程度学习者在绘制思维导图的过程中，需要收集并阅读大量资料，概括出主题关键词，然后展开丰富联想。学习者不再是被动地接受知识，而是

4、积极主动地建构所学知识。中学数学基础知识是指“标准”中规定的代数、几何、微积分、概率与统计等的概念、定理、公式、法则、性质以及由内容所反映的数学思想和方法。其中，概念、定理、公式、法则、性质是陈述性知识，数学思想和方法属于程序性知识，数学基础知识与数学基本技能就是传统所讲的“数学双基”。本文重在探讨利用思维导图对数学基础知识的复习整理，对于数学基本技能的复习不做探讨。利用思维导图指导学生数学基础知识的复习整理，应以教材知识的拓展加深、按知识的内在联系构建科学的知识网络体系、优化数学认知结构为目的。在具体复习整理时，还应引导学生思考知识的发生、发展过程；数学概念、公式、定理的归纳、概括和证明过程

5、；值得研究的问题以及解决问题的方法的孕育、尝试和形成过程。复习整理时既要从整体上表现概念系中各个组成部分的关系，突出重点和关键部分，也要从细节上把握局部知识。二、以概念、命题为例说明如何利用思维导图进行整理复习（一）利用思维导图指导学生对概念进行整理复习数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，主要由原始概念和基本概念组成，是数学知识的最基本形式。要深入理解一个数学概念，可以从以下几个方面去认识。1.概念的相关背景，即知识的发生发展过程、来龙去脉。只有这样，学生对学到的数学知识才不会感到突兀，不是无中生有的，它是源于各种需要的。2.举出概念的典型正反例证、概念的特例、概念的变式。以此区分容易混

6、淆的概念，把握概念的内涵的各个方面，识别概念外延的不同表现形式，在应用概念时才不会张冠李戴。3.把握概念的各种表征形式（代数表征、几何表征等）、概念的等价定义，形成概念域，掌握其本质。这样学生就能够在概念的不同表征形式之间灵活转换，提高知识的迁移识别能力。4.思考“上位”的概念是什么，“下位”的概念是什么，与以前学过的哪些概念有内在联系，与之相似的概念要进行对比辨析，以形成具有内存联系的、清晰可变的概念体系。例如，方程与函数、不等式的区别与联系，方程的曲线与函数图象的关系等。5.思考此概念常与哪些概念构成哪些命题，其中的关系怎样，能解决什么问题，具体步骤是什么等。6.概念本身蕴含的数学思想方法

7、是什么，这些思想方法在解决问题时有什么指导作用。7.概念的类比是什么。常见的有二维到多维的推广，如平面上的概念推广到空间中；加法运算与乘法运算的类比；等比数列与等差数列的类比等。这样就拓宽了概念的体系，加强了对概念本质的理解。8.概念的应用。概念的应用分为概念在知觉水平上的应用和概念在思维水平上的应用。应通过设置不同层次、不同思维水平的题目巩固概念。设置一些简单题目考查对概念的识别，设置一些综合性题目考查概念在思维水平上的应用。一些典型的例题要找出来，还要注意概念在实际生活中的应用。这样就从不同角度、不同层面上认识了概念，形成了一个概念系统。在应用概念解决问题时，就容易展开联想，形成解题思路。

8、（二）利用思维导图指导学生对命题进行整理复习命题包括公理、定理、公式、法则等。数学命题是由数学概念组合而成的，反映了数学概念之间的关系。要理解一个命题，应从以下几个方面入手。1.命题的起源或背景是什么，命题是为了研究什么问题产生的。2.命题的证明方法是什么，方法是如何想到的，其中蕴含着什么数学思想。3.构成命题的概念是什么。每个概念的含义都要弄清楚，还要明辨这些概念之间是什么关系。4.命题的表征。代数表征是什么，几何表征是什么。命题的变式有哪些，命题的推论，命题的特例或推广是什么。5.命题的应用，即该命题能解决什么样的问题。可以想还有哪些命题也能解决这种问题，这些命题与该命题有什么区别、联系。还有，命题应用的范围或条件是什么。利用思维导图指导学生对概念、命题进行整理复习时，首先应选择一个核心概念作为中心主题，然后从以上几个方面去思考，进行发散，当然不是每一个概念都需从八个方面分别扩展。另外，在画图时应力争简洁、美观，多用图形、符号，鼓励学生采用个性化的表达方法，激发其创造性。对于分支概念，可以另画导图加以发散。这样就既在整体上有了把握，也在细节上有了认识。学生在画完思