2022年高考数学二轮复习《解三角形》通关练习卷（教师版）

1、2022年高考数学二轮复习解三角形通关练习卷一、选择题ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，则ABC的面积为()A.3 B. C.9 D.【答案解析】答案为：B；解析：由余弦定理b2=c2a22accos B，得7=16a26a，解得a=3，cos B=，sin B=，SABC=casin B=×4×3×=.故选B.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足：sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=

2、2B D.B=2A【答案解析】答案为：A；解析：因为ABC=，sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，所以sin(AC)2sin Bcos C=2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin B cos C=sin Acos C.又cos C0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A.10海

3、里 B.10海里 C.20海里 D.20海里【答案解析】答案为：A；解析：画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB=20海里，CAB=30°，ABC=40°65°=105°，ACB=45°，根据正弦定理得=，解得BC=10(海里).如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km).AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为()A.7 km B.8 km C.9 km D.6 km【答案解析】答案为：A；解析：在ACD中，由余弦定理得：cos D=.在ABC中，由余弦

4、定理得：cos B=.因为BD=180°，所以cos Bcos D=0，即=0，解得AC=7.在ABC中，点D为边AB上一点，若BCCD，AC=3，AD=，sinABC=，则ABC的面积是()A.6 B. C. D.12【答案解析】答案为：A；解析：在ADC中，因为AC=3，AD=，cosADC=cos(ABC+)=sinABC=，所以代入AC2=AD2DC22AD·DC·cosADC，可得DC22DC15=0，舍掉负根有DC=3.所以BC=DCcotABC=3.AB=ADBD=AD=3=4.于是根据三角形的面积公式有：SABC=AB·BC·s

5、inABC=·4·3·=6.故选A.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2=ab=，则ABC的面积为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：B；解析：依题意得cos C=，C=60°，因此ABC的面积等于absin C=××=.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A.50 m B.100 m

6、C.120 m D.150 m【答案解析】答案为：A；解析：作出示意图如图所示，设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A=60°，AC=h，AB=100，在RtBCD中，BC=h，根据余弦定理得，(h)2=h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 000=0，即(h50)(h100)=0，即h=50，故水柱的高度是50 m.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=，则B等于()A. B. C. D.【答案解析】答案为：C；解析：根据正弦定理=2R，得=，即a2c2b2=ac，得cos B=，又0B，所以

7、B=，故选C.已知在ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=AD，BC=2AD，则sin C的值为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：A；解析：设AB=AD=2a，则BD=a，则BC=4a，所以cosADB=，所以cosBDC=，整理得CD23aCD10a2=0，解得CD=2a或者CD=5a(舍去).故cos C=，而C，故sin C=.故选A.ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c=2a，bsin Basin A=asin C，则sin B的值为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：C；解析：由正弦定理，得b2a2=ac，又c=2a，所以b2=2a2，

8、所以cos B=，所以sin B=.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A.8 B.6 C.3 D.4【答案解析】答案为：D；解析：=，这个形式很容易联想到余弦定理cos A=，而条件中的“高”容易联想到面积，a×a=bcsin A，即a2=2bcsin A，将代入得：b2c2=2bc(cos Asin A)，所以=2(cos Asin A)=4sin，当A=时取得最大值4，故选D.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccos B=2ab，若ABC的面积为c，则ab的最小值为()A. B. C. D.3【答案解析】

9、答案为：B；解析：由正弦定理及2ccos B=2ab，得2sin Ccos B=2sin Asin B.因为ABC=，所以sin A=sin(BC)，则2sin C·cos B=2sin(BC)sin B，即2sin B·cos Csin B=0，又0B，所以sin B0，则cos C=.因为0C，所以C=，所以sin C=，则ABC的面积为absin C=ab=c，即c=3ab，结合c2=a2b22ab·cos C，可得a2b2ab=9a2b2.a2b22ab，当且仅当a=b时取等号，2abab9a2b2，即ab，故ab的最小值是，故选B.二、填空题在ABC中，

10、角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos Aacos B)=c2，b=3，3cos A=1，则a的值为_.【答案解析】答案为：3.解析：由正弦定理可得2(sin Bcos Asin Acos B)=csin C，2(sin Bcos Asin Acos B)=2sin(AB)=2sin C，2sin C=csin C，sin C0，c=2，由余弦定理得a2=b2c22bccos A=22322×2×3×=9，a=3.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=，ABC面积为，则cos 2A=_.【答案解析】答案为：.解析：由三角形的

11、面积公式，得SABC=acsin B=×a×5×sin=××5a=，解得a=3.由b2=a2c22accos B=32522×3×5×=49，得b=7.由=sin A=sin B=sin=，cos 2A=12sin2A=.在ABC中，设角A，B，C对边分别是a，b，c，且C=60°，c=，则=_.【答案解析】答案为：4.解析：由正弦定理知=2，所以a=2sin A，则=4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=5，B=，ABC的面积为，则cos 2A=_.【答案解析】答案为：.解析：由

12、三角形的面积公式，得SABC=acsin B=×a×5×sin=××5a=，解得a=3.由b2=a2c22accos B=32522×3×5×(- )=49，得b=7.由=sin A=sin B=sin =，cos 2A=12sin2A=12×=.三、解答题已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinAcsinCbsinB=asinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m=(cosA，cos2A)，n=(12，5)，边长a=4，当m·n取最大值时，求b的值.【答案解析】解：(1)

13、由题意得，asinAcsinCbsinB=asinC，a2c2b2=ac，cosB=，B(0，)，B=.(2)m·n=12cosA5cos2A=10（cosA-）2，当cosA=时，m·n取最大值，此时sinA=.由正弦定理得，b=.已知ABC中，AC=2，A=，cosC=3sinB.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且ACD的面积为，求ADC的正弦值.【答案解析】解：(1)因为A=，所以B=C，由cosC=3sinB得，cosC=sin（C），所以cosC=（cosC- sinC）=cosCsinC，所以cosC=sinC，即tanC=.又因为C(0，)，所以C=，

14、从而得B=C=，所以AB=AC=2.(2)由已知得·AC·CDsin=，所以CD=，在ACD中，由余弦定理得，AD2=AC2CD22AC·CDcosC=，即AD=，由正弦定理得，=，故sinADC=.已知函数f(x)=12sincos2cos2，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)=，2sinA=sinBsinC，ABC的面积为，求b的值.【答案解析】解：(1)f(x)=sinxcosx=2sin（x），f(A)=2sin（A），由题意知，0<A<，则A(，)，sin（A）(- ，1，故f

15、(A)的取值范围为(1,2.(2)由题意知，sin（A）=，A为锐角，即A（0，），A(，)，A=，即A=.由正、余弦定理及三角形的面积公式，得解得b=.已知函数f(x)=sin(x)(>0,0<<)的图象经过点(,)，且相邻两条对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的解析式及其在0，上的单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f()cosA=，求角A的大小.【答案解析】解：(1)由相邻两条对称轴的距离为，可得其周期为T=，所以=2，由图象过点(,)，且>0,0<<，得=，所以f(x)=sin(2x- ).令2k2x2k，kZ，得

16、kxk，kZ.所以函数f(x)在0，上的单调递增区间为0,和,.(2)由f()cosA=，可得sin(A)cosA=，则sinAcosA=，得sin(A+)=，因为0<A<，所以<A<，所以A=，所以A=.已知函数f(x)=sin(3x)·cos(x)cos2（+x）.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=，a=2，bc=4，求b，c.【答案解析】解：(1)因为f(x)=sin(3x)·cos(x)cos2（+x），所以f(x)=(sin x)·(cos x)(sin x)2

17、=sin 2x=sin（2x）.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间是k，k，kZ.(2)由f(A)=得，sin（2A）=，所以sin（2A）=1，因为0A，所以02A2，2A，所以2A=，所以A=，因为a=2，bc=4，根据余弦定理得，4=b2c22bccos A=b2c2bc=(bc)23bc=163bc，所以bc=4，联立得，b=c=2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos2Bcos B=1cos Acos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b=2，求ABC的面积的最大值.【答案解析】解：(1)在ABC中，cos B=cos(AC).由已知，得(1sin2B)cos(AC)=1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)=cos Acos C，化简，得sin2B=sin Asin C.由正弦定理，得b2=ac，a，b，c成等比数列.(2)由(1)及题设条件，得ac=4.则cos B=，当且仅当a=c时，等号成立.0B