教学设计调水问题

1、1 本节课主要采用“教师创设问题情景先易后难的逐步提出问题，学生自主探索与小组合课题学习选择方案怎样调水一、学生分析：学生的学习态度较明确，有较好的学习习惯，具有一定的计算能力和逻辑思维能力，学生 在学习了函数、一次函数等相关知识的基础上进行本节课的学习与探究。二、教材分析：1本节内容是本单元一次函数的第4节，从知识结构来看，在学本节内容以前学生对函数及一次函数的解析式、图象、性质等相关内容已具备一定的认识和分析问题、解决问题的能 力。2.本节内容的主要目的是：提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而 体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法

2、。3 .重、难点与关键(1重点：巩固一次函数的相关知识，发展综合运用知识解决问题的能力。(2) 难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，培养自觉运用数学知识解决问题的意识与能力。(3) 关键：理解题意，分析问题的过程是建立数学模型的关键。三、教学目标：1知识与技能：(1 )在较复杂的问题解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件建立可以反 映实际问题的函数。(2) 在解决问题的过程中进一步巩固一次函数的相关知识，发展综合运用所学知识解决问题的 能力。(3) 在生活实际中初步形成提岀问题，大胆猜想，并运用数学知识选择命题方案的意识与能力。2过程与方法：本节课讨论的问题具有较强的实际

3、背景，教学中根据学生的实际情况，适当设置一些辅助性的铺垫问题，以降低问题的难度，先易后难的逐步解决问题。3 情感态度与价值观：(1) 通过利用建立数学模型的方法解决较复杂问题的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探 索的精神。(2) 通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。四、教学策略：作交流一一建立模型一一数形结合方法解决问题”的教学思路。2 在教学过程中，利用建模思想、函数思想、方程思想解决有实际背景的问题。从实际问题中抽象岀数学模型（一次函数）；在解决问题时要用到对比（比较）的方法进行尝试；在具体 计算时要利用方程思想。3 本节课主要使用多媒体课件进行教学。五、具体教学过程设计:教学

4、环节教师活动学生活动设计意图【砧 E : 曰宀砧 士口 ¥ 囱 亠学生观看相关通过相关图教帅展示云南省抗旱救火的相关图片。情景图片。片的展示，说明调水的重要性与必创要性，同时设培养学生节 约水资源的 意识。活动一：知识复习与准备。学生思考，动问题1是对一1 .某城市的市内电话月收费额y兀包括：月手完成问题1 - 3次函数的相租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/的解答，并回答教关内容进行分收费。则y与x的函数关系式是师问题。复习。关键y=0.1x+22。2.学生笔记调运是求一次函说明：复习等量关系法求函数关系式。量的计算公式。数的最值需新 知 学 习 新 知 学 习 新 知 学

5、 习问题：（1）这是什么函数？（一次函数）要函数自变（2）当通话时间x越长，电话收费额 y是如量的取值范何变化的？ （y随x的增大而增大）围。（3）你能画岀这个一次函数的图象吗？它的问题2是让学图象是什么图形？（一条射线）生理解调运说明：学生口答，教师展示图象。量的计算。（4）当通话时间x为多少时，收费额 y最小？问题3是让学最小值是多少？（当 x=0时，y最小是22）生对调运质说明：教师可从关系式和图象两方面对学生量的满足关进行引导。系有所认（5）收费额y有最大值吗？（没有） 说明：求一次函数的最值需要函数自变量的 取值范围。2 一辆货车从八街运 5吨物品到安宁，八街 到安宁的路程是 30千

6、米，这辆货车的调运量 为 150 吨千米。提示：调运量二质量X运程3 某建筑集团急需 40吨水泥建造房屋，现 从嘉华水泥厂购买了 x+2吨水泥，则还需要识。从其他地方购买 40-(x+2)吨水泥才能满足需要？说明：教师展示题目，引导学生解决问题。活动二：提岀问题，弓1入新课。问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水 ，其 中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨,A、B 两水库各可调岀水 14万吨.从A地到甲地50 千米，至U乙地30千米；从B地到甲地60千米， 到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调 运量(单位：万吨千米)尽可能小.说明：教师利用图片展示题目含意，弓1导学 生分析题意。学生阅读问题

7、，观 察图片，正确理解 题意。使用图片， 有助于学生 更清晰地理解题目的含意、。活动三：建立数学模型，解决问题。分析过程：(1)题目中共岀现4个地点，其 中A、B有水，甲、乙需要水，总供水量为28 万吨总需水量为 28万吨，总 供水量=总需水量。(2) 题目中除提供了水量外，还给岀了什么 条件？(运程)(3) 根据调运量的计算公式：调运量二质量(水量)X运程。在公式中，运程为已知，水量为未知，调运量随水量的变化而变化。(4 )教师给岀图表进行水量的调运分析。学生读题，在教师 的引导下完成问题(1) ( 3)。 学生根据教师给出 的图表进行填空， 弄清水量之间的调 运关系。学生进行总调运量 的分

8、析与列式，并 进行函数关系式的 化简。学生阐述函数的图 象的画法，教师给 岀函数图象，时间 允许的前提下可让 学生自己画岀函数 图象。学生回答一次函数 的增减性与系数的 对应关系。学生和教师一起完 成本题的规范答 题。利用问题(1) 至(3)和图 表分析，降 低本题变量 之间的分析 难度，同时 指导学生多 变量的分析 方法。通过学生自 己化简函数 关系式，检 查学生的运 算能力。通过画函数 的图象，回 忆用描点法 画函数图象 的一般步骤(关注自变 量的取值范 围)。复习一次函 数的性质与 系数的对应 关系。通过规范答 题，培养学 生的数学符 号表达能 力，提高学 生的学科素甲乙总计AX14 X

9、14B15 XX 114总计151328(5)设从A库往甲地调水 X万吨，总调运量 为丫万吨千米.则从A库往乙地调水 (14-X)万吨，从B库往 甲地调水(15-X)万吨，从B库往乙地调水 13-(14-X)万吨。根据题意，得Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简，得 丫=5X+1275(6 )如何确定自变量的取值范围？/ x 三 0，14-x 三 0，15-x 三 0，x-1 三 0解得x三0，14，x三15，x三1用数轴表示它们的公共部分：自变量的取值范围是1三x三14.(7)请画岀 Y=5X+1275 ( 1三x三14)的图象。并结合图象说明丫的最小值

10、。说明：教师展示这个一次函数的图象，让学生说岀Y的最小值。教师板书：由图，得当X取最小值1时，丫有最小值 1280。此时，14-X = 13, 15-X = 14, x-1 = 0.所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙 地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨， 从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最 小.(8)不画这个函数的图象，你能用函数的性 质求出函数的最小值吗？教师完整板书本题 的解答过程。解：设从A库往甲地调水 X万吨，总调运量为 丫万吨千米.则从A库往乙地调水(14-X) 万吨，从B库往甲地调水(15-X)万吨，从B 库往乙地调水13-(14-X) 万吨。根据题意，得Y=50

11、X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简，得 丫=5X+1275 (1 三 X 三 14)J k = 5> 0 ，y随x的增大而增大.当x=1时，Y有最小值1280.此时，14-x=13，15-x = 14，x-1 = 0.答：从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地 调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从 B库往乙地调水 0万吨，可使水的调运量最 小.养。合 作 交 流活动四：合作交流，多角度解决问题。问题：如果设其他水量 (例如从B水库调往乙 地的水量)为x万吨，能得到同样的最佳方案 吗？(1)水量调运分析表：学生思考，小组讨 论交流，动手解 题，学生代表发

12、 言，阐述解题思 路。通过不同的 变量设取， 使学生发现 设的未知量 不同，列岀 的函数解析 式和自变量 的取值范围 也不相同， 但方案的最 终结果是相 同的。同 时，培养学 生的交流与 合作的能 力。甲乙总计A14BX14总计151328(2) 解答过程：(3) 比较结果，最佳方案相同吗？课堂练活动五：当堂训练，应用所学知识。练习：A城有化肥200吨，B城有化肥300 吨，现要把化肥运往 C、D两农村，现已知 C学生独立思考，动 手解题，学生代表 发言，阐述解题思让学生在解题过程中掌握本节课的习地需要240吨，D地需要260吨。如果从 A城路，全体学生完成所学内容，运往C、D两地运费分别是

13、20元/吨与25元/解题过程。举一反三，吨，从B城运往C D两地运费分别是 15元/培养学生根吨与24元吨，怎样调运花钱最少？据实际问题 建立数学模 型的能力， 使用函数思 想和方程思 想解决问题 的能力。活动六：归纳小结，形成能力。学生回忆本节课所通过小结，学内容，进行归使学生掌握1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这纳，小组讨论、交本节课内些变量间的关系，从中选取其中某个变量作流，学生代表发容，同时培课言。养学生的反堂为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以思习惯与归小反映实际问题的函数，以此作为解决问题的纳能力。结数学模型。2 分析多个变量之间的关系时，常使用表格进行它们之间关系的分析。布置:课本139页第12题。作业§ 14.4课题学习选择方案（怎样调水）1 调运量二质量运程.2 解：设从A库往甲地调水 X万吨，总调运量为Y万吨千米.则从A库往乙地调水（14-X ）万吨，从 B库往甲地调水（15-X）万吨，从B库往乙地调水13-（14-X）板万吨。书