(完整版)2019广州一模文科数学试题及答案文字版

1、( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版1 / 92019年广州市普通高中毕业班综合测试(一）文科数学眼尘编辑一、选择题：本题共 12小题, 每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.（）已知集合2|20axxx，|0bx x, 则aabbabrcbadab2.（）已知a 为实数，若复数（a + i ） （ 1 - 2i ） 为纯虚数，则a =a-2 b12c12d23.（）已知双曲线222:1yc xb的一条渐近线过点 ( b ， 4 ), 则c 的离心率为a52b32c5d34.（）a，b为平面向量, 已知a= ( 2 , 4 ）2ab(

2、 0 , 8 ）， 则a，b夹角的余弦值等于a45b35c35d455.（）若sinsin0, 则下列不等式中一定成立的是asin2sin2bsin2sin2ccos2cos2dcos2cos26.（）刘微是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”所谓“割圆术”, 是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法如图所示, 圆内接正十二边形的中心为圆心o圆o 的半径为 2 现随机向圆o 内投放a 粒豆子, 其中有b 粒豆子落在正十二边形内,*,a bnba， 则圆周率的近似值为abababc3abd3ba7.（ )在正方体abcd - a1b1c1d1 中，点e

3、, f 分别是棱ab, bc 的中点，则直线ce 与d1f 所成角的大小为a6b4c3d2眼尘编辑( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版2 / 98.( )如图, 一高为h且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔, 当小孔打开时, 水从孔中匀速流出，水流完所用时间为t 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t , 则函数h = f （t）图象大致是9.（）函数5sinsin1212fxxx的最大值是a2 b32c3d 2 310.（）一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图和俯视图中的四边形是边长为 2 的正方形, 则该几何体的表面积为a132b 7c152d 811.（）已知f

4、为抛物线2:6cyx 的焦点, 过点f 的直线l 与c 相交于a, b 两点, 且 | af = 3 | bf ，则 ab | =a6 b8 c10 d1212.( )已知函数| |2xfxeax , 对任意10 x，20 x, 都有21210 xxfxfx则实数a的取值范围是a,2eb,2ec 0,2ed,02e二、填空题 : 本题共 4小题，每小题 5分, 共20分13.已知函数33logfxxax，若26f，则12f_14.已知以点 ( 1 ， 2 ） 为圆心的圆c 与直线x + 2y = 0 相切, 则圆c 的方程为_15.已知关于x, y 的不等式组210020 xyxmy表示的平面

5、区域内存在点00,p xy, 满足0022xy, 则m 的取值范围是 _16.abc 的内角a，b，c 的对边分别为a，b，c， 已知b=2, c=3, c=2b， 则 abc 的面积为_眼尘编辑侧视图俯视图正视图( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版3 / 9三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题 : 共60分17.(12 分) 已知na是等差数列, 且1lg0a，4lg1a.(1 ）求数列na的通项公式 ;（2)若16,ka a a是等比数列nb的前 3

6、 项，求k 的值及数列nnab的前n项和18.（12分）如图 , 在三棱锥abcd 中 , abc 是等边三角形badbcd = 90， 点p 是ac 的中点 , 连接bp ，dp（1）证明 : 平面acd 平面bdp ;(2 ）若6bd，3cos3bpd, 求三棱锥abcd 的体积bcdap19.(12 分）某网络平台从购买该平台某课程的客户中， 随机抽取了 100位客户的数据， 并将这 100个( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版4 / 9数据按学时数客户性别等进行统计 , 整理得到下表学时数5, 10)10 ，15）15 ，20)20 ，25)25 ，30）30, 3

7、5）35，40)男性181299642女性24827134（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ， 结果保留小数点后两位）；（2）从这 100位客户中， 对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人 , 再从这 7人中随机抽取 2人 , 求这2人购买的学时数都不低于15的概率 ;（3)将购买该课程达到 25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”, 25学时以下者视为“非十分爱好该课程者”，请根据已知条件完成以下2x2列联表 ， 并判断是否有 99.9 的把握认为“十分爱好该课程者 与性别有关？非十分爱好该课程者十分爱好

8、该课程者合计男性女性合计100附：22,n adbcknabcdabcdacbd20p kk0.1000。0500。0250。0100。0010k2.7063.8415.0246。63510.82820.（12分) 已知椭圆2222:10 xycabab的一个焦点为f （1， 0 ） ， 点2 2 6,33p在c 上（1）求椭圆c 的力程 ;(2 ）若直线: lyxm与椭圆c 相交于a，b 两点 , 问y 轴上是否存在点m, 使得abm 是以( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版5 / 9m为直角顶点的等腰直角三角形？若存在 , 求点m 的坐标 ; 若不存在 , 说明理由21

9、.（12分)已知函数1xfxea，lng xx, 其中2a.（1)讨论函数yfx与yg x的图象的交点个数；（2)若函数yfx与yg x的图像无交点 , 设直线yt与函数yfx和yg x的图象分别交于点p, q证明 : 1pqa( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版6 / 9（二）选考题 : 共10分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.必修 4-4: 坐标系与参数方程 （10分)在直角坐标系xoy 中, 曲线c1 的参数方程为2cossinxtyt( t 为参数 )以坐标原点为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线c2 的极坐

10、标方程为1sincos2aar(1) 写出曲线c1 的普通方程和直线c2 的直角坐标方程 ;（2）若直线c2 与曲线c1 有两个不同交点， 求a的取值范围23.选修 45：不等式选讲 (10 分)已知函数21fxxax（1）当a = 1 时， 求不等式0fx的解集 : （2）若a 0, 不等式1fx对xr 都成立 , 求a 的取值范围( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版7 / 9参考答案一选择题123456789101112dacbdcdbcbba二填空题13。17814。22125xy15. 4,316. 15 716三解答题41111417.1lg0lg1 131031

11、32nnaaadaaaddaandn解（设）公差为又解得112362121611,32,4*3216424kkknkbqbabakbaaaaaknakkbqb（设比）公2为11221211112413214214314123nnnnnnnnnnnnnabnssababababbqnnnaabbnb前 项和设为2222,9081 .abcbabc pacbpacbadbcdadbdabcdbdbcadcdpacpdacbpacpdacbppdpbppdbdpacbdpacacd在中,为的中点又，又为的中点，、平面平面又平1)面解:(2222222(2)3,625643566344cos33526

12、24acdbdpabacbcabpa cdapdcdpcabpdaabpdaa平面平面设在中，由余弦定理，得224223,16sin= 1-cos=3sin222131222323bpdabcda bpdcbpdbpdaaabppdbpdbpdbppdbpdsvvvsac?解得或（舍去）7.5 1812.5 1217.5922.5927.5632.5437.5218129864220316.9212(2)20248=1475,1010,1515, 201 2 47619.(2=2124315,202=622151)学时数以下的女性：人分层抽样人，则学时数在，分别为 、人抽取人共有种可能在中抽取

13、人共有所以这人购买的学时数都不低于解：的概率 p62=217=221004816(35016.676)4812601624406436100241210.82840643699.9%?”03k非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计所以有的把握认为十分爱好该课程者与性别有关( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版8 / 922222222222220.(1)1424199431143(2)11243abccababccxyyxmxy解由已知，得解得椭圆的方程：联立方程组22222222112200212120012121234212784-120=64474-1248

14、 70,8412=,778432,7770,00,xxmxmxmxmmmma x yb xyg xymmxxx xmmmxymtambmxxytytmgab?将代入，得设中点设存在满足题意即由得12121212212122234771711077110778642=074941288642=0777493133773330,0,77mtmtmx xymymx xxmmymmx xm xxmmmmmmtmmm?整理，得解得当时，存在点或满足题意1111221.,lnln0110 100,111,0121=11(2)(1)10 xxxxfxg xaxeh xxexhxexhxexhxhxhxh x

15、aaaatta解： (1)由得设单调减，又当时，有 2个交点当时，有 1个交点当时，没有交点由知，1111221212212,lnlnln1ln1,ln1,11011 0 =1=xxtttttp x eaq xxeatxtxtaxepqxxetataf tetataftetaftetaftafaa设整理，得设单调增又0000000000000000010021001lnln1111111=111,1tttaftf taftetattapqf tetattataataatatataeaatapqa时，递增时，设当且仅当，即时，等号成立代入，得与 的取值矛盾( 完整版 )2019 广州一模文科数学试题及答案文字版9 / 922222122.(1)cossin111cos1,1:11,11sincos21sincos212ttxyyxtcyxxaayax解：由已知代入，得曲线2222121:2(2)112,1021021,