高等数学复习题及答案

1、中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题1设2)(xxaaxf，则函数的图形关于对称。2若20102sin2xxxxy，则)2(y. 3 极限limsinsinxxxx021。4. 已知22lim222xxbaxxx，则a_, b_。5.已知0 x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数a= 6.设)(22yzyzx，其中可微，则yz= 。7. 设2e yzux， 其 中),(yxzz由0 xyzzyx确 定 的 隐 函 数 ， 则)1 , 0(xu。8. 设,),()(1fyxyxyfxz具有二阶连续导数，则yxz2。9.函数yxxyxyyxf22),(的

2、可能极值点为和。10.设|) 1(sin),(22xyxyxyxf则_)0 ,1 (yf. 11.xdxx2sin2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间xyxysin,cos,0 . 13若21de0 xkx，则_k。14.设：122yx,则由估值不等式得ddxdyyx) 14(2215.设d由22,2,1,2yxyxyy围成（0 x） ，则,dfx y d在直角坐标系下的两种积分次序为_和_. 16.设d为01,01yxx，则22dfxydxdy的极坐标形式的二次积分为_. 17. 设级数121npn收敛，则常数p的最大取值范围是 . 18.10642)! 3!2! 11(dxxxx

3、x . 19. 方程01122ydyxdx的通解为20微分方程025204yy的通解为. 21.当 n=_时，方程nyxqyxpy)()(为一阶线性微分方程。22. 若4 4阶矩阵a的行列式为*| 3,aa是a的伴随矩阵 ,则*|a_. 23.设 an n与 bm m均可逆，则c =00ab也可逆，且1c. 24. 设3213a，且xeax3，则 x = . 25矩阵330204212的秩为26. 向量( 1,0,3,5),(4,2,0,1),其内积为 _. 27. n 阶方阵 a 的列向量组线性无关的充要条件是. 28. 给定向量组,231,0,111321ba，若321,线性相关，则 a，

4、b 满足关系式 . 29. 已知向量组(i)与由向量组 (ii) 可相互线性表示，则r(i)与 r(ii) 之间向量个数的大小关系是. 30 向量=(2,1)t可以用=(0,1)t与=(1,3)t线性表示为. 31. 方程组 ax=0 有非零解是非齐次方程组ab=b 有无穷组解的条件 . 32. 设a为m n 矩 阵 , 非 齐 次 线 性 方 程 组axb 有 唯 一 解 的 充 要 条 件 是r(a) r(a|b )= . 33.已知n元线性方程组axb有解，且nar)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为34.设0是方阵 a 的一个特征值， 则齐次线性方程组0 xae0的都是 a 的

5、属于0的特征向量 . 35.若 3 阶矩阵 a 的特征值为1，2，-3，则1a 的特征值为. 36.设 a 是 n 阶方阵， |a|0,*a为 a 的伴随矩阵 ,e 为 n 阶单位矩阵，若a 有特征值0,则ea23*必有特征值. 37.,分别为实对称矩阵a 的两个不同特征值21,所对应的特征向量, 则与的内积（,） = . 38. 二次型32414321),(xxxxxxxxf的秩为 . 39. 矩阵4202401a为正定矩阵 ,则的取值范围是_. 40. 二次型2221231231213(,)2322f xxxxxtxx xx x是正定的 ,则t的取值范围是 _. 41. a 、b、c代表三

6、事件，事件“a、b、c至少有二个发生”可表示为 . 42. 事件 a、b相互独立，且知0.2,0.5p ap b则p ab.43.若随机事件a 和 b 都不发生的概率为p， 则 a 和 b 至少有一个发生的概率为. 44. 在相同条件下，对目标独立地进行5 次射击，如果每次射击命中率为0.6 ，那么击中目标k 次的概率为(05k). 45. 设随机变量x服从泊松分布，且p=1p=2 ,xx则p=3x= . 46. 设随机变量x的分布密度为01( )120 xxfxaxx其它，则a= . 47. 若二维随机变量（x， y）的联合分布律为y x 1 2 1 1/16 3/16 2 ab 且 x，y

7、相互独立，则常数a = ,b = . 48. 设 x的分布密度为( )f x，则3yx的分布密度为. 49. 二维随机变量（x，y）的联合分布律为y x 1 2 1 0.2 2 0.3 则与应满足的条件是，当 x，y相互独立时，. 50. 设随机变量x 与 y 相互独立，且(1,2),(0,1).xnyn令z = -y + 2x +3，则()d z= . 51. 已 知 随 机 变 量x 的 数 学 期 望2()1,()4e xe x. 令y 2x 3 ， 则( )d y= . 二、单项选择题1设1)(xxf，则)1)(xff=（） a xb x + 1 cx + 2d x + 3 2下列函数

8、中， （）不是基本初等函数axy)e1(b2ln xycxxycossind35xy3.下列各对函数中， （）中的两个函数相等.a.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(b.2ln xy与xgln2c.xy2sin1与xgcosd.)1(xxy与) 1(xxy4. 设)(xf在0 xx处间断，则有（）(a) )(xf在0 xx处一定没有意义；(b) )0()0(0 xfxf; (即)(lim)(lim00 xfxfxxxx)；(c) )(lim0 xfxx不存在，或)(lim0 xfxx；(d) 若)(xf在0 xx处有定义，则0 xx时，)()(0 xfxf不是无穷小5函数0,0,211)(

9、xkxxxxf在 x = 0 处连续，则k = ( )a- 2 b- 1 c1 d2 6. 若)1()(xxaexfx，0 x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a（）. （a）1 （b） 0 （c）e （d）e-17函数22224)2ln(yxyxz的定义域为（）a222yx b 422yxc222yx d 4222yx8二重极限42200limyxxyyx（ ）（a）等于 0 （b）等于 1 (c) 等于21（d）不存在9. 利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新的方程（）(a)zuzu (b)zvzv (c)zvzu (d)zuzv10 若)()(xfxf， 在),0

10、(内,0)( ,0)( xfxf则)(xf在)0,(内 （） . (a) ;0)( ,0)( xfxf(b) ; 0)( , 0)( xfxf(c) ,0)( ,0)( xfxf(d) ,0)( ,0)( xfxf11. 设0)(xxf在的某个邻域内连续，且0)0(f，12sin2)(lim20 xxfx，则在点0 x处)(xf（）. （a）不可导（b）可导，且0)0(f（c）取得极大值（d）取得极小值12. 设函数)(),(xgxf是大于零的可导函数，且0)()()()(xgxfxgxf，则当bxa时，有（）. （a）)()()()(xgbfbgxf（b）)()()()(xgafagxf（c

11、）)()()()(bgbfxgxf（d）)()()()(agafxgxf13.)(,)()(,)(xfdttfxfxfxex则且是连续函数设( ). （a）)()(xfefexx（b）)()(xfefexx（c）)()(xfefexx（d）)()(xfefexx14. 设2, 1)(在xf上具有连续导数，且1)(, 1)2(,1)1(21dxxfff，则21)(dxxf x（）. （a）2 （b） 1 （c）-1 （d）-2 15. 设baxf,)(在上二阶可导，且.0)(,0)(,0)(xfxfxf记badxxfs1)()(2abbfs，)(2)()(3abbfafs，则有（） . （a）3

12、21sss（b）132sss（c）213sss（d）231sss16.设幂级数1)1(nnnxa在1x处收敛 . 则此级数在2x处( ). （a）绝对收敛（b）条件收敛（c）发散（d）收敛性不能确定17. 下列命题中 , 正确的是（） . （a）若级数11nnnnvu 与的一般项有),2, 1(nvunn则有11nnnnvu（b）若正项级数1nnu满足11),2, 1( 1nnnnunuu则发散（c）若正项级数1nnu收敛，则1lim1nnnuu（d）若幂级数1nnnxa的收敛半径为)0(rr，则raannn1lim. 18. 设级数12)1(nnnna收敛，则级数1nna（）. （a）绝对收

13、敛（b）条件收敛（c）发散（d）敛散性不确定19. 微分方程dydxdydxyx的通解是（）（a）;lncyxyx（ b）;lncyxyx（c）;lncyxyx（d）.lncyxyx20. 设)(xfy满足微分方程055yyy， 若0,000 xfxf， 则函数xf在点0 x（）（a）取极大值；（b）取极小值；（c）附近单调增加；（d）附近单调减少. 21. 函数xyy在点x处的增量满足012xxoxxyy且0y，则1y（d）（a）;2（b）;（c）;4e（d）.4e22. 若含有 s 个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有 ( ). (a) r=s (b) rs (c) r=s+

14、1 (d) r0）由已知得：! 2! 121ee，求得=2 px=3=34! 32232ee46. 设随机变量x的分布密度为01( )120 xxfxaxx其它，则a= . 解：由性质1)(dxxf即2211000)(0dxdxxaxdxdx0220212102xaxx11212221aaa解得： a=2 47. 若二维随机变量（x， y）的联合分布律为y x 1 2 1 1/16 3/16 2 ab 且 x，y相互独立，则常数a = ,b = . 解：x，y 相互独立 p(x=1，y=1)= p(x=1) p(y=1) 即：a161163161161 a=163又 1ijijp1163161

15、ba b=16948. 设 x的分布密度为( )f x，则3yx的分布密度为. 解：py y= p(x3y)=p(x3y)=fx(3y) y=x3的分布密度为(y)=)(31)(31323yfyyfx，y0 49. 二维随机变量（x，y）的联合分布律为y x 1 2 1 0.2 2 0.3 则与应满足的条件是，当 x，y相互独立时，. 解 ljjip=1 3.02.0=1 即有=0.5 当 x， y相互独立p(x=1, y=1)= p(x=1)p(y=1) a=(a+0.2)(a+) a=0.2 50. 设随机变量x 与 y 相互独立，且(1,2),(0,1).xnyn令z = -y + 2x

16、 +3，则()d z= . 解 x 与 y 相互独立，d(z)=d( y+2x+3)=d( y)+d(2x+3) =( 1)2d(y)+4d(x)=1+4 2=9。51. 已 知 随 机 变 量x 的 数 学 期 望2()1,()4e xe x. 令y 2x 3 ， 则( )d y= . 解d(y)=d(2x 3)=4d(x)=4 e(x2) e(x)2=4(4 12)=12。二、单项选择题1设1)(xxf，则)1)(xff=（） a xb x + 1 cx + 2d x + 3 解由于1)(xxf，得) 1)(xff1)1)(xf2)(xf将1)(xxf代入，得)1)(xff=32)1(xx

17、正确答案： d 2下列函数中， （）不是基本初等函数axy)e1(b2ln xycxxycossind35xy解因为2ln xy是由uyln，2xu复合组成的，所以它不是基本初等函数正确答案： b3.下列各对函数中， （）中的两个函数相等.a.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(b.2ln xy与xgln2c.xy2sin1与xgcosd.)1(xxy与) 1(xxy解： a 4. 设)(xf在0 xx处间断，则有（）(a) )(xf在0 xx处一定没有意义；(b) )0()0(0 xfxf; (即)(lim)(lim00 xfxfxxxx)；(c) )(lim0 xfxx不存在，或)(li

18、m0 xfxx；(d) 若)(xf在0 xx处有定义，则0 xx时，)()(0 xfxf不是无穷小答案： d 5函数0,0,211)(xkxxxxf在 x = 0 处连续，则k = ( )a- 2 b- 1 c1 d2 答案：b 6. 若)1()(xxaexfx，0 x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a（）. （a）1 （b） 0 （c）e （d）e-1解： 由于0 x为无穷间断点, 所以0)(0 xxae, 故1a. 若0a, 则1x也是无穷间断点 . 由1x为可去间断点得ea. 故选 (c). 7函数22224)2ln(yxyxz的定义域为（）a222yx b 422yxc222yx d

19、 4222yx解： z 的定义域为：420402222222yxyxyx选 d 8二重极限42200limyxxyyx（ ）（a）等于 0 （b）等于 1 (c) 等于21（d）不存在d）解：222420lim1xkyyxykxyk与 k 相关，因此该极限不存在9. 利用变量替换xyvxu,，一定可以把方程zyzyxzx化为新的方程（）(a)zuzu (b)zvzv (c)zvzu (d)zuzv解z是 x，y 的函数，从ux，yvx可得xu， yuv，故 z是 u，v 的函数，又ux，yvx故 z是 x,y的复合函数，故21zzzyxuvx，10zzzyuv x，从而左边 =zzzyzyzz

20、zxyxxuxyuxvxvuu因此方程变为：zuzu选 a 10 若)()(xfxf， 在),0(内,0)( ,0)( xfxf则)(xf在)0,(内 （） . (a) ;0)( ,0)( xfxf(b) ; 0)( , 0)( xfxf(c) ,0)( ,0)( xfxf(d) ,0)( ,0)( xfxf解：选 (c).11. 设0)(xxf在的某个邻域内连续，且0)0(f，12sin2)(lim20 xxfx，则在点0 x处)(xf（）. （a）不可导（b）可导，且0)0(f（c）取得极大值（d）取得极小值解：因为12sin2)(lim20 xxfx, 则)0(0)(fxf在0 x的邻域

21、内成立, 所以)0(f为)(xf的极小值 .故选 (d). 12. 设函数)(),(xgxf是大于零的可导函数，且0)()()()(xgxfxgxf，则当bxa时，有（）. （a）)()()()(xgbfbgxf（b）)()()()(xgafagxf（c）)()()()(bgbfxgxf（d）)()()()(agafxgxf解：考虑辅助函数, 0)()()()()()(,)()()(2xgxgxfxgxfxfxgxfxf则.)(严格单调减少函数则xf,)()()()(,bgbfxgxfbx时当).().()()()(abfxgbgxf应选即有13.)(,)()(,)(xfdttfxfxfxex

22、则且是连续函数设( ). （a）)()(xfefexx（b）)()(xfefexx（c）)()(xfefexx（d）)()(xfefexx解：由积分上限函数的导数可得)()()(xfefexfxx，故选（a）. 14. 设2, 1)(在xf上具有连续导数，且1)(, 1)2(,1)1(21dxxfff，则21)(dxxf x（）. （a）2 （b） 1 （c）-1 （d）-2 解：因为2121212121)()1 ()2(2)()()()(dxxfffdxxfxxfxxdfdxxf x2)1(12，故应选（a）15. 设baxf,)(在上二阶可导，且.0)(,0)(,0)(xfxfxf记bad

23、xxfs1)()(2abbfs，)(2)()(3abbfafs，则有（） . （a）321sss（b）132sss（c）213sss（d）231sss解：依题意, 函数在上严格单调减少, 且其图形是向上凸的曲线. 依据几何图形可得132sss, 故选 (b). 16.设幂级数1)1(nnnxa在1x处收敛 . 则此级数在2x处( ). （a）绝对收敛（b）条件收敛（c）发散（d）收敛性不能确定解：选（ a）. 17. 下列命题中 , 正确的是（） . （a）若级数11nnnnvu 与的一般项有),2, 1(nvunn则有11nnnnvu（b）若正项级数1nnu满足11),2, 1( 1nnnn

24、unuu则发散（c）若正项级数1nnu收敛，则1lim1nnnuu（d）若幂级数1nnnxa的收敛半径为)0(rr，则raannn1lim. 解：由),2 ,1(11nuunn有),2, 1(01nuun，因此0limnnu，从而1nnu发散 .故选（b）. 18. 设级数12)1(nnnna收敛，则级数1nna（）. （a）绝对收敛（b）条件收敛（c）发散（d）敛散性不确定解：因为12)1(nnnna收敛，即幂级数1nnnxa在2x处收敛，由able 定理知，幂级数在1x处绝对收敛，亦即1nna绝对收敛 . 故选（a）. 19. 微分方程dydxdydxyx的通解是（）（a）;lncyxyx

25、（ b）;lncyxyx（c）;lncyxyx（d）.lncyxyx解： d 20. 设)(xfy满足微分方程055yyy， 若0,000 xfxf， 则函数xf在点0 x（）（a）取极大值；（b）取极小值；（c）附近单调增加；（d）附近单调减少. 解： b 21. 函数xyy在点x处的增量满足012xxoxxyy且0y，则1y（d）（a）;2（b）;（c）;4e（d）.4e解 令0 x，得21xdxydyxceyarctan，c，41ey，故选（ d） 。22. 若含有 s 个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有 ( ). (a) r=s (b) rs (c) r=s+1 (d)

26、 r0，所以b=a，因而 p(b|a)=p(a|a)=1，故选（ a）35. 离散型随机变量x的分布列为p x = k =ak, k = 1,2,3,4.则a( ) （a）0.05 （b）0.1 （c）0.2 （d）0.25 解：由概率分布性质可知，常数a 应满足1)(41kkxp，a+2a+3a+4a=1，即有a=0.1，故应选（ b） 。36. 设随机变量x的分布函数为1( )arctan(,)f xaxxa为常数则333px（）（a）16（b）13（c）12（d）23解：33)3(333ffxpaa33arctan13arctan12161316131，故应选（ c） 。37. 设随机变

27、量x服从,42np x, 则，的值（）（a）随增大而减小；（b）随增大而增大；（c）随增大而不变；（d）随减少而增大 . 解：xn(, 4) px2+= p)1 (1222x，而) 1(值不随的变化而变化，px2+值随增大而不变，故应选（c） 。38 . 设随机变量2(,)xn，则yaxb服从 ( ) （a）2( ,)n（b）(0,1)n（c）2)( ,ban（d）22(,)n ab a解选（ d） ，e(y)=e(ax+b)=ae(x)+b=a+bd(y)=d(ax+b)=a2d(x)=a22 yn(a+b，a22)。39. 对目标进行3 次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差

28、为0.72 ，则每次射击的命中率等于（）（a）0.1 ( b ) 0.2 ( c ) 0.3 ( d ) 0.4 解选（ d） ；由题意知： x b(3, p)，而 d(x)=3 p (1 p)=0.72 p=0.4。40. 设随机变量x的概率密度为221|( ),00|xaf xaaxxa，则()e x=( ). （a）-1 （b）0 （c）1 （d）以上结论均不正确解选（b） ；e(x)=dxxaxdxxxfaa22)(，而被积函数为对称区间上的奇函数，e(x)=0。三、解答题1.设22( )1ln()axf xbx000 xxx，已知( )f x在0 x处连续可导，试确立ba,并求( )

29、fx解bxbxfxxlnlnlimlim200，axaxfxx200limlim，xf在0 x处连续，1lnab，即eba,1。当0 x时，222lnxexxexf，当0 x时，xxf2，当0 x时，01lnlim00lim0200 xxexfxffxx，011lim00lim0200 xxxfxffxx，故0,20,22xxexxxxf。2.设)sin,2(xyyxfz, 其中),(vuf具有二阶连续偏导数 , 求yxz2. 解: 21cos2xfyfxz, )sin(coscos)sin(22221212112xffxyxfxffyxz2221211cossincos)cossin2(2x

30、fxyxffxyxf. 3设0, 00,),(222222yxyxyxxyyxf讨论 f(x,y) 在（ 0，0）（1）偏导数是否存在。（2）.是否可微。解： （1）000lim)0,0()0 ,(lim)0, 0(00 xxfxffxxx同理可得0) 0, 0(fy，偏导数存在。（2）若函数f 在原点可微，则22)0, 0()0, 0()0 ,0()0 ,0(yxyxyy fxx ffyxfdzz应是较高阶的无穷小量，为此，考察极限22)0, 0(),(0limlimyxyxdzzyx，由前面所知，此极限不存在，因而函数f 在原点不可微。4.在过点)6 ,3 , 1(p的所有平面中 , 求一

31、平面 , 使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小 . 解: 设平面方程为1czbyax, 其中cba,均为正 , 则它与三坐标平面围成四面体的体积为abcv161, 且163cba, 令)163(),(cbaabccbaf, 则由16306030cbaabafacafbcaf, 求得1819131cba. 由于问题存在最小值 , 因此所求平面方程为11893zyx, 且81189361minv. 5.xxxd2cos20解：xxxd2cos20=202sin21xxxxd2sin212021)11(412cos41020 x622|4|dxy，其中d为圆域229xy。解：将区域d分为12,d

32、d，其中222212( , ) |4 ,( , )|49dx yxydx yxy。于是12222222222322000224242302|4 |d(4)d(4)d(4)(4)112 (2)2 (2)44412dddxyxyxydrrdrdrrdrrrrr7设( ,)f x y在122yx上连续，求证：)0, 0(),(122220limfdyxfrryxr。证明222(, ) |dx yxyr由重积分中值定理，( , ) yd ，使得2( , )d( ,)( ,)df x yfyr fy，当0r时，( , )(0,0)y由 f 的连续性，知0lim( , )(0,0)kfyf，从而有：),(

33、lim),(1lim),(1lim02202022yfyfrrdyxfrrryxr22001lim( , )lim( , )(0,0)krr fyfyrf8.求幂级数11)4()1(nnnxn收敛区间及和函数)(xs：解：11limlim1nnaarnnnn，所以，141x，53x. 当3x时，级数成为1)1(nn，由调和级数知发散；当5x时，级数成为1)1(nnn，由交错级数的leibniz 判别法知此级数是收敛的. 所以收敛区间为 5, 3(. 设11)4() 1()(nnnxnxs，则31)4(11)4()1()(111xxxxsnnn，所以，)53(),3ln()(xxxs. 9求解;

34、 0)1 (,132yyxxyyy解 原方程可化为22211xxdxyydy，两边积分得1222ln1ln211ln21cxxy，即21222,11cccxxy。由01y得1c，故22211xxy即为所求。10求解2)1(,0tanyyxyxyx. 解 原式可化为0tanxyxyy，令uxy，得uuxtan，即xdxuudusincos, 两边积分得cxulnlnsinln，即xcusin，xcxysin，由2) 1(y得1c，故所求特解为xxy1sin。11求解044yyy满足.00,20yy解特征方程为01442，212, 1，故通解为xexccy2121，由00,20yy得1,221cc

35、，故xexy212为所求特解。12求解xeyyy223满足; 10, 10yy解 对应的齐次方程的通解为xxececy221，设特解为xaxey*代入原方程得2a， 故 原 方 程 通 解 为xxxxeececy2221， 由10, 10yy得0,121cc，xexy21。13设二阶常系数线性微分方程xeyyy的一个特解为xxexey12，试确定,，并求该方程的通解. 解 将xxexey12，xxxexeey122，xxxexeey1242，代入原方程得xxxeexe123242，故01230241,2, 3，方程为xeyyy23，故通解为xxxxexeececy12221。14计算下列行列式

36、cossinsincos，解：1sincoscossinsincos2215 计算下列行列式2605232112131412解：02650532652605050326051412260523211213141216证明：)()()(111333bcacabcbacbacba证：)()(11)()()(001111112222333accabbacabaccabbacabcbacba)()()()()(011)(bcacabcbaabbaccacab17设 ax+e=a2+x，且 a=101020101，求 x. 解：由 ax+e=a2+x，得 (a e)x=a2 e，而 a e 可逆，故x=

37、a+e=201030102. 18 已知矩阵367601012bbaa，求常数a，b 解因为3676010122aabbaabbbaa所以6,3 aba，得 b = 2 19将向量表示成321,的线性组合：（1）)2,0 , 1(),1 ,0 ,0(),1 , 2, 1(),1, 1 , 1 (321解：设332211kkk，按分量展开得到20213212121kkkkkkk求解得到1,2,1312kkk，即321220问，取何值时，齐次方程组0 xx2x0 xxx0 xxx321321321有非零解？解：齐次方程组有非零解的必要条件是系数行列式等于零，故)1(0110011110121111

38、1即0或1齐次方程组有非零解。21设线性方程组212132123123123xxxxxxxxxc试问 c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。解13501350112123111211112ccac00013501121可见，当c = 0 时，方程组有解。且0000515310535101a原方程组的一般解为323153515153xxxx（x3是自由未知量）22.求一个正交变换化下列二次型为标准型：（1）32232221xx4x3x3x2f解：对应的矩阵为320230002a，0)1)(5)(2(320230002ea特征值为1,5, 2321正交矩阵为2121021210001

39、p，标准型为23222152yyyf23某工人看管甲、 乙、丙 3 台机器， 在 1 小时内， 这 3 台机器不需照管的概率分别为0.8 ，0.9 ，0.6 ，设这三台机器是否需照管是相互独立的，求在1 小时内(1) 有机床需要工人照管的概率；(2) 机床因无人照管而停工的概率. 解： (1)设 ai表示“甲、乙、丙三台机床无需照管”i=1, 2, 3，则有机床需要工人照管的事件为321aaa，因而6 .09 .08.01)()()(1)(321321apapapaaap=0.568 (2)以 b 表示“机床因无人照看而停工”)()()()()(321321321321aaapaaapaaapaaapbp=0.20.10